数学分析上册练习题

1、一、填空题1. 2. 已知，则_，_;3. 若，则(0) =_； 4. 设函数在上可导，且,则 。5. _. 6. 若函数 在连续，则 二、选择题 1下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的有（ ）。A ； B. ； C ； D. 。2若函数在点处可导，则( )是错误的 A函数在点处有定义 B，但 C函数在点处连续 D函数在点处可微3设是可微函数，则（ ） A B C D4当；当，则点一定是函数的（ ）。A. 极大值点 B. 极小值点 C. 驻点 D.以上都不对5设，则 （ ）(A) 数列收敛； (B) ；(C) ； (D) 数列可能收敛，也可能发散。6设，则是的 （ ）(A) 连续点；

2、(B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 第二类间断点。7若函数在上连续，则（ ）(A) 在有界； (B) 在的任一闭区间上有界；(C) 在无界； (D) 在有界。8设是奇函数，且，则 （ ）(A) 是的极小值点； (B) 是的极大值点；(C) 在的切线平行于轴；(D) 在的切线不平行于轴。9设在可微，记，则当时， （ ）(A) 是的高阶无穷小； (B) 与是同阶无穷小；(C) 与是等价无穷小； (D) 与不能比较。 三、解答题 1；2设，求 3设为可导函数，,求;4四、1. 设，且已知，, 试求2. 设，证明: 数列的极限存在并求其值。3. 设,试问为何值时,方程存在正实根.五、1

3、. （1）若函数在上可导，且，证明；（2）若函数在上可导，且，证明：，（3）证明：对任意实数，都有。2. 设函数连续，问在什么条件下存在。六、 按函数作图步骤，作函数的图像。一、填空题 1. 2. ;3. 数集为（0，1）内的无理数，其上下确界分别为_ ；4. 数列的全体聚点为 ;5. 设函数在上可导，且,则 6. _; 7 8. 设曲线 与曲线 相切，则 ;9 设，则 ； 10. 若函数 在连续，则 .二、选择题 1. 设 ，则当时，与的差是（ ）(A)无穷小量 (B)任意小的正数 (C)常量 (D) 给定的正数2. 设函数在内连续，且，则函数在 处（ ）.（A）取得极大值 （B）取得极小值

4、（C）一定有拐点 （D）可能有极值，也可能有拐点。3. 设是偶函数，在0点可导，则（ ）(A) 1 (B)-1 (C) 0 (D) 以上都不对.4. 函数，则(A) 在任意区间a,b上罗尔定理成立；（B）在0,8上罗尔定理不成立；（C）在0,8上罗尔定理成立； (D)在任意闭区间上罗尔定理不成立.5. 函数在点处（）(A)有定义且有极限； (B)无定义但有极限；(C)有定义但无极限； (D)无定义且无极限6. 设，则是函数的 （ ）(A) 连续点； (B) 跳跃间断点； (C) 可去间断点； (D) 第二类间断点。7. 若函数在上连续，则函数在 （ ）(A) 有界；(B) 无界；(C) 有界

5、(D) 的任一闭区间上有界。8. 设，则方程在上 （ ）(A) 没有根； (B) 最多有两个根； (C) 有且仅有三个根； (D) 有四个根。9设在上二阶可导，且，则在上（ ）(A) 单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。10设在上可导，是的最大值点，则 （ ）(A) ; (B) ；(C) 当时; (D) 以上都不对。 三、解答题 .2. 设，计算。3.已知 求和.4. 求极限 5. 求极限 . 6. 设，计算。7. 求极限 ； 8. 求极限 四、1. 证明：当时，。2. 设.证明数列收敛，并求其极限.3. 按定义证明.4. 设在内有二阶导数，且，有，证明：在 内至少存在一点，使得：。5. 证明：当时，。6 给定两正数与(),作出其等差中项与等比中项,令,.证明: 与皆存在且相等。7 设为正数，证明：方程在区间与内各有一个根。8. 若在上连续，在上可导，证明：，使得：。五、1、设（1）证明：是的极小值点；（2）说明的极小值点处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件。2、设函数在区间满足利普希茨条件，即存在常数，使得任意两点都有 证明（1）函数在区间上一致连续；（2）函数在