鸡兔同笼教学设计 (5)

1、鸡兔同笼教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第112115页。教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。教学过程：一、唤起与生成1出示原题师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）：今

2、有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。生：这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。二、探究与解决1出示例1师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8

3、个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2理解题意师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。3探索策略（1）猜想法师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。生1：3只兔，5只鸡。生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。师：在猜测时要抓住哪个条件呢？生：鸡和兔一共是8只师：那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？师：怎样才能确定同学们猜的对不对？生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的

4、对不对呢？我们还可以通过列表法验证一下。（2）列表法师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）鸡的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 兔的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0脚的只数 32 30 28 26 24 22 20 18 16师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和

5、同座交流。师：孩子们，看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用422算出来的。师：看来大家还有一个会思考的大

6、脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。（3）假设法假设全是鸡师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）师：

7、孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了2616=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是85=3只了。师：说得多好哇！记得最后写上答语假设全是兔师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？生：假设笼子里全是兔。师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子

8、里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了3226=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有83=5只兔了。课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。生：假设法。（4）方程法师：在解决鸡兔同笼问题时，还有别的方法吗？生：方程的方法。师：在列方程解决问题前，我们先要找一找等量关系，这个问题中的等量关系是什么？生：鸡脚+兔脚=26师：鸡脚、兔脚又怎么表示？生：鸡只数2，兔只数4。师：鸡只数用未知数x表示的话，兔只数该

9、怎么表示？方程该怎么列？ 师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。（全班尝试，两名学生板演。） 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26师：我们来听听这两个同学的想法。生：设有x只兔，鸡就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，85=3只鸡。师：老师想问你，这里的 4x和2（8x）分别表示是什么？生：4x是兔脚的总数，2（8x）是鸡脚的总数。师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。师：同学们，今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪

10、些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？ 小结：解决这类问题的方法很多，用猜测列表法可以解决问题，但当数据较大时，过 程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。但最好用方程法。 三、训练与应用1、.师：通过以上学习，现在我们可以顺利地解决鸡兔同笼的数学问题了，现在我们来做练习。 做“做一做”第1题，学生读题， 师：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？ 生：龟相当于兔，鹤相当于鸡学生独立完成，展示学生作业，并抽生说说思路。师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用解决“鸡兔同笼”问题的方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 2、学生完