文科必选11(第3章导数及其应用)

1、第三章 导数及其应用31变化率与导数 主要内容与思想方法通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义一、选择题（1）在函数变化率的定义中，自变量的增量满足 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知函数，则在，时，的值为 （ ）（A）0.40 （B）0.41 （C）0.43 （D）0.44（3）函数在处可导，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）若，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（5）对于函数，当，时，（6）已知函数可导，且，则（

2、7）已知曲线上两点，当时，割线的斜率为；当时，割线的斜率是三、解答题（8）设函数，求：（1）当自变量由变到时，自变量的增量；（2）当自变量由变到时，函数的增量；（3）当自变量由变到时，函数的变化率（9）已知曲线上两点，当时，求割线的斜率32导数的运算（1） 主要内容与思想方法能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数一、选择题（1）已知函数，则等于 （ ）（A）4 （B） （C） （D）（2）曲线在点处的切线方程是 ( )（A） （B） （C） （D）（3）曲线在处的导数为12，则等于 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）曲线在点处切线的倾斜角为 （

3、）（A） （B） （C） （D）二、填空题（5）设，则不等式的解集为（6）曲线上一点处切线的倾斜角为，则（7）曲线在点处切线斜率为1，则点的坐标为三、解答题（8）确定、的值，使曲线与直线相切于点（9）已知曲线（）求曲线在点处的切线方程； （）若曲线上点处的切线与直线垂直，求点的坐标32导数的运算（2） 主要内容与思想方法能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数一、选择题（1）函数的导数为 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）函数在处的切线的斜率为 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）下列结论正确的个数为 （ ），则，则，则，则（A）0 （B）1 （C）

4、2 （D）3（4）设，则等于 （ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题（5）设函数，若，则（6）设，则（7）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为三、解答题（8）求下列函数的导数：（9）当常数为何值时，直线才能与曲线相切？请求出切点33 导数在研究函数中的应用（1） 主要内容与思想方法能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；能够结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值一、选择题（1）函数，其中、为实数，当时，是（ ）（A）增函数 （

5、B）减函数 （C）常数 （D）既不是增函数也不是减函数（2）函数在上为减函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）函数在下列哪个区间内是增函数 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题（5）函数的单调递增区间为，单调递减区间为（6）函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（7）函数的单调递增区间为三、解答题（8）求函数的单调区间（9）若函数在上单调递增，求实数的取值范围33 导数在研究函数中的应用（2） 主要内容与思想方法能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；能够结合函数的图像

6、，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值一、选择题（1）下列结论中，正确的是 （ ）（A）导数为零的点一定是极值点（B）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值（C）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值（D）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值（2）函数的极值情况是 （ ）（A）有极大值，没有极小值 （B）有极小值没有极大值（C）既无极大值也无极小值 （D）既有极大值又有极小值（3）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(A)1个 (B)2个 (C)3个

7、 (D) 4个（4）对于函数，给出命题：是增函数，无极值；是减函数，无极值；的递增区间为，递减区间为；是极大值，是极小值其中正确的命题有 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题（5）函数的极大值为，极小值为（6）函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（7）函数，当时，函数取得极大值，极大值为；当时，函数取得极小值，极小值为三、解答题（8）求函数的极值（9）若定义在上的函数在区间（0，1）内单调递减 求实数的取值范围； 若，求函数的极值33 导数在研究函数中的应用（3） 主要内容与思想方法能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；能够结合函数

8、的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值一、选择题（1）函数在上的最大值和最小值分别是 （ ）（A）12，-15 （B）-4，-15 （C）12，-4 （D）5，-15（2）已知函数在区间上的最大值为，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）或（3）函数在上 （ ）（A）是减函数 （B）是增函数 （C）有最大值 （D）有最小值（4）函数，的最小值为 （ ）（A）0 （B） （C） （D）二、填空题（5）函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（6）函数，当时的最

9、大值为；最小值为（7）函数在时的最大、最小值分别是三、解答题（8）求函数，的最值（9）已知函数，问是否存在实数，使在上取得最大值3，最小值，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由33 导数在研究函数中的应用（4） 主要内容与思想方法能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；能够结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值一、选择题（1）使函数单调递减的区间是 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）（A）

10、（B） （C）或 （D）（3）函数在闭区间上的最大值、最小值分别是 （ ）（A）1，-1 （B）1，-17 （C）3，-17 （D）9，-19（4）函数在上的极值点个数为 （ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个（D）3个二、填空题（5）函数的单调增区间是，单调减区间是（6）函数的极大值为，极小值为（7）若函数在处有极值，则，三、解答题（8）已知函数（）求的单调区间；（）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值（9）设函数，其中（）若在处取得极值，求常数的值；（）若在上为增函数，求的取值范围34 生活中的优化问题举例 主要内容与思想方法体会导数在解决实际问题中的作用，尤其是利润最大、用

11、料最省、效率最高等优化问题一、选择题（1）一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间的函数关系为，则时，此木块在水平方向的瞬时速度为 （ ）（A）2 （B）1 （C） （D）（2）要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为 （ ）（A）cm （B）100 cm （C）20 cm （D）cm（3）用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12（4）函数在（0，1）内有极小值，则 （ ）（A） （

12、B） （C） （D）二、填空题（5）要做一个底面为长方形的带盖子的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边之比为，则它的长为，宽为，高为时，可使表面积最小（6）用总长为14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比高长0.5米，则当高为米时，容器的容积最大（7）函数在上的最大值为，最小值为三、解答题（8）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本（单位：元）为则该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）（9）设，是函数（）的两个极值点，且，求实数的取值范围全章检测题一、选择题（1）

13、设函数在上可导，且恒有，则下列结论正确的是（ ）（A）在上单调递减 （B）在上是常数（C）在上不单调 （D）在上单调递增（2）下列命题正确的是 （ ）（A）极大值比极小值大 （B）极小值不一定比极大值小（C）极大值比极小值小 （D）极小值不大于极大值（3）设，则的单调增区间是 （ ）（A） （B） （C） （D），（4）曲线在点处的切线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且当时，则不等式的解集是 （ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题（7）已知物体的运动方

14、程是，当时，加速度为10（8）设，则（9）设，则的单调增区间是，单调减区间是，的极大值是，极小值是（10）函数在上的最大值等于三、解答题（11）已知在R上是减函数，求的取值范围（12）在曲线的切线中，求斜率最小的切线方程（13）已知函数，曲线在点处的切线为l：，若时，有极值(I) 求、的值；(II) 求在-3,1上的最大值和最小值（14）已知函数（1）若的单调减区间为（0，4），求的值；（2）当时，求证：第三章 导数及其应用（答案）31变化率与导数一、选择题DBAD二、填空题(5) 6.1 (6) (7) 5；4.1三、解答题(8) （1）0.1； （2）0.21； （3）2.1(9) 32（

15、1）导数的运算一、选择题DACB二、填空题（5）; （6） ; （7） 三、解答题（8）= 2 =4（9）（） ; （）32（2）导数的运算一、选择题BCDA二、填空题（5）； （6）； （7）；三、解答题（8）； （9）33 导数在研究函数中的应用（1）一、选择题ABBC二、填空题（5），； ，（6）； （7） 三、解答题（8）递增区间为；递减区间为（9）33 导数在研究函数中的应用（2）一、选择题BDAB二、填空题（5），； （6）或（7）0，0；2，4三、解答题（8）时，；时，（9） ；时，极大值为；时，极小值33 导数在研究函数中的应用（3）一、选择题DCBA二、填空题（5）； （6）10， 6 （7） ，三、解答题（8）最大值为；最小值