平面向量的基本定理与坐标表示

1、2016年新干线学校高中数学平面向量的基本定理与坐标表示第I卷（选择题）请点击修改1已知向量=(m,4)，=(3,-2)，且，则m=（ ）A.6 B.-6 C. D. 2设向量，若向量与平行，则（ ）A B C D3已知点A（1,3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（ ）A BC D4已知点A（1,3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（ ）A B C D5已知向量，且，则（ ）A B C-8 D86已知向量，若为实数，则（ ）A B C1 D27中，边的高为，若，则（ )A. B. C. D. 8已知平面向量，则的值为（ ）A B C D9下列向量组中，能作为表示它们所在平

2、面内所有向量的基底的是（ ）A=（0，0），=（2，3）B=（1，3），=（2，6）C=（4，6），=（6，9）D =（2，3）， =（4，6）10已知向量若存在，使得，则（ ）A. 0 B. -2 C0或2 D211已知为同一平面内的两个不共线的向量，且，若，向量，则（ ）A（1,10）或（5,10） B（-1，-2）或（3，-2）C（5,10） D（1,10）12已知向量且，则（ ）A3 B-3 C D13已知平面向量=（1，2），=（3，x），若，则x等于（ ）A2 B3 C6 D614已知，, ，若，则（ ）A. B. C. D.15设，向量，且，则A B C D16设，若则（ ）A.

3、0 B.1 C.2 D.-217已知向量，则下列结论正确的是（ ）A B C D18已知向量，且，则等于（ ）A1 B3 C4 D519向量，若与平行，则等于（ ）A-2 B2 C D20已知点，向量，则向量（ ）A B C D第II卷（非选择题）21已知向量，若，则 22已知，若，则实数的值是_23平面向量中，若，且，则向量_24设向量a=（m,1）,b=（1,2）,且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .25已知，若平行，则= 26已知平面向量，且，则= 27已知A（2，4）， B（5，3），则_28设向量=（1，2），=（2，3），若向量k+与向量=（4，7）共线，则k= 29已知

4、向量，若，则_.30已知平面向量，且，则_31设向量（1，4），（1，x），3若，则实数x的值是 32已知向量，若，则 .33设R，向量，且，则_34已知向量，且，则等于 .评卷人得分三、解答题（题型注释）35已知向量（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值。36已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k,t使得，试求的最小值。37已知平面向量（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围38已知平面向量（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围参考答案1B【解析】试题分析：由有：，所以。考点：向量平行

5、的坐标表示。2B【解析】试题分析：，这两个向量平行，故，解得.考点：向量运算，向量共线3A【解析】试题分析：,设与向量同方向的单位向量为，则，解得：，故选A考点：向量的坐标表示4A【解析】试题分析：,设与向量同方向的单位向量为，则，解得：，故选A考点：向量的坐标表示5A【解析】试题分析：由题意得，又，所以，解得，故选A考点：向量的坐标运算6B【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，故选B考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质7D【解析】试题分析：由，可知考点：平面向量基本定理8C【解析】试题分析：因为，所以，解得，故选C.考点：1.向量的坐标运算；2.向量的模的计算.9D【解析】试题

6、分析：A0×32×0=0；，共线，不能作为基底；B1×（6）2×（3）=0；，共线，不能作为基底；C4×96×6=0；，共线，不能作为基底；D2×6（4）×3=240；，不共线，可以作为基底，即该选项正确故选D考点：平面向量的基本定理及其意义10C【解析】试题分析：，即，解得,故选项为C.考点：向量的坐标运算.11D【解析】试题分析：由题意，得，则，解得或，又当时，共线，所以，所以，故选D考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量模的运算12C【解析】试题分析：，选C.考点：向量共线【思路点睛】（1）向量的坐标运算

7、将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.（3）向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.13D【解析】解：平面向量=（1，2），=（3，x），若，2×（3）x=0，解得x=6故选：D【点评】本题考查向量平行的充要条件，属基础题14D【解析】试题分

8、析：由题意得，故选D.考点：向量的坐标运算15B【解析】试题分析：由知，则，可得故本题答案应选B考点：1.向量的数量积；2.向量的模16A【解析】试题分析：，且，得，由，得，得，所以，故选A。考点：向量的坐标运算。17C【解析】试题分析：因,故.所以应选C.考点：向量的坐标形式及运算.18D【解析】试题分析：因,故,所以,故,故应选D.考点：向量的坐标形式及运算.19D【解析】试题分析：因为，所以，选D.考点：向量平行【思路点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量

9、与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.（3）向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.20A【解析】试题分析：,选A.考点：向量运算21【解析】试题分析：由得，解得，故答案为考点：共线向量的坐标表示22【解析】试题分析：考点：向量的基本运算23【解析】试题分析：设考点：向量的基本运算【方法点晴】本题主要考查向量的基本运算，涉及方程思想，考查逻辑推理能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型首先

10、设，再利用方程思想建立方程组，解之得，从而求得，此题也可以变式：将条件换成单位向量，此时就要求考生掌握什么叫做单位向量，即单位向量的定义24【解析】试题分析：由题意得考点：向量的模25【解析】试题分析：，由两向量共线可得考点：向量共线的坐标关系26【解析】试题分析：由题意得：考点：向量共线的充要条件27【解析】试题分析：，故填：考点：向量的坐标28【解析】试题分析：,由得：，所以，。考点：向量共线的坐标表示。29【解析】试题分析：由，得，又由，得，解得，故答案为.考点：向量的坐标运算.30【解析】试题分析：平面向量，且，可得，所以考点：向量的坐标运算314【解析】试题分析：，由得，解得考点：平

11、面向量的平行的坐标运算32【解析】试题分析：因为，所以，解得.考点：向量运算.33【解析】试题分析：由.则， .考点：向量的坐标运算及向量乘法性质.34【解析】试题分析：因,故,所以,故,故应填.考点：向量的坐标形式及运用35（1）2（2）【解析】试题分析：（1）由题已知向量的坐标，求向量长（模）的最值，可代入向量的模长公式，再运用三角函数的性质可求出最大值（注意三角函数的值域）；（2）由，可利用向量垂直的性质，建立方程。再结合，可求出的值（注意三角函数的值域）。试题解析：（1）由已知得：，即向量的长度的最大值为2。 （2），考点：向量的坐标运算及垂直的性质和三角函数的性质。36（1）；（2）；（3）当t=-2时，的最小值为【解析】试题分析：（1）由平行关系可得，解方程可得结果；（2）由垂直关系可得，解方程即可的结果；（3）可得此时有，由垂直关系可得，代入数据化简可得，可得，由二次函数的知识可得答案.试题解析：（1），且 ；（2），且；（3）由条件得：所以，故所以，当t=-2时，的最小值为考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）与垂直的坐标表示；二次函数的最值.37（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）由，得或，两种情况分别求即可；（2）与夹角为锐角,，再排除即可.试题解析：（1）由，得或，