第五节牛顿第二定律的应用

1、第五节 牛顿第二定律的应用三维目标知识与技能1.掌握运用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法.2.通过牛顿运动定律的应用，进一步正确理解力与运动的关系.过程与方法 经历应用牛顿第二定律解决相关物理问题的过程，体会以加速度为联系纽带的力与运动关系的知识体系，形成解决问题的基本思路. 情感态度与价值观1.感悟牛顿第二定律在实际生产、生活中的运用，激发学生的学习热情.2.体会具体问题具体分析.教学过程导入新课师 前面我们经历科学家探究牛顿第二定律的过程，总结出牛顿第二定律，至此，连上一章的牛顿第三定律，我们已经完整地学习了牛顿的三大运动定律.我们一起来复习一下三大运动定律的内容.生1 牛顿第一

2、定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.生2 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同.公式F=ma.生3 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，作用在同一直线上.师 牛顿的这三条定律总称为牛顿运动定律，是整个动力学的基础.在力学中，只研究物体怎样运动而不涉及运动和力的关系的分科，叫做运动学；研究运动和力的关系的分科，叫做动力学.师 牛顿运动定律揭示了在宏观世界中，物体受力后做机械运动的客观规律，为我们解决实际动力学问题提供了一种重要方法，本节我们就学习用牛顿运动定律

3、解决现实生活中具体的动力学问题.推进新课师 请同学阅读下面的问题多媒体课件展示： 例1：一列静止在站台里的火车，总质量为6.0×105 kg.伴随着一声笛响，这列火车从站台缓缓开出，1 min20 s后显示其速度达到了72 km/h.若火车做匀加速直线运动，求火车在加速过程中的合外力要多大才能满足加速的要求？师 根据题目中给出的已知条件及未知量，画出示意图，并思考可能用到的公式、定律等.学生活动：阅读题目并在草稿纸上作图.师 现在我们共同分析本题，寻求解题的方法.火车除了受牵引力以外，还会受到摩擦阻力和空气阻力等各种因素的干扰，此外还有火车是否一直都在做匀加速直线运动等.在分析和解决

4、实际问题时，我们应该学会先将问题理想化，从最简单的情况入手，再逐步深入，最后将问题解决.将火车的运动看成匀加速直线运动就是一种简化处理. 请同学们出示根据题目中给出的已知条件及未知量画好的示意图.教师把较好的图投影出来.师 很好，从图上我们可以很直接地知道，本题要求的量是什么？生 合外力.师 要求合外力，我们可以用什么方法?生1 对物体进行受力分析，对物体受到的力进行合成，求得合外力.生2 根据牛顿第二定律，F合=ma.师 好，我们看看两种方法是否可行.我们对物体进行受力分析，作出物体的受力示意图.生 作受力示意图.图4-5-1师 由图4-5-1可知，N=mg,F合=F-f,要求合外力，即要知

5、道小车的牵引力.题目中牵引力已知吗?生 题目中没给出.师 第一种方法行不通，再看看第二种.F合=ma，要知道哪个量？生 加速度a.师 题中加速度a已知吗？生 不知，但可以通过运动学公式求得.师 前面我们学过运动学的规律较多，基本的有哪些呢？生 速度公式：vt=v0+at位移公式：s=v0t+at2与初末速度和位移都有关的公式vt2-v02=2as.师 根据题目中给出的已知条件，你会选用哪些公式来求a？生 题目中已知的量有：v0=0,vt=72 km/h=20 m/s,t=80 s选择速度公式：vt=v0+at，即可把加速度a求出.师 求得a以后，本题就可以解决了.请同学们根据刚才的分析，把求解

6、过程写下来.生 书写解题步骤. 解：已知v0=0,vt=72 km/h=20 m/s，t=80 s；求F合. 选取火车前进方向为正方向，由于火车做匀速直线运动，根据匀加速直线运动的规律有：vt=v0+at 将公式变换后代入数据得： a=m/s2=0.25 m/s2 根据牛顿第二定律F合=ma 火车所受合力为F合=ma6.0×105×0.25 N1.5×105 N. 火车在加速过程中的合外力约为1.5×105 N才能满足加速的要求.讨论与交流 在实际情况中，火车肯定受到阻力的影响.设火车受到的阻力是车重的0.05倍，这时火车所需要的牵引力应为多大？师 我们

7、继续探讨一下该怎样做.在上一题，我们已经求到合外力，怎样求牵引力呢？生 受力分析，用力的合成与分解去求.师 作出物体的受力示意图，并列出合外力的式子.生 物体的受力如图4-5-1所示，因为N-G=0所以F合=F-f师 列出以上的式子能求到未知量吗？生 还不行，再列出f=N=mg，因为前面已把合外力算出，则可把牵引力求出.师 根据上面的分析,把解题步骤写出.生 解：物体的受力如图4-5-1所示因为N-G=0，所以F合=F-ff=N=mg代入数据求得F=1.8×105 N.师 以上所做的两道题的问题有何不同？所用的方法有何不同？生 第一题是求合外力，用F合=ma即可;第二题是求某一个力，

8、求到合外力后还需作受力分析，求某一个力，比第一题更深入一些.师 这两题都属于已知物体的运动情况求受力情况的问题，请同学们总结一下解决这类问题的思路.生 从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度，再应用牛顿第二定律求得所受合力，进而求得所求力.师 我们可以用简单的示意图表示 物体的运动情况加速度a合外力所求力 从物体的运动情况求受力情况的问题，加速度起到什么作用？生 加速度起到联系运动与受力的桥梁作用.课堂训练多媒体课件展示： 例题：一个滑雪的人，质量m=75 kg，以v02 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角=30°，在t=5 s的时间内滑下的路程s=60 m.求

9、滑雪人受到的阻力（包括滑动摩擦和空气阻力）.师 阅读题目，把握总体的思路和方法并表达出来.生 本题属于已知运动情况求受力的问题.已知人的初速度v0，运动时间t和通过的位移s，通过位移公式s=v0t+at2可求到a，再通过受力分析，可求得阻力.师 作出受力示意图，比较它与第一题的受力示意图有何区别.生人的受力如图4-5-2所示，第一题的四个力分布在两个互相垂直的方向上，而本题的三个力不是如此.图4-5-2师 力不是分布在两个互相垂直的方向上，我们该如何处理呢？生 建立平面直角坐标系,把力分解到两个互相垂直的方向.师 这两个互相垂直的方向我们称为x方向、y方向，该如何确定这两个方向，为什么？生 沿

10、斜面方向和沿垂直与斜面方向.因为物体的加速度沿斜面方向，即合外力沿斜面方向，而在垂直斜面方向合外力为零,并且三个力中有两力分布在这两个方向上.师 本题物体的受力数目较多，并且不在互相垂直的方向上，我们可以应用力的分解，把某个力或者某些力分解到两个互相垂直的方向上去，这种力的分解方法叫做正交分解.应用正交分解解题，应本着使解题方便的原则.确定x方向和y方向时，尽可能使某一个方向与加速度方向相同，令一个方向的合外力为零；或者，应使尽可能多的力落到这两个方向上.师 确定x方向和y方向后，如图4-5-2所示，把重力G沿x轴和y轴的方向分解，得：G1=mgsin,G2=mgcos.在垂直于山坡的方向上，

11、物体没有发生位移，没有加速度，G2和N大小相等、方向相反，彼此平衡.物体所受的合力F等于G1和f的合力，取沿山坡向下，使滑雪人产生沿山坡向下的加速度.用数学式子可以表示为：师 至此，可以求得阻力.请同学们根据刚才的分析过程，写出本题的解题过程.生 写解题过程. 解：已知：v0=2 m/s，m75 kg，=30°，t=5 s，s=60 m.求：f. 由运动学公式：s=v0t+at2得： a=2(s-v0t)/t2=m/s2=4 m/s2 根据牛顿第二定律，结合物体的受力情况，得： F合=G1-f=ma 则：f=G1-mg=mgsin-ma=75×9.8×sin30&

12、#176; N-75×4 N=67.5 N师 总结：经过本题的练习，我们知道，x方向的合外力产生x方向的加速度，y方向的合外力产生y方向的加速度，互相独立，牛顿第二定律可以表示成以下的形式. 其中Fx是指x方向的合外力，ax是指在x方向的加速度；Fy是指y方向的合外力，ay是指在y方向的加速度.利用正交分解解决动力学问题建立坐标系时，常使一个坐标轴沿着加速度的方向，使另一个坐标轴与加速度分向垂直，从而使物体的合外力沿其中一个轴的方向，沿另一轴的合力为零.多媒体课件展示： 例2：交通警察在处理交通事故时，有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹来判断发生事故前汽车是否超速.在一个限速为40

13、 km/h的大桥路面上，有一辆汽车紧急刹车后仍发生交通事故，交警在现场测得该车在路面刹车的痕迹为12 m，已知汽车轮胎与地面的动摩擦因数为0.6，请判断汽车是否超速.师 判断汽车的运动情况.生 汽车在水平方向只受到与运动方向相反的阻力的作用，物体做匀减速直线运动.师 如何判断汽车是否超速？生1 根据题目给出的已知条件求出汽车刹车前的速度，并与限速进行比较，即可知是否超速.生2 计算出以限速行驶的汽车用同样的加速度刹车的痕迹会有多长，与测出的痕迹长度进行比较.师 根据题中已知的运动情况，可以通过哪些公式求到需要的量，还有哪些量是未知的呢？生1 已知vt=0,s=12 m，求v0=?还有加速度a要

14、求.生2 已知v0=40 km/h，vt=0,求s=?还有加速度a要求.师 无论用哪种方法，都需要知道物体的加速度a，我们可以怎样求得a呢？生 可以根据牛顿第二定律a=，通过分析物体的受力求加速度.师 分析汽车的受力情况并作出示意图.生1 汽车的受力情况如图4-5-3所示，刹车过程受到重力mg，水平地面对它竖直向上的支持力N,与运动方向相反的摩擦力f的作用.图4-5-3师 根据物体的受力如何求加速度a？生 汽车在水平方向上运动，竖直方向上的合力为零，摩擦力即汽车受到的合外力师 根据以上的分析过程，写出解题步骤. 解法1：vt=0,s=12 m,=0.6,求v0. 选取初速度方向为正方向，则 N

15、-mg=0故f=N=mg. 由牛顿第二定律得：F合=-f=ma a=-=-=-g=-6 m/s2 据匀变速运动的规律有vt2-v02=2as 可得v0= m/s=12 m/s 汽车刹车前速度为12 m/s，即43.2 km/h，此汽车属超速行驶. 方法2：已知：v0=40 km/h=11.11 m/s,v t=0,=0.6，求:s 加速度的求解与解法1一样：a=-6 m/s2 据匀变速运动的规律有vt2-v02=2as 可得s=m=10.29 m<12 m 以限速行驶得汽车刹车后痕迹为10.29 m，而该汽车刹车痕迹为12 m，所以属于超速行驶.师 通过上面的分析，已知物体的受力情况求运

16、动情况的一般思路是怎样的呢？生 对物体进行受力分析，然后运用牛顿第二定律求出加速度，再把求得的加速度用于运动学公式中求出未知量.师 刚才那位同学的表述可以这样表示：受力情况合外力加速度a运动情况课堂训练 一只装有工件的木箱，质量m=40 kg.木箱与水平地面的动摩擦因数=0.30.现以200 N的斜向右下方的力F推木箱，推力的方向与水平面成=30°角.求：（1）木箱的加速度；（2）经过半秒后木箱的速度. 分析:木箱受四个力的作用：重力G=mg，方向竖直向下；地面的支持力N，方向竖直向上；斜向右下方的推力F，方向与水平面成角；滑动摩擦力f=N，方向与木箱运动方向相反.受力图如图4-5-

17、4所示，求合力F合，根据牛顿第二定律即可求得加速度.再根据运动学公式v=at,即可求得速度.图4-5-4 为了求合力，可以先将力F沿水平和竖直两个方向分解，得F1=Fcos和F2=Fsin,然后再求合力，这样做比较方便. 解：木箱在竖直方向没有加速度，在竖直方向的合外力为零，水平方向的合外力即为木箱受到的合外力,由此可得 N-Fsin-mg=0 Fcos-f=ma 又因为f=N 结合以上三个式子并代入数据得 a=0.64 m/s2 木箱经半秒后的速度v=at=0.64×0.5 ms0.32 ms.师 总结：应用牛顿运动定律可以分为两类：1.已知物体的运动情况求受力情况.2.已知物体的

18、受力情况求运动情况. 解决这两类问题，其基本思路可用下图表示： 受力情况加速度a运动学公式运动情况 无论是哪一类，都必须求加速度，所以，加速度是联系运动情况和受力情况的桥梁.课堂交流 多媒体课件展示：1.火车在平直的轨道上启动时的加速度约0.20.5 m/s2.几个同学在火车上，想测量火车启动时的加速度，可以提供的器材有：A.质量m=50 g的钩码B.质量M=500 g的玩具小车C.长度约为10 cm，劲度系数约为10 N/m的轻弹簧，弹性限度为1.5 ND.长为50 cm的刻度尺，最小刻度为1 mmE.秒表此外还有一些短线和挂钩等，可以用来连接和固定所选用器材.请设计一种简单可行的实验方案，

19、测量在平直轨道上火车启动时的加速度.设火车开始停在车站，启动后做匀加速运动，匀加速运动持续的时间约2 min.就你设计的方案，回答下列问题：（1）实验必须选用的器材_.（2）说明测量方法和步骤，指明要测量的物理量_.（3）由所测量的物理量计算加速度的公式_.解析：（1）ABCD（2）实验方法和步骤：用刻度尺测量弹簧的原长L0；火车静止时，将钩码挂在弹簧下，竖直吊起，测量弹簧的长度L1；在火车的车厢内，将弹簧的一端固定，另一端钩住玩具小车，放在水平的桌面上，使弹簧处于水平，弹簧和小车的轴线与火车的轨道方向一致；当火车启动时，拉着小车的弹簧伸长，测量弹簧的长度L2.（3）a=教师鼓励同学再想想，还

20、有什么方法.多媒体课件展示：2.如图4-5-5所示，质量为m的人站在电动扶梯上，人与扶梯间保持相对静止.当电动扶梯以加速度a斜向上运动时，求电动扶梯对人的支持力和摩擦力.图4-5-5解析：如果采用常规的正交分解法，需要将f、N、G三力同时正交分解，列出下面的方程式：沿加速度a方向:fcos+Nsin-mgsin=ma垂直a的方向：Ncos-mgcos-fsin=0上面式中求出f、N时，计算相当复杂.这时，我们可以考虑采用分解加速度的方法.图4-5-6 解：以人为研究对象，人受重力和竖直向上的支持力，电梯对人有没有静摩擦力一下子判断不了，可假设一个方向,如水平向右.人受的三个力分别在水平方向和竖

21、直方向，所以取水平向右和竖直向上为正交分解方向，加速度分解为两个分量ax和ay，ax=acos，ay=asin.水平方向的加速度分量ax只能是扶梯台阶对人的静摩擦力f产生，所以f的方向一定水平向右（摩擦力方向一定与接触面相切）.应用牛顿第二定律列方程： f=macos， N-mg=masin， 解得：N=m(g+asin)师 总结：在应用牛顿第二定律解题的过程中，有些题目若用常规的方法（力的正交分解方法）求解，问题比较繁杂，但是假若通过巧用分解加速度的方法，问题不仅变得简单易懂，而且还可以避免复杂的计算过程.课堂小结 本节学习了运用牛顿第二定律解决动力学有关问题的一般思路和方法，加速度起到重要

22、的桥梁作用.在受力分析时，我们又一次使用到正交分解，同学们应熟练掌握这种方法.布置作业课后练习板书设计第五节 牛顿第二定律的应用解题思路受力情况加速度a运动学公式运动情况习题详解1.答案:(1)2.6 m/s2 (2)0.53 N解析：（1）小工艺品受重力、拉力如图4-5-7所示.图4-5-7竖直方向Fcos=mg 水平方向上由牛顿第二定律得Fsin=ma 由两式得a=gtan=9.8×0.268 m/s2=2.6 m/s2.（2）小工艺品受到合外力F合=ma=mgtan=20.0×9.8×0.268 N=0.53 N.2.答案:（1）3.0×103 N

23、 （2）5 s 75 m解析：v=108 km/h=30 m/s（1）由运动学公式得v=a1t1，由牛顿第二定律得F合=ma1联立以上两式并代入数据得：F合=3.0×103 N.（2）由牛顿第二定律得：-f=ma2，所以a2=-= m/s2=-6.0 m/s2据匀变速运动的规律有：t2=-=5 s，s=-=75 m.3.解答：（1）纸团下落得比纸片快；纸片换成纸团后，受阻面减小，阻力减小，加速度增大.(2)铅球下落比木球快；两球所受阻力相同.但是铅球质量远大于木球，对铅球产生的影响相对较小，所以铅球加速度大.4.答案:v0·t0+解析：反应时间t0，汽车以原速度v0行驶，位

24、移s1=v0t0,刹车过程中，汽车做匀减速直线运动：s2=停车距离s=s1+s2=v0·t0+.课外训练1.自制一个加速度计，其构造是：一根轻质杆，下端固定一个小球，上端装上水平轴O，杆可在竖直平面内左右摆动.用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并有刻度，可以直接读出加速度的大小和方向.使用时加速度计右端朝汽车前进方向，如图4-5-8所示.表面上，刻度线c在经过O的竖直线上，则在c处应标上加速度大小的数值是_m/s2；刻度线b在bO连线上，且bOc=30°，则在b处应标上加速度大小的数值是_m/s2；刻度线d在dO连线上，且cOd=45°.汽车前进时，若细杆稳定

25、地指示在d处，则0.5 s内速度_（选填“增大”“减小”）了_m/s.（g取9.8 m/s2）图4-5-82.1996年曾在地球上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验，实验时用质量为m1的双子星号宇宙飞船A去接触正在轨道上运行的质量为m2的火箭组B，接触以后，开动A的尾部推进器，使A、B共同加速，如图4-5-9所示.推进器平均推力为895 N，从开始到t=7 s时间内，测得A、B速度改变量为0.91 m/s，且m1=3 400 kg，则m2=_.图4-5-93.质量为m=20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.02 s内F与运动方向相反，24 s内F与运动方向相同，物体的速度时间图象如图4-5-10，g取10 m/s2.求物体与水平面间的动摩擦因数.图4-5-104.如图4-5-11的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度.该装置是在矩形箱子的前后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器.用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可以无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出.现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后.汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N.（取g=10 m/s2）图4-5-11（1）若传感器a的示数为14 N、b的示数为