思维特训(十四)　方程组中的综合问题

1、.思维特训十四方程组中的综合问题方法点津 ·解答学科综合问题，要充分利用知识的传承与互补的规律，尽可能地将学科间的因果联络点进展纵横比较，在综合的根底上更侧重于数学知识的讨论与运用；要擅长在纷繁的信息中抓住主要方面进展归纳、分析，从而找到解题思路典题精练 ·类型一同解、错解问题1A，B两人同时解方程组由于A看错了方程中的a，得到的解是而B看错了方程中的b，得到的解是试求a2019b2019的值类型二方程组与其他知识的综合2一副三角板按如图14TX1所示的方式摆放，且1的度数比2的度数大50°，假设设1x°，2y°，那么可得到方程组为图14TX1

2、A. B. C. D.3实数x，y满足x24y24xy，那么yx2019的值为A0 B1 C1 D20194假如单项式2xm2ny与3x4y4m2n是同类项，那么m，n的值分别为A1，2.5 B1，1.5C2，1 D2，15对x，y定义一种新运算，规定：xyaxby其中a，b均为非零常数例如：10a.113，111，求a，b的值类型三方程组中的整体思想6假设方程组的解满足xy0，那么a的值是A1 B1 C0 D不确定7现有甲、乙、丙三种物品，假设购置甲3件、乙5件、丙1件共需32元；假设购置甲4件、乙7件、丙1件共需40元，试求购置甲、乙、丙各1件共需多少元类型四方程组中的数形结合思想8如图1

3、4TX2，直线l1：y3x1与y轴交于点A，且和直线l2：ymxn交于点P2，a，根据以上信息解答以下问题：1求a的值；2不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；3假设直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x3，求直线l2的函数表达式 图14TX29.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，假设一个多边形的顶点都是格点，那么称这个多边形为格点多边形记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如：图14TX3中ABC是格点三角形，对应的S1，n0，l4.奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为Snalb，其中a，b为常数1利用图中条件求

4、a，b的值；2假设某格点多边形对应的n20，l15，求S的值；3在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR. 图14TX310如图14TX4是由8个大小一样的小长方形拼成的，且图中的小正方形阴影部分的面积为1 cm2.求小长方形的长和宽图14TX411如图14TX5，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是a，0，b，0，a，b满足方程组C为y轴正半轴上一点，且SABC6.1求A，B，C三点的坐标2是否存在点Pt，t，使SPABSABC？假设存在，恳求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由 图14TX5详解详析1解：由题意可知满足方程4xby2，满足方程ax5y15，所以解得所以原式12019

5、15;102019112.2导学号：34972412D解析 因为1290°，所以xy90；因为1的度数比2的度数大50°，所以xy50，所以有应选D. 此题求解的关键是从图形中挖掘1和2之间的关系：1290°.3C4导学号：34972414B5导学号：34972415解：由题意可得所以6导学号：34972416A解析 根据方程组中x，y的系数特点，两方程相加可得4x4y22a，又xy0，所以22a0，所以a1.7导学号：34972418解：设甲、乙、丙三种物品的价格分别为x元，y元，z元根据题意，得×3×2，得xyz16.所以购置甲、乙、丙各1

6、件共需16元8解：1因为点P2，a在直线y3x1上，所以把2，a代入y3x1，得a5.2解为3因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x3，所以直线l2过点3，0又因为直线l2过点P2，5，所以解得所以直线l2的函数表达式为yx3.9导学号：34972420解：1题图四边形DEFG中，对应的S3，n1，l6.根据题意，可得解得2由1知Snl1.将n20，l15代入可得S20×15126.5.3答案不唯一，如图10导学号：34972421解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm.由题意得解得所以小长方形的长和宽分别为5 cm，3 cm.11导学号：34972422解：1解方程组得所以OA3，OB1.因为SABC6，所以AB