第3课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系

1、.26.3第3课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系一、选择题12019·襄阳二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点，那么m的取值范围是Am5 Bm2Cm5 Dm22下表是二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的部分对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x23x50的一个近似根是A1 B1.1 C1.2 D1.332019·徐州假设函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，那么b的取值范围是Ab<1且b0 Bb>1C0<b<1 Db<14二次函数yax22ax3的部分图象如图K

2、111，由图象可知关于x的一元二次方程ax22ax30的两个根分别是x11.3和x2图K111A1.3 B2.3C0.3 D3.35函数y1x2与函数y2x3的图象如图K112所示，假设y1<y2，那么自变量x的取值范围是图K112A<x<2 Bx>2或x<C2<x< Dx<2或x>二、填空题6抛物线yx21与直线y2x的交点横坐标就是方程_的解7假设关于x的函数ykx22x1的图象与x轴仅有一个公共点，那么实数k的值为_8如图K113，二次函数yax2bx3的图象经过点A1，0，B3，0，那么一元二次方程ax2bx0的解是_图K1139y

3、x2mx6，当1m3时，y0恒成立，那么实数x的取值范围是_102019·武汉关于x的二次函数yax2a21xa的图象与x轴的一个交点的坐标为m，0假设2m3，那么a的取值范围是_三、解答题11利用函数图象求方程组的解122019·黄冈直线l：ykx1与抛物线yx24x.1求证：直线l与该抛物线总有两个交点；2设直线l与该抛物线的两个交点为A，B，O为坐标原点，当k2时，求OAB的面积13如图K114，二次函数的图象过A2，0，B0，1和C4，5三点1求二次函数的表达式；2设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；3在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么

4、范围内时，一次函数的值大于二次函数的值图K11414如图K115，二次函数yx22m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A1，0及点B.1求二次函数与一次函数的表达式；2根据图象，写出满足x22mkxb的x的取值范围图K1151解析 A二次函数的图象与x轴有交点，b24ac124×0，解得m5.应选A.2解析 C观察表格得，方程x23x50的一个近似根为1.2.3解析 A令x0，得抛物线与y轴的交点坐标是0，b；令y0，那么x22xb0，由题意得b0且b24ac0，即44b0，解得b1且b0.4解析 D由

5、二次函数yax22ax3，得其图象的对称轴是直线x1.点x1，0与x2，0关于对称轴对称，结合图象可得1.311x2，解得x23.3.5答案 C6答案 x22x107答案 0或1解析 当k0时，b24ac44k0，可求出k1；当k0时，也成立点评 对于二次函数yax2bxc，当b24ac0时，二次函数的图象与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点；当b24ac0时，二次函数的图象与x轴没有交点其实二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数就是一元二次方程ax2bxc0的根的个数8答案 x10，x229答案 3x解析 当1m3时，y0，当m3时，x23x60，

6、由yx23x60，得x；当m1时，x2x60，由yx2x60，得3x2.实数x的取值范围为3x.10答案 a或3a2解析 由题意，得a0.yax2a21xaax1x a, 当 y0 时，ax2a21xa0，解得x1，x2a，抛物线与 x 轴的交点坐标为，0和a，0抛物线与 x 轴的一个交点坐标为m，0 且 2m3，当 a0 时，23，解得a；当 a0 时，2a3，解得3a2.11解析 在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数y2x6和二次函数yx2x的图象，其交点的坐标即为方程组的解解：在同一平面直角坐标系内画出函数y2x6和yx2x的图象，如图设两个图象的交点是A，B，由图象可知A，B两点的坐

7、标分别是3，12和2，2，所以方程组的解为点评 利用函数图象解方程及方程组是解方程及方程组的一种方法，在利用这种方法求方程及方程组的解时，图象应画得准确一些，使求得的解更准确12解析 1根据一元二次方程和二次函数的关系可知，联立表达式后，假如0，那么直线与抛物线总有两个交点；2先求出直线l与抛物线的交点坐标，然后将OAB分割成两个三角形，通过坐标求出两个三角形的底和高，利用三角形面积公式进展计算解：1证明：联立两个函数表达式，得即x24kx10，其中4k240，所以一元二次方程x24kx10有两个不相等的实数根，即直线l与抛物线总有两个交点2因为k2，所以直线l的表达式为y2x1.联立直线l与

8、抛物线的表达式，得解得设点A在点B的左侧，直线l与y轴的交点为C，连结OA，OB，如图在一次函数y2x1中，令x0，得y1，所以C0，1，即OC1，所以SABOSAOCSBOCOC·|xA|OC·|xB|OC·|xAxB|×1×2 .13解：1设二次函数的表达式为yax2bxc.二次函数的图象过A2，0，B0，1，C4，5三点，解得二次函数的表达式为yx2x1.2当y0时，得x2x10，解得x12，x21，点D的坐标为1，03经过D1，0，C4，5两点的直线就是直线yx1.由图象得，当1<x<4时，一次函数的值大于二次函数的值14解：1抛物线yx22m经过点A1，0，01