周考2016[1]1030答案

1、DBACC CDDDC BA13已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点等于_【答案】14.已知为第三象限的角，则 .【答案】【解析】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 因为为第三象限角，所以，又<0，所以，于是有,，所以.15在中，。若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 。【答案】【解析】结合余弦定理求，即，解得，然后结合椭圆的定义和焦距求离心率。16设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_【答案】【解析】解：（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立（2）a1，构造函数y1=（

2、a-1）x-1，y2=x 2-ax-1，它们都过定点P（0，-1）考查函数y1=（a-1）x-1：令y=0，得M（，0），a1；考查函数y2=x 2-ax-1，显然过点M（，0），代入得：()210，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案为：17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积【解析】解：(1)0<A<，cosA，sinA又cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCcosCsinC，tanC(2)由tanC，得sinC，cosC于是sinBcosC由a

3、及正弦定理，得c，设ABC的面积为S，则SacsinB18如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .解法一： ()连接BD，取DC的中点G，连接BG， 由此知 即为直角三角形，故. 又,所以，.作，故平面EDC，内的两条相交直线都垂直. , ,所以，.() 由知.故为等腰三角形.取中点F，连接，则.连接，则.所以，是二面角的平面角.连接AG，AG=，,所以，二面角的大小为120°.解法二： 以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建

4、立如图所示的直角坐标系，设则,.(), 设平面的法向量为,由,故令，又设，则 , 设平面的法向量，由,得 ，故 .令，则. 由平面得.故.() 由（）知，取中点F，则,故,由此得. 又,故由此得,向量与的夹角等于二面角的平面角.于是 ,所以，二面角的大小为120°.19.已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围试题解析：（1）由知，又是以为首项，为公比的等比数列， （2） ， ， 两式相减得， 若n为偶数，则 若n为奇数，则 20设函数。若，求的单调区间；若当时，求的取值范围【解析】（1）时，.当时，；当

5、时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.21如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程【解析】()由题：； (1)左焦点(c，0)到点P(2，1)的距离为： (2)由(1) (2)可解得：所求椭圆C的方程为：()易得直线OP的方程：yx，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在椭圆上，设直线AB的方程为l：y(m0)，代入椭圆：显然m且m0由上又有：m，|AB|点P(2，1)到直线l的距离为：SABPd|AB|，其中m且m0利用导数解：令，则当m时，有(SABP)max此时直线l的方程22（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的