差分与差分方程的概念

1、第十章 差分方程经济数学微积分第十章微§10.6 差分与差分方程的概念经第十章 常系数线性差分方程解的结构经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一）教学目的教学目的与要求：1. 了解差分与差分方程，差分方程的阶与解（通解、特解）等基本概念。2. 了解常系数线性差分方程的通解的结构。学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本

2、概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃教学重点（难点）：常系数线性齐次差分方程解的结构。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的一、差分的概念经济数1.差分的定义定义1 设函数, 自变量从x变化到x+1, 称函数的增量经§10为在点x的差分,简称为的

3、差分。记，即 ， 一阶差分,称=为二阶差分；称为为三阶差分；一般，为n阶差分，且有.经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教例1 已知求(yx).经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1.解 (yx)= .经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1潭劣诛溃特别, 当n为正整数时, (yx)= , 阶数降了一阶.经济数学微积

4、分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一万娩潭劣诛溃推论 若m, ,n为正整数时, m,> n P(x)为n次多项式,则.经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微衷纹万娩潭劣诛溃例2已知求(yx).经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.劣诛溃解 (yx)= .经例3求。例4 2.差分的四则运算法则；例5分析： 注意：解： 例6 二、差分方程的概念经济数学微积分第十章

5、微分方程与差分方程99微积1.差分方程与差分方程的阶 或或，经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲潭劣诛溃2.差分方程的解满足差分方程的函数称为差分方程的解含有阶数个互相独立的任意常数的解称为差分方程的通解不含有任意常数的解称为差分方程的特解潭劣诛溃同微分方程一样也有初值问题. 初值条件也有如下情形: 经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99纹万娩潭劣诛溃一阶的如: .二阶的如: ,等等.经济数学微积分第十章微分方程与差辩嘘翟三、常系数线性差分方程解的结构n阶线性差分方程： 时为齐次的. 为非齐次的.。n阶常系数齐次线性差分方程的标准形式经济数学99微积分教案章

6、节次数第41讲：第十章n阶常系数非齐次线性差分方程的标准形式 （10-1）教案章节次数第41讲：对于线性差分方程的解的结构有如下结论：经定理1 如果和都是方程（10-1）的解，则对任意常数C1, C2, 也是方程（10-1）的解经济数学微积分第十章微分方程与差分方程9定理2 设 ，是经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次娩潭劣诛溃的n个线性无关的特解，则是它的通解.定义4：线性相关、线性无关线性无关线性相关经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一）教学目的要

7、求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃定理 3 设 ，是齐次方程经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解的n个线性无关的特解，是非齐次方程经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲潭劣诛溃的一个特解,则是非齐次方程的通

8、解.经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃定理4 设是方程 的解，经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃是方程 的解,则是方程经济的解.练习： 数