有理数培优讲义

1、课题启理数教学目标1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；2、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；3、能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表上较大的数，并能按要求取近似数.重点、难点重点：加减乘除法运算法则。乘方法则难点：1、会算。2、算对。3、快速准确。教学内容考点1:和绝对值后美的问题例1.（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）,，,1ba0cA

2、.-3aB.2c-aC.2a2bD.b练习表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：«911.>hdoca化简1b-c-a-2c-?d+b+|d.例2.已知：x<0<z,xy>0,且|yAzx,那么x+z|+y+zxy的值（）A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号练习计算|二-|+|'-'|-|'-'|。200620052007200620072005例3.（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8,求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧

3、呢？练习如果abc#0,求曳+回+Lc_|的值。abc例4.（整体的思想）方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.无穷多个练习绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为;例5.(非负性)若x=-化简1x+1-x+2+x+3-x+4+-x+10得()(A)2x+7(B)2x-7(C)-2x-7(D)-2x+7_232aab-b2例6.已知a与b互为相反数，且Ia-2b=3,求代数式2ab的值.2aabb-1练习已知a2+|5a-4b+3|=0,求a2006-8b3的值.abab已知式子一+的最大值为p,最小值为q,求代数式669p-q的值.|a|b|ab|考点

4、2、计算问题(1)m n _ 11mn m n(2)1=11n(n 1) n n 1(3)m 11n(n m) n n m(4)2_11n(n 1)( n 2) n(n 1) (n 2)(n 1)(2) 用代数公式：(1)完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2 , (a-b) 2=a2-2ab+b2(2)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)n(n 1)(3) 1+2+3+-+n=22 c2 c22 n(n 1)(2n 1)(4) 1 +2 +3 + -+n =-6例1.(1-1 -12 312007+ + +31200812008乂2+ +32007练习(1 +1_1_200

5、120021十1十1十1)20031 +200112002+ - + -)200320042001 2002 2003 20042001 2002 2003例2.计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1,一222例3.计算-十-十川十二一133599101练习11111+_+_+42870130208.、一1、一1、，一1、例4.化简：仅十川的石尸+又切虫的热切并求当二训的值-1111例5.计算1+一+1212312341231+100巩固练习1、数形结合221、已知是有理数，且（|x|-1）+（2y+1）=0,那以x+y的值

6、是（）A.1B,3C.1或一3D,-1或3222222、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）5A.7B.3C.3D.2Bi"2"1a.C.013、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、CD对应的数分别是整数a,b,c,d且d2a=10,那么数轴的原点应是（）A'一'一BC''D>A.A点B.B点C.C点D.D点4、数a,b,c,d所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大小关系是（）>AD0CBA

7、.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+cb+dD.不确定的5、不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A,B,C,若|ab|十|bC=|ac|,那么点B（）A.在A、C点右边B.在A、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能6、设y=|x-1|+|x+1卜则下面四个结论中正确的是（）A.y没有最小值B.只一个x使y取最小值C.有PM个x（不止一个）使y取最小值D.有无穷多个x使y取最小值，、一11一一，一，一，一一7、在数轴上，点A,B分别表示-一和-，则线段AB的中点所表示的数是。358、若aA0,b<0,则使|x-a|+|x-b|=ab成立的x的取值范围是。一.一一1

8、0095I9、x是有理数，则x-100十x十卫的最小值是。221221d b O a c10、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示:且61al=6b=3卜|=4|d|=6,求|3a2d|13b2a|+|2bd的值。2、绝对值1、如图，有理数a,b在数轴上的位置如图所示:-2 a -10 b 1则在a+b,b-2a,b-|a|Ja-b|,|a+2,-|b-4中，负数共有（）A.3个B.1个C.4个D.2个2、若m是有理数，则|m_m一定是（）A.零B.非负数C.正数D.负数3、如果|x-2|+x-2=0,那么x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x之2D.x<

9、24、a,b是有理数，如果|a-b|=a+b,那么对于结论（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数,其中（）A.只有（1）正确B.只有（2）正确C.（1）（2）都正确D.（1）（2）都不正确5、已知同=a,则化简|a1|a2|所得的结果为（）A.-1B.1C.2a3D.32a6、已知0waE4,那么|a2|+pa|的最大值等于（）A.1B.5C.8D.97、已知a,b,c都不等于零，且 x二abcabc.,一十+1,根据a,b,c的不同取值,cabcA.唯一确定的值4种不同的值 D . 8种不同的值8、满足|ab=a+b成立的条件是（）A.ab>0b.ab>1C.ab<0d,ab<1x-5lx-2Ixl9、若2<x<5,则代数式1+U的值为x-52-xx,a|b|labl10、若ab>0,则一+LL的值等于abababcabc11、已知a,b,c是非零有理数，且a+b+c=0,abc>0,求+十一+-：的值。|a|b|c|abd12、已知a,b,c,d是有理数，|a-b|<9,|c-d|<16,且|abc+d|=25,求|b目吊4的值。课后作业1、a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数，则20092007ba:2008，“1