新人教八上数学全等三角形

1、课题：11.1全等三角形一、教学目标1.知道什么是全等形，什么是全等三角形.2.知道什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.知道全等三角形的对应边、对应角相等.二、教学重点和难点1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.三、教学过程1、生活中我们经常能看到形状和大小都相同的图形.举例：（1）每位同学数学课本封面。（2）某人冲洗的同底两张一寸照片。（3）（演示）将两张纸重叠、折叠剪出的图案。（4）（演示）以一块硬纸为样板画出的两个图形。2、（边讲边演示两块全等的硬纸板，图形最好是动物的轮廓）这两个图形的形状、大小

2、完全相同，如果把这两个图形放在一起，它们就能够怎么样？给出：能够完全重合的两个图形叫做全等形（板书）.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、（以一个硬纸三角形为样板画两个三角形，如下图）得到ABC、DEF（边讲边标字母）.这两个三角形全等吗？为什么？（让学生发表看法）4、（指准三角形）当ABC和DEF这两个全等三角形重合的时候，顶点A与顶点D重合，顶点B与顶点E重合，顶点C与顶点F重合. AB与DE重合，BC与EF重合，CA与FD重合. A与D重合，B与E重合，C与F重合.给出：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.5、（指准三角

3、形）ABC与DEF是全等三角形，记作：ABCDEF。“”这个符号表示全等，读作“全等于”.注意：表示两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在相同的位置.（指准图）譬如，点A与点D是对应顶点，A写在前面，D也要写在前面；点B与点E是对应顶点，B写在中间，E也要写在中间；点C与点F是对应顶点，C写在后面，F也要写在后面.说明：寻找对应边、角的规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）6、思考（课本P3三个图的内容）

4、、归纳：平移、翻折、旋转前后的图形全等。7、练习（课本P4）8、（指准两个三角形）我们已经知道，两个全等三角形重合时，对应边互相重合，对应角互相重合.这说明了什么？给出：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。9、练习如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)OA的对应边是 ，AC的对应边是 ，CO的对应边是 ； (2)A的对应角是 ，C的对应角是 ，AOC的对应角是 ； (3)这两个三角形全等，记作ACO .10、小结，布置作业（课本P4习题11.1,1、2）本节课我们学习了：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形重合时，互相重合

5、的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.ABC与DEF是全等三角形，记作：ABCDEF。“”这个符号表示全等，读作“全等于”.表示两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在相同的位置.寻找对应边、角的规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）平移、翻折、旋转前后的图形全等。全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。课题：11.2三角形全等的判定（第1课时）一、教学目标1.知道三角形

6、全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.二、教学重点和难点1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.三、教学过程1、复习巩固2、（出示下图）上节课我们学习了三角形全等的性质:全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 即，如果ABCABC，那么ABAB，BCBC，CACA.AA，BB，CC.反过来 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC.那么我们可以得出ABCABC.由三

7、角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定即（如图） 三角形全等的性质 三角形全等的判定如果ABCABC， 如果ABAB，BCBC，那么ABAB，BCBC， CACA，AA，CACA， AA， BB，CC .BB，CC， 那么ABCABC.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.如果只具备六

8、个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？3、探讨（1）两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？ （师出示探究1）探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC只具备上述六个条件中的一个.你画出的ABC与ABC一定全等吗？（生画图，师指导）例如这两个三角形只具备一个条件，BCBC这两个三角形全等吗？（让学生充分尝试）结论：只具备一个条件，两个三角形不一定全等。（2）两个三角形如果只具备六个条件中的两个条件，那么这两个三角形一定全等吗？ （师出示探

9、究2）探究2：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC只具备上述六个条件中的两个.你画出的ABC与ABC一定全等吗？（生画图，师指导）提示：分三种情况（让学生充分尝试）第一种情况是两边对应相等。第二种情况是一边一角对应相等。第三种情况是两角对应相等。结论：只具备两个条件，两个三角形不一定全等。4、小结，布置作业（课本P4 习题11.1 3、4） 通过本节课的学习：明白了“全等三角形的性质和判定”是两个互逆的问题。即：全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么对应边与对应角相等；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.画图验证了“两个三角形如果只具备六个条件中

10、的一个（或两个）条件，两个三角形不一定全等”。课题：11.2三角形全等的判定（第2课时）一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：SSS结论及其运用.2.难点：领会SSS结论.三、教学过程1、我们已经知道，全等三角形的性质与判定是两个互逆问题。性质说的是“如果两个三角形全等，那么对应边和对应角相等”；判定说的是“两个三角形只要具备一定条件，就一定全等”。 （出示下面的板书） 例如，如果AB

11、AB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ，那么ABCABC.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.2、这节课进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等。第二种情况是两边一角对应相等。第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。我们先来探究第一种情况：三边对应相等的两个

12、三角形一定全等吗？（1）准备六根小棒，其中两两相等，将他们分成两组，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，把这三根小棒摆成一个三角形（边讲边摆），把另三根小棒摆成一个三角形（这组不要摆），这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？（2）作图验证，先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使AB=A/B/，BC=B/C/，CA=C/A/把画出的A/B/C/剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）（生画图操作，师巡回指导，给足够时间）3、三角形全等的判定定理（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）4、思考：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如

13、图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃。5、例题【例1】如课本图1123所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD 分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：D是BC的中点， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）注意：“”表示“因为”，“”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写6、练习（1）完成下面的证明过程： 如图，OAOB，ACBC.

14、 求证：AOCBOC. 证明：在AOC和BOC中， （SSS）.AOCBOC（ ）.（2）课本P87、小结，布置作业（课本P15习题112第1，2题）本节课学习了判定两个三角形全等的方法（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称 “SSS”。即，只要两个三角形满足“三边对应相等”，这两个三角形就一定全等。 判定法告诉我们，只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性。课题：11.2三角形全等的判定（第3课时）一、教学目标1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识.二、教学重点和难点1.重点：SAS的探究和运

15、用.2.难点：SAS的运用.三、教学过程1、通过上节课的学习，知道了“两个三角形具备三个条件”有四种情况。即，第一种情况是三边对应相等。第二种情况是两边一角对应相等。第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。通过对第一种情况的探究得到了“判定方法（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称 “SSS”。2、下面探究第二种情况“两边一角对应相等”。（出示下图） （指准图）说明，两边一角对应相等分成两种情况。即，第一种情况是两边和它们的夹角对应相等。 第二种情况是两边和其中一边的对角对应相等。3、探究“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？”（生独立探究，师巡视观察，关键是画图

16、）如图，已知ABC，(1)画出ABC，使ABAB，ACAC，AA；（画图的方法、步骤）(2)比较两个三角形，你认为ABC与ABC全等吗？（比较的方法-裁剪重叠，是否重合）(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .（多鼓励学生大胆发表见解）4、三角形全等的判定定理（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.：这个结论可以简单地写成“边角边”，或者写成“SAS”这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.5、例题如课本图112-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，

17、那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE（ ） 说明：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决6、练习（课本P10 1）注意做适当的提示。7、小结、布置作业（课本P15习题11.2第3、4题）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是三边对应相等。第二种情况是两边一角对应相等。第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。通过对第

18、一种情况的讨论得到了“判定定理（一）”对于第二种情况，又可以分为两种。一是“两边和它们的夹角对应相等”。二是“两边和其中一边的对角对应相等”。通过对“两边和它们的夹角对应相等”的讨论得到了“判定定理（二）“已经学习了两种“判定两个三角形全等的方法”。即，（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决8、课后思考两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？课题：11.2三角形全等的判定（第4课时）一、教学目标1.通过画图验证，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三

19、角形不一定全等.2. 通过画图验证，领会三个角对应相等的两个三角形不一定全等.3.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：灵活选择SSS或SAS判定两个三角形全等.2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.领会三个角对应相等的两个三角形不一定全等.三、教学过程1、通过前面的探究，学会了“判定三角形全等”的两种方法。一是“三边对应相等的两个三角形全等。简称 SSS”。二是“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等。简称 SAS”。 应用这两种方法能证明两个三角形全等，进而得到线段和角相等。因此，“证明分别属于两个三角形的线段相等或

20、角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决”。2、画图验证、说明“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”。（画出下图，AB和AB用一种彩笔画，AC和AC用另一种彩笔画） （指准图）从这两个三角形，你发现两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？（充分利用工具演示后，让几位同学发表看法）结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。3、画图验证、说明“三个角对角对应相等的两个三角形不一定全等”。（画出下图，A=A/，B=B/，C=C/）（充分利用工具演示后，让几位同学发表看法）结论：三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。4、例题（1） 如图，已知：AD

21、CB，DFBE，AECF. 求证：AFDCEB.（先让生对照图形思考证明的思路，然后再由师讲证明思路） 证明：AECF,AFCE.在AFD和CEB中，AFDCEB（SSS）.（2）完成下面的证明过程：如图，已知：ADBC，ADCB，AECF.求证：DB.证明：ADBC，A （两直线平行， 相等）.AECF，AF .在AFD和CEB中，AFDCEB（ ）. .5、练习（课本P10 2）6、小结，布置作业（课本P16 习题11.2 第9、11题）（1）本节课我们画图验证了。两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。（2）在证明两个三角形全等时，要根

22、据条件结合图形，灵活选择方法。注意“公共边，公共角，对顶角，公共线段”。（3）证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。（4）要逐渐养成学会分析问题的好习惯。课题：11.2三角形全等的判定（第5课时）一、教学目标1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：ASA的探究和运用.2.难点：ASA的运用.三、教学过程1、我们已经探究了“两个三角形具备三个条件，四种情况中的三种”。即第一种情况是三边对应相等。（已探究）第二种情况是两边一角对应相等。（已探究）第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角

23、对应相等。（已探究）通过探究得到了如下结论：（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。（4）三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。2、本节课我们来探究第三种情况：两角一边对应相等的两个三角形一定全等吗？（出示下图） （指准图）说明，两角一边对应相等分成两种情况。即，第一种情况是两角和它们的夹边对应相等。 第二种情况是两角和其中一角的对边对应相等。3、探究“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？” 如图，已知ABC，（生独立探究，给足探究时间）(1)画出ABC，使ABAB，AA，B

24、B；（画法、步骤）(2)比较两个三角形，你认为ABC和ABC全等吗？（裁剪、重叠）(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .4、三角形全等的判定定理（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.这个结论可以简单地写成“角边角”或ASA。5、例题课本（P12）图11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE分析：关键是寻找到和已知条件有关的ACD和ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE证明：在ACD与ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE（读题，思考证明的思路，说证明思路，写证明过程）6、练习（课本P13 1）7、小结，布置作业（阅读课本P6P12，

25、P15习题5）（1）本节课我们探究了两角和它们的夹边对应相等这种情况，通过画图我们发现了ASA，也就是两角和它们夹边对应相等的两个三角形一定全等.（2）我们已经学习了三种“判定三角形全等的方法” 三角形全等的判定方法（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）三角形全等的判定方法（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。）三角形全等的判定方法（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等. （简写成“角边角”或“ASA”。）（3）在证明两个三角形全等时，要根据条件结合图形，灵活选择方法。注意“公共边，公共角，

26、对顶角，公共线段”。（4）证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。（5）要逐渐养成学会分析问题的好习惯。（8）课外思考两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？课题：11.2三角形全等的判定（第6课时）一、教学目标1.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会运用AAS证明两个三角形全等.2.灵活选用“判定方法”证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：AAS的探究和运用.2.难点：灵活选用“判定方法”证明两个三角形全等.三、教学过程1、通过上节课的探究，得到了判定三角形全等的方法（三）“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全

27、等.” （简写成“角边角”或“ASA”）即如图，在ABC和A/B/C/中 ABCA/B/C/2、探究“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？”（出示下图）如图，在ABC和A/B/C/中，AA/，BB/，BCB/C/，ABC和A/B/C/一定全等吗？能利用ASA证明你的结论吗？ （生小组讨论，师巡视指导）（指准图）因为AA/，BB/，而三角形的内角和等于180°，所以第三个角CC/.有了CC/，再加上BB/，BCB/C/，我们就可以利用ASA证明这两个三角形全等.3、判定三角形全等的方法（四）两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（简称“角角边”或“AAS”）.说

28、明：AAS实际上是ASA推出的结果。4、例题（1）已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，1=2求证：B=C分析：要证两个角相等，目前的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；由已知条件，可知AD=AE，1=2，AO是公共边，则ADOAEO，可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要证B=C可以进一步考查OBEOCD，由上可知OE=OD，BOE=COD（对顶角），BEO=CDO（等角的补角相等），则可证得OBFOCD，事实上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的关系，可得出B=C证

29、明 在AEO与ADO中， AE=AD，2=1，AO=AO， AEOADO（SAS），AEO=ADO 又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C 又EOB=DOC（对应角），B=C（2）如图，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求证：AD=AE分析：欲证相等的两条线段AD、AE分别在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要证明ABDACE，则需证明BAD=CAE，这由已知条件BAC=DAE容易得到证明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABDACE（AAS）， AD=AE5、

30、练习（课本P13 2）6、小结，布置作业（课本P15 习题11.2 第6、12题）我们学习四种“判定三角形全等的方法”。方法（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）方法（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。）方法（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等. （简写成“角边角”或“ASA”。）方法（四）AAS两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（简称“角角边”或“AAS”）.课题：11.2三角形全等的判定（第7课时）一、教学目标1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个

31、三角形全等.2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.2.难点：灵活选择判定方法判定两个三角形全等.三、教学过程1、基本训练，巩固旧知填“一定”或“不一定”： (1)两边对应相等的两个三角形 全等； (2)一边一角对应相等的两个三角形 全等； (3)两角对应相等的两个三角形 全等； (4)三边对应相等的两个三角形 全等； (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等； (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等； (7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等； (8)两角和其中一角的对

32、边对应相等的两个三角形 全等； (9)三角对应相等的两个三角形 全等.填空：在上面的结论中（填题号），SSS是 ，SAS是 ，ASA是 ，AAS是 .如图，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS） (1)已知BDCE，CDBE，利用 可以判定 BCDCBE； (2)已知ADAE，ADBAEC，利用 可以判定ABDACE； (3)已知OEOD，OBOC，利用 可以判定BOECOD； (4)已知BECCDB，BCECBD，利用 可以判定BCECBD；2、探究“判定两个直角三角形全等”.（出示下图） （指准图）这两个三角形都是直角三角形，其中CF90°，要判定这两个直角三角形全等，除了C

33、F还需要几个条件呢？（给足学生探究时间）（1）如果具备BCEF，CAFD这两个条件，那么可以利用SAS判定这两个直角三角形全等.（2）如果具备AD，CAFD这两个条件，那么可以利用ASA判定这两个直角三角形全等.（3）如果具备AD，BCEF这两个条件，那么可以利用AAS判定这两个直角三角形全等.3、判定两个直角三角形全等可以利用SAS、ASA、AAS来判定.4、例题（1） 已知：如图，CEAB，DFAB，ACDB，AEBF. 求证：CEDF.（生尝试，师指导） 证明：CEAB，DFAB，AECBFD.ACDB，AB.在ACE和BDF中，ACEBDF（ASA）.CEDF.5、练习如图，ABAD，

34、CDCB，填空：（填SAS、ASA或AAS）(1)已知AOCO，利用 可以判定ABOCDO；(2)已知ABDCDB，利用 可以判定ABDCDB；6、小结，布置作业（课本P16习题10）本节课我们学习了直角三角形全等的判定.（指准图）对直角三角形来说，因为已经有了直角对应相等这个条件，所以只需要再具备合适的两个条件，就可以利用前面学过的结论证明它们全等.即“可以利用SAS、ASA、AAS来判定.”课题：11.2三角形全等的判定（第8课时）一、教学目标领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：HL及其运用.2.难点：领会HL.三、教学过程1、如图，这是两个直角

35、三角形, 已有一对直角相等，通过上节课的学习，知道只需具备下列条件之一，就能判定RtABCRtA/B/C/。一是两直角边对应相等。二是一边一锐角对应相等。判定的根据是“SAS、ASA、AAS”2、探究“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？” （出示下图） 画图验证（课本P13图11211）(1)任意画出一个RtABC，使C=90°，(2)再画一个RtA/B/C/，使B/C/=BC，A/B/=AB，画MC/N=90°。在射线C/M上取B/C/=BC。以B/为圆心，AB为半径画弧，交射线C/N于点A/。连接AB。则RtA/B/C/即为所求。(3)把画好的RtA/B/

36、C/剪下，放到RtABC上， 它们全等吗？3、直角三角形全等的判定定理（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称“斜边、直角边” 或“HL”。H表示斜边，L表 示直角边）4、例题（课本P14 ） 如图，已知：ACBC，BDAD，ACBD. 求证：BCAD.分析：（指准图）要证明BCAD，只要证明AODBOC或者证明ABCBAD.但仔细分析就会发现，证明AODBOC的条件不够，所以我们就来证明ABCBAD.而ABC和BAD都是直角三角形，在这两个直角三角形中，直角边ACBD，斜边ABBA，利用HL. 证明：ACBC，BDBD， C与D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtA

37、BCRtBAD（HL） BC=AD5、练习（课本P14 2），回授调节 证明：CEBF， CFBE.DFBC，AEBC，CFD与BEA都是直角.在RtCDF和RtBAE中，RtCDFRtBAE（HL）.DFAE.6、小结，布置作业（课本P16习题7.8）（1）判定三角形全等的方法有方法（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）方法（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。）方法（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等. （简写成“角边角”或“ASA”。）方法（四）AAS两角和其中一角对边对应相等的两个

38、三角形一定全等（简称“角角边”或“AAS”）.方法（五）（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称“斜边、直角边” 或“HL”。H表示斜边，L表 示直角边）（2）注意两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。课题：11.3角的平分线的性质（第1课时）一、教学目标1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.二、教学重点和难点1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质的运用.三、教学过程1、什么叫角的平分线？把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的

39、平分线。即（如图）1 OC是AOB的平分线。2、如何画出已知角的平分线？方法（一）用量角器度量方法（二）通过尺规作图如图，作出AOB的平分线。作法：（1） 以O为圆心，适当长为半径画圆弧交OA于E点，交OB于F点。（2） 分别以E点和F点为圆心，大于线段EF一半以上的长度为半径画相等的圆弧，设两弧交于D点。（3） 画射线OD，则射线OD是AOB的平分线。3、什么叫点到直线的距离？点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。4、如图，在AOB的平分线OC上取一点P,画出，点P到AOB的两边OA、OB的距离。 猜想，PD、PE的长度有何关系？并说明理由。（让学生充分尝试，并发表自己的看法）5、论证“

40、角平分线的性质定理”角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 如图，已知OC是AOB的平分线，点P是OC上的点。 PDOA于D，PEOB于E。 求证：PD=PE证明：(出示右图）PDOA于D，PEOB于E。PDO=PEO=90°在PDO和PEO中PDOPEOPD=PE6、例题（课本P21）如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等分析：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写证明：过点P作PD

41、、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、CA的距离相等【说明】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程 7、练习（课本P22 ）8、小结，布置作业（P22习题2）（1）角平分线的画法用量角器度量通过尺规作图（重点掌握）用直角三角尺（课本P22 习题 1）（2）“角平分线的性质定理”角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（要求：会画图形，根据图形写出“已知和求证”，写出证明过程。关键：灵活应用）课题：11.3角的平分线的性质

42、（第2课时）一、教学目标1.经历探究角平分线判定的过程，发展几何直觉.2.会证明角的平分线的判定，会简单运用角的平分线的判定.3.综合应用角平分线的性质和判定解决问题。二、教学重点和难点1.重点：角的平分线判定的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质和判定的综合运用.三、教学过程1、上节课我们学习了“角平分线的性质定理”角的平分线上的点到角的两边的距离相等。即：如图，1=2，PDOA,PEOB PD=PE2、思考（课本P21）如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？(学生四

43、人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论)因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以集贸市场应建在公路与铁路夹角的平分线上，且离公路与铁路交叉处500米的位置。可见，到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上3、论证“角平分线的判定定理”到角的两边的距离相等的点在角的平分线上已知：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE求证：点P在AOB的平分线上证明：经过点P作射线OCPDOA，PEOBPDO=PEO=90°在RtPDO和RtPEO中，RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分线4、例题已知：如图，在RtABC中，C90°， DEAB，12

44、，BDFD. 求证：BEFC.证明：12C90°，DEABDE=DC在RtDEB和RtDCF中RtDEBRtDCFBEFC5、练习（课本P22习题5）完成下面的证明过程：如图，12，PDOA，PEOB. 求证：DFEF. 证明：12，PDOA，PEOB， （角的平分线的性质） 3190°，4290°， 34.在 和 中， （ ）.DFEF.6、小结，布置作业（课本P23习题3、4）（1）“角平分线的性质定理”角的平分线上的点到角的两边的距离相等。即：如图，1=2，PDOA,PEOB PD=PE（2）“角平分线的判定定理”到角的两边的距离相等的点在角的平分线上即:

45、如图，PDOA,PEOB,PD=PE 1=2(点P在AOB的平分线OC上)课题：第十一章全等三角形复习一、教学目标1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.二、教学重点和难点1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程（一）归纳总结，完善认知1、能够完全重合的两个图形叫做全等形.2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 重合的顶点叫做对应顶点.重合的边叫做对应边，对应角.3、全等三角形的符号是“”，读作“全等于”。用“”表示两个三角形全等时，对

46、应顶点的字母一定要写在相同的位置.4、寻找对应边、角的规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）5、平移、翻折、旋转前后的图形全等。6、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。（3）全等三角形的面积相等，周长相等。（4）全等三角形的所有对应线段相等。7、全等三角形的判定方法（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）方法（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。）方法（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等. （简写成“角边角”或“ASA”。）方法（四）AAS两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（简称“角角边”或“AAS”）.方法（五）（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称“斜边、直角边” 或“HL”。H表示斜边，L表 示直角边）注意：两边和其中一边的对角对应相等