初中数学人教版九年级下册例5航海——方位角课件

1、教材版本：教材版本：2011新人教版（部审）九年级数学下册新人教版（部审）九年级数学下册课课 题：题：28.2例例5.航海航海方位角方位角授课教师：授课教师：江西省赣州市南康区教学研究室江西省赣州市南康区教学研究室 曾祥尤曾祥尤授课时间：授课时间：2018年年4月月5日日画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北创设情景创设情景 明确目标明确目标6534PBCA例例5 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏的北偏东东65 方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它处

2、，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔灯塔P的南偏东的南偏东34 方向上的方向上的B处处.这时，这时，海轮所在的海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？（结有多远？（结果保留小数点后一位）果保留小数点后一位）合作探究合作探究 达成目标达成目标解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.9172.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559.08 .7234sin8 .72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约

3、大约130.23海里海里6534PBCA合作探究合作探究 达成目标达成目标小组讨论小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程【反思小结反思小结】1. 1. 方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要解决方方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要解决方位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角三角形模型位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角三角形模型

4、，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题2.2.利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：（1 1）将实际问题抽象为数学问题）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2 2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3 3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4 4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案1. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P

5、的东北方向，距离灯塔的东北方向，距离灯塔 海里的海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔塔P的南偏东的南偏东30方向上的方向上的B处，则海轮行驶的路程处，则海轮行驶的路程 AB 为为多少海里（结果保留根号）多少海里（结果保留根号）402解：在解：在RtAPC中，中，AP=40 ，APC=45AC=PC=40在在RtBPC中，中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40 =40AB=AC+BC=40+40 （海里）（海里） 答：海轮行驶的路程答：海轮行驶的路程AB为为 (40+40 ) 海里海里.【针对训练】 解直角三角形有广泛

6、的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝的和大坝的坡面长度坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l.化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题

7、的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，的，怎样解决这样的问题呢？怎样解决这样的问题呢？hhll合作探究合作探究 达成目标达成目标 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化整为零化整为零”地地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段坡长的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样，这样就可以算出这段山

8、坡的高度就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是相加，于是得到山高得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更

9、多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_）（2）根据条件特点，适当选用_ 等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_的答案几何图形几何图形三角函数三角函数实际问题实际问题1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆与钢缆固定点固定点O的距离为的距离为4米，钢缆与地面的夹角米，钢缆与地面的夹角BOA为为60，则这，则这条钢缆在电线杆上的固定点条钢缆在电线杆上的固定点A到地

10、面的距离到地面的距离AB是多少米（结是多少米（结果保留根号）果保留根号）解：在解：在RtABO中，中，tanBOA= =tan60=AB=BO tan60=4 =4 （米）（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的到地面的距离距离AB是是4 米。米。达标检测达标检测 反思目标反思目标2、如右下图，海船以、如右下图，海船以5海里海里/小时的速度向正东方向行驶，在小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯处看见灯塔塔B在海船的北偏东在海船的北偏东60方向，方向，2小时后船行驶到小时后船行驶到C处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔B在在海船的北偏西海船的北偏西45方向，求此

11、时灯塔方向，求此时灯塔B到到C处的距离处的距离. 解：如图，过解：如图，过B点作点作BDAC于于DABD=60，DCB=90-45=45设设BD=x，则，则CD=BD=x在在RtABD中，中，AD=xtan60= x在在RtBDC中，中， BC= BD= x 又又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得，得x=5（ -1）BC= 5（ -1)=5( - ) （海里），（海里），答：灯塔答：灯塔B距距C处处5( - ) 海里。海里。达标检测达标检测 反思目标反思目标3、如图、如图6-32，海岛，海岛A的周围的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点西向东航行，在点B处测得海岛处测得海岛A位于北偏东位于北偏东60，航行，航行12海海里到达点里到达点C处，又测得海岛处，又测得海岛A位于北偏东位于北偏东30，如果鱼船不改，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？变航向继续向东航行有没有触礁的危险？解：如图，过解：如图，过A作作ADBC于点于点C，则则AD的长是的长是A到到BC的最短距离，的最短距离，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，A