子空间的和与直和_第1页
子空间的和与直和_第2页
子空间的和与直和_第3页
子空间的和与直和_第4页
子空间的和与直和_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、5.5 子空间的和与直和授课题目：子空间的和与直和. 教学目标： 1理解并掌握子空间的概念.2掌握子空间的判别方法，熟悉几种常见的子空间.3掌握子空间的交与和的概念.授课时数：3学时教学重点：子空间的判别.教学难点：子空间的交与和教学过程：一 子空间的的和回忆:令W是数域F上向量空间V的一个非空子集.如果W 对于V 的加法以及标量与向量的乘法来说是封闭的，那么就称W是V 的一个子空间. 一个向量空间V本身和零空间叫做V的平凡子空间。V的非平凡子空间叫做V的真子空间。 1. 定义：设，则称的子集为即=定理：若均为的两个子空间，则仍然是子空间.证明：故对均为子空间.于是是的子空间。推广：仍然是的子

2、空间.补充：若=L，则=L证明：，有，设+=L定理 维数定理。dim()=dim证明: 设 取的一个基为 因为 同是的子空间, 所以可以分别扩充成与的基 (2) (3)这里下面证明 (4)是的基.显然, 中每个向量都可以由(4)线性表示, 只需证明(4)线性无关.设则于是在F中存在使得即由于是的基, 所以于是 由于是的基, 所以这样(4)线性无关, 从而(4)是的基. 从而对于时, 仿照上面的证明, 把和的基拼起来就是和的基.推论：dim()dim当且仅当=0时=dimdimn,则例1：设有向量组令，求的维数和一组基解：由于=L故的维数就是向量的秩，而这个向量组的极大无关组也是的基。将为列作矩

3、阵施行初等行变换：由于秩（A）=秩（B）=3，且由B知，第2，3，4列线性无关，故便是的一个基。（杨子胥下册154）例2：求和的基和维数解：给出P的一组基：而=A其中A=定义2 设是线性空间V的两个子空间，如果定理. 当是直和则且分解成是唯一的证：“必要性”，若有 则且，从而同理“充分性”（只须证），则，又，由表示法唯一，故，即故定理. 若，则下列命题彼此等价的一个基与的一个基，并起来是的一个基证：运用循回证法由知由维数定理，得分别是，那么，由于于是，为的基。设分别为与的基，有是的基，对有且令即线性无关 故，又故三.余子空间的确定.是n维向量空间的一个子空间，且，则存在余子空间使证：设是的一个基，则且，将扩充为的一个基，使作，于是，而故是的余子空间，例：已知，求的余子空间使。解：以为列作矩阵，对施行初等变换显然线性无关，设，故为所求。是n维线性空间的子空间，则的余子空间不唯一。证：（另外找出的余子空间）设是的一个基，将其扩充为的一个基于是为的余子空间。又也是的一个基。设是基数线性无关于是亦为之余子空间。（证，与中有一个向量不相同），若，则故线性相关与线性无关相矛盾。（3）.子空间的直和可以推广到多个子空间的情形.设

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论