小专题集训一　全等三角形的判定(12.1～12.2)

1、.小专题集训一全等三角形的断定12.112.2类型一:“SSS断定三角形全等1.如图,在ABC中,AB=AC,D,E两点在BC上,且有AD=AE,BD=CE.假设BAD=30°,DAE=50°,那么BAC的度数为CA130°B120°C110°D100°2.如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线,求证:3=1+2.证明:在ABD和ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CD,所以ABDACESSS.所以BAD=1,ABD=2.因为3=BAD+ABD,所以3=1+2.类型二:“SAS断定三角形全等1.如图,在PA

2、B中,A=B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,假设MKN=42°,那么P的度数为CA44°B66°C96°D92°2.如图,点C,F,E,B在一条直线上,CFD=BEA, CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.解:CDAB,CD=AB.理由如下:因为CE=BF,所以CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在DFC和AEB中,CF=BE,CFD=BEA,DF=AE,所以DFCAEBSAS.所以CD=AB,B=C.所以CDAB.所以CD与AB之间的关系是CDAB,CD=AB.3.如图,点F

3、是CD的中点,且AFCD,BC=ED,BCD=EDC.1求证:BF=EF;2求证:AB=AE.证明:1因为点F是CD的中点,所以CF=DF.在BCF和EDF中BC=DE,BCF=EDF,CF=FD,所以BCFEDFSAS.所以BF=EF.2因为BCFEDF,所以FB=EF,BFC=EFD.因为AFCD,所以BFC+AFB=AFE+EFD=90°,所以BFA=EFA.在ABF和AEF中,AF=AF,AFB=AFE,FB=EF,所以ABFAEFSAS.所以AB=AE.类型三:“ASA或“AAS断定三角形全等1.如图,C=D,DE=EC,那么以下说法错误的选项是BAAD=BCBOA=ACC

4、OAD=OBCDOADOBC2.如图,在RtABC中,ACB=90°,BC=3 cm,CDAB,在AC上取一点E使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,假设EF=5 cm,那么AE=2 cm. 3.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,ABCD,O是BD的中点.1求证:ABOCDO;2假设BC=AC=4,BD=6,求BOC的周长.1证明:因为ABDC,所以ABD=CDB.因为O是DB的中点,所以OB=OD,在ABO和CDO中,ABO=CDO,AOB=COD,OB=OD,所以ABOCDOASA.2解:因为ABOCDO,所以AO=OC=12AC=2,因为BO=12B

5、D=3,所以BOC的周长为BC+BO+OC=4+3+2=9.类型四:“HL及直角三角形全等的断定1.如图,要用“HL断定RtABC和RtABC全等的条件是CAAC=AC,BC=BCBA=A,AB=ABCAC=AC,AB=ABDB=B,BC=BC2.如图,RtABC中,ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线交AE于点F.试通过观察、测量、猜测等方法来探究BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜测的正确性.解:猜测:BFAE.理由:因为ACB=90°,所以ACE=BCD=90°.在RtBDC和RtAEC中,BD=AE

6、,BC=AC,所以RtBDCRtAECHL.所以CBD=CAE.又因为CAE+E=90°,所以EBF+E=90°,所以BFE=90°,所以BFAE.类型五:三角形全等断定方法的综合应用1.如图,ABC=BAD,添加以下条件还不能断定ABCBAD的是AAAC=BD BCAB=DBACC=DDBC=AD2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,对角线AC,BD交于点O,那么图中共有全等三角形4对. 3.ABN和ACM位置如下图,AB=AC,AD=AE,1=2.1求证:BD=CE;2求证:M=N.证明:1在ABD和ACE中,AB=AC,1=2,AD=AE,所以ABDACESAS.所以BD=C