南通市小海中学2019学年第一学期期终考试高一数学试卷

1、南通市小海中学 2019 学年第一学期期终考试高一数学试卷考试总分：160分 考试时间：120分钟1 1 已知集合U-二,_1,0,1,3二A-心,0,1?，B=-1,0,1，则( (CuA) )B= =2.2.函数y二_X)X)的定义域为x_11.20.33.3.设a =0.6 ,b =2 ,c= log20.2，则a、b、c的大小关系为.4.4. 已知幕函数f (x) = (m22m-2)x2R (m 0)，则m= =.5.5.已知角:-的终边经过点P(1r.3)，则sin(二-,)-sin)的值为.26.6. 函数v ；3cos(2x ) 2的单调递减区间为3444 T 444447.7

2、.已知向量a,b,c满足| a |=1,|b |=2,c = a b,c _ a，则a与b的夹角等于TTr S T T已知OA - -3,1,OB h0,5，且AC / OB,BC _ AB，则点 C C 的坐标为29.9. 函数v =sin x-2sinx的值域为10.10. 函数f (x)二Asin x：(A 0,，0,：?图象的一段如右图所示，则f (x)的表达式为. .811.11. 已知函数v=loga(x，3)(a .0,a = 1)的图像恒9_x过定点 A A，若点 A A 也在函数f (x) = 3 b的图像上，贝y f (1 - log32)= =_ _斗 T呻斗 T 呻斗T

3、 $412.设单位向量e1、e2夹角是60aq+d,bnq+te?，若a、b夹角为锐角,则实数 t t 的取值范围是 2x111313.设实数a 0且a =1, ,f (x)二-xa, ,对x(-一,一)均有f(x) 0,则实数a的取2 2值范围是_T 呻 T T T 1414.在ABC中AB = c,BC = a,CA = b，则下列推导正确的是若ab :0则=ABC是钝角三角形；若a b = 0U.ABC是直角三角形；4 4 4 4H 4若a c b,则ABC是等腰三角形； 若|a|=|b -c|，则ABC是直角三角形；4I 4彳*4 4 若a b =c b = a c，则 ABCABC

4、是正三角形.二.解答题：(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.)15.15.(本题满分 1414 分)设全集为R,A二x 12：x：5, B = x |3：x：8, C = x | a1：x： ：2a.(I)求Ap|B及CR(AUB);(n)若(ADB)nC二？，求实数a的取值范围.16.16.(本题满分 1414 分)1如图：设D、E、F分别是. ABC的边BC、CA、AB上的点，且AF AB,211T 呻 T 呻BD BC,CE CA，若记AB =a,CA=b，试用a,b表示EF、DE、FD3417.17.(本题满分 1414 分)J3 1已知函数f (x)

5、 = x22xsin - -1,x ,2 2r兀(1)当r=时，求f (x)的最大值和最小值；J3 1(2 2)若f (x)在，上是单调函数，且v 0,2二)，求 V 的取值范围.2 218.18.(本题满分 1616 分)4444已知向量m =(1,1),向量 n 与向量 m 的夹角为(i(i)求向量 n n ；(2 2 )若na = 0,其中向量a = (1,0)，设向量b =(cosx,s in x)，其中xw R,彳+试求|n b |的取值范围.19.19.(本题满分 1616 分)3x_1已知函数f(X)二 一 (R).3+1(1 1 )判断函数f x的奇偶性；(2 2 )用定义判断

6、函数f x的单调性；(3)解不等式f 1 m i亠f 1 m2冷0;(4)求函数f x的值域.3:且m20.20.(本题满分 1616 分)已知 OABOAB 的顶点坐标为0(0,0),A(2,9),B(6, -3)，点 P P 的横坐标为 14,14,且(P点Q是边AB上一点，且OQ= 0(1)求实数的值与点P的坐标；(2)求点Q的坐标；若R为线段0Q上的一个动点，试求RO (RA - RB)的最小值.南通市小海中学 2019 学年第一学期期终考试高一数学试卷考试总分：160分 考试时间：120分钟16命题人：黄锋审核人：张中华2019.01一、填空题：(共14题，每题5分共70分，请把答案

7、填写在答题卡 相应的位置上.)1 1 已知集合U-；,_1,0,1,3?,A-心,0,仃,B=-1,0,1，则( (CuA) )B= = - 11.2.2.函数y = 6 X) )的定义域为(一 a, 1 1)U( 1 1, 6 6).X _1-3.3.设a =0.61.2,b =20.3,c = log20.2，则a、b、c的大小关系为ca0,0,2图象的一段如右图所示,JT则f (x)的表达式为f (x) = 3sin(2 x ). .61111.已知函数y =loga(x 38(a 0,a = 1)的图像恒过定点95二O O121212A A，若点 A A 也在函数y y1111 n x

8、 x16f(x)=3xb的图像上，则f(1-log32)= =丄21212 .设单位向量e、e2夹角是 6060 a=ef+e2,b = e+ te2, 则实数 t t的取值范围是 t-1t-1 且 t t 工. .1一1值范围是 L L 一，1 1)U( 1 1,1616若a c b,则ABC是等腰三角形 若|a|=|b-c|U ABC是直角三角形1313.设实数a 0且a = 1, ,f (x) - -xf(x) 0,则实数a的取若a、b夹角为锐角,T 呻 T T1414.在=ABC中AB = c,BC = a,CA=b，则下列推导正确的是若a b：0则ABC是钝角三角若a 0，UABC是

9、直角三角形4 4 4 44 若a b二c b二a c，则 ABCABC 是正三角形二.解答题：（本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤.）1515.（本题满分 1414 分）设全集为R,A =x|2：x：5, B =x|3：x：8, C =x| a _1：x：2a.（I）求ApB及CR（AUB）;（n）若（Ap|B）P|C=：? ?，求实数 a a 的取值范围.15.15.解：（I）A -B= （3,5）；CR(A_. B)= =x|x_2或x_8(n)C =时，2a乞a1,a匕一1；丄3C = 时，2a a -1, a -1；2a乞3或a -1 _ 5,即-1a或

10、a _ 62综上所述a -或a _ 621717.（本题满分 1414 分）31已知函数f(x)=x1 52xsinv-1,X -,-51616.（本题满分1414 分)如图：设D、E、F分别是- ABC的边1r 耳CECA，若记AB = a,414AF a,2,i，T 1BD (AC-AB) (a b),331BDBC,316.16.由题意可得a,2试用a,b表示EF、DE、FD32叩1呷r 3呷DC (a b),CE b,EA b,3443 1*所以EF = EAAF b a；221彳2 *DE二DC CE (a b) b二-(a b) 31FD =FB BD =23Ra b；/3j12b

11、32 2(1)当 =时，求f(x)的最大值和最小值(2)若f(x)在X，3丄上是单调函数，且2 20,2二)， 求二的取值范围.21251717、解：(1 1)当时，f(X)=X *-1=&一)-一624V311 1.f(x)在,-一上单调递减，在-一，一上单调递增222 215.当x时，函数f (x)有最小值-一2411当x时，函数f (x)有最小值-24V3 1(2)要使f (x)在,上是单调函数，则2 2sin3或sin2 231或sin -，又三0,2二)解得：V 31818.(本题满分 1616 分)3 -已知向量m =(1,1),向量 n 与向量 m 的夹角为 一, 且m门

12、=-1.4I(1) 求向量n；(2) 设向量a = (1,0),向量b二(cosx,sin x)，其中x R，若na = 0,i +试求|n - b |的取值范围1818.解:_x y = T令円“则2y2cos厂x = _1 x = 0或j=0,y = -1n二(T,0)或n二(0,T);(2)a=(1,0),na=0n=(0,-1)；n b = (cosx,sinx-1)cos2x (sinx-1)2=、2-2sinx= =.2(1-sinx)1 1 sinxsinxw 1,1,1919.(本题满分 1616 分) 已知函数f (X)=匚二！(xR).3x+1解不等式f 1 - m f 1

13、 -m2：0;求函数f x的值域.(3)由(1 1)、(2 2)得函数f( (x x )为奇函数，在 R R 上为单调增函数f 1 - m f 1 - m：0即f 1 - m：- f 1 - m,f 1 - m：f m -1,1 -m : m2-1原不等式的解集为 -：，-2 U1,-(4)3X,又3X0, 一1：y：11-y函数f X的值域为-1,120.20.(本题满分 1616 分)已知 OABOAB 的顶点坐标为0(0,0),A(2,9),B(6, -3)，点 P P 的横坐标为 14,14,且(P点Q是边AB上一点，且OQ，AP =0. .n +b= = J J(1)(1)判断函数f

14、 x的奇偶性;(2)(2) 用定义判断函数f x的单调性;(3)(3)1919解析：(1 1)证明：f(-x) = 13+11 -3x二-f (x),函数f x为奇函数在定义域中任取两个实数x1, x2，且x1:：x2,则f(x1)-f(x严，)(3x1)(3x21)X1X2X1：X2,33,从而f (xj - f (x2)：0函数f x在R上为单调增函数(2)a=(1,0),na=0n=(0,-1)；n b = (cosx,sinx-1)(1)(1)求实数的值与点P的坐标；2求点Q的坐标;若R为线段0Q上的一个动点，试求RO (RA + RB)的最小值. .得(14,y) =(一8,3 y)，解得 -_-_7 7,y,y = = 7，所以点P(14,-7)4TIT T设点Q(a,b)，则OQ =(a,b)，又AP =(12,-16)，则由OQ AP = 0,得3a = 4b12 b +3又点Q在边AB上，所以丁二6，即3a10联立，解得a =4,b =3，所以点Q(4,3)因为点 Q Q 是线