必修二直线与方程教案

1、第三章 直线与方程一、概念理解：1、倾斜角：找：直线向上方向、x轴正方向； 平行：=0°； 范围：0°180° 。2、斜率：找k ：k=tan （90°）； 垂直：斜率k不存在； 范围： 斜率 k R 。3、 斜率与坐标： 构造直角三角形（数形结合）； 斜率k值于两点先后顺序无关； 注意下标的位置对应。4、 直线与直线的位置关系： 相交：斜率（前提是斜率都存在） 特例-垂直时：<1> ； <2> 斜率都存在时： 。 平行：<1> 斜率都存在时：； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。 重合： 斜率都

2、存在时：；二、方程与公式：1、直线的五个方程： 点斜式： 将已知点直接带入即可； 斜截式： 将已知截距直接带入即可； 两点式： 将已知两点直接带入即可； 截距式： 将已知截距坐标直接带入即可； 一般式： ，其中A、B不同时为0在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。3、距离公式： 两点间距离： 推导方法：构造直角三角形“勾股定理”； 点到直线距离： 推导方法：构造直角三角形“面积相等”； 平行直线间距离： 推导方法：在y轴截距代入式；4、中点、三分点坐标公式：已知两点 AB中点： 推导方法：构造直角“

3、相似三角形”； AB三分点： 靠近A的三分点坐标 靠近B的三分点坐标 推导方法：构造直角“相似三角形”。l 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。l 三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。3、 解题指导与易错辨析：1、解析法（坐标法）： 建立适当直角坐标系，依据几何性质关系，设出点的坐标；yxo 依据代数关系（点在直线或曲线上），进行有关代数运算，并得出相关结果； 将代数运算结果，翻译成几何中“所求或所要证明”。2、 动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”： 的最小值：找对称点再连直线，如右图所示： 的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”； 的最值：函数思想“转换成一

4、元二次函数，找对称轴”。3、 直线必过点： 含有一个未知参数-y=(a-1)x+2a+1 => y=(a-1)(x+2)+3令：x+2=0 => 必过点(-2,3) 含有两个未知参数-(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 => m(3x+y)+n(2y-x-1)=0 令：3x+y=0、2y-x-1=0 联立方程组求解 => 必过点(-1/7,3/7)4、 易错辨析： 讨论斜率的存在性： 解题过程中用到斜率，一定要分类讨论：<1>斜率不存在时，是否满足题意； <2>斜率存在时，斜率会有怎样关系 注意“截距”可正可负，不能“错认为”截距就是距离，会

5、丢解；（求解直线与坐标轴围成面积时，较为常见。） 直线到两定点距离相等，有两种情况： <1> 直线与两定点所在直线平行； <2> 直线过两定点的中点。（求解过某一定点的直线方程时，较为常见。）一选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD3. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A B C D4若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）A B C D5.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )L36、若

6、图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ）L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ）A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5;

7、 D.a=,b=.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0二填空题12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；13两直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上，则k的值是14、两平行直线的距离是 。15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 三计算题16、已知三角形ABC的顶点坐标为A（

8、-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。17、求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。18. 直线与直线没有公共点，求实数m的值。19求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行，（2）垂直的直线方程。20、（16分）过点（，）的直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程测试题答案1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6 14、 15.16、解：（1）由两点式写方程得

9、，即 6x-y+11=0或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）(3)因为直线AB的斜率为kAB= 设AB边的高所在直线的斜率为k则有所以AB边高所在直线方程为17解：设直线方程为则有题意知有又有此时 18方法（1）解：由题意知方法（2）由已知，题设中两直线平行，当当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。19解：由，得；与的交点为（1，3）。（1） 设与直线平行的直线为则，c1。所求直线方程为。方法2：所求直线的斜率，且经过点（1，3），求直线的方程为，即。（2） 设与直线垂