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文档简介
1、2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国1卷一、 选择题:本题共12个题,每小题5分,共60分。在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设则|x|=( )A.2 B. C. D.12. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7.则BCuA=( )A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,73. 已知a=, b=20.2, c=0.20.3,则( )A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a4. 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长
2、度之比,()称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是,若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm5. 函数的-,图像大致为( )6. 某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生7.
3、 =( )A. B. C. D. 8. 已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b) b,则a与b的夹角为( )A. B. C. D. 9. 如图是求的程序框图,图中空白框中应填入( )A. B. C. D. 10. 双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为A.2sin40° B.2cos40° C. D. 11. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=,则=( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 312. 已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(
4、1.0),过F2的直线与C交于A,B两点,若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为( )A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 曲线y=3(x2+x)eX在点(0,0)处的切线方程为 14. 记Sn为等比数列an的前n项和, 若a1=1, S3=, 则S4= 15. 函数f(X)=sin(2X+)-3cosx的最小值为 16. 已知ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17-21题为必
5、考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知S9=-a5(1)若a3=4,求an的通项公式;(2)若a1>0,求使得Snan的取值范围.19.(12分)如图,直
6、四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN|平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.20.(12分)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f'(x)为f(x)的导数.(1)证明:f'(x)在区间(0,)存在唯一零点;(2)若x0,时,f(x)ax,求a的取值范围.21.(12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4, M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上,求M的半径;(2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|
7、MP|为定值?并说明理由.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L的极坐标方程为2cos+sin+11=0.(1)求C和L的直角坐标方程;(2)求C上的点到L距离的最小值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1)(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324答案与解析一、选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C7.D 8
8、.B 9.A 10.D 1l.A 12.B二、填空题13.y=3x 14. 15.-4 16. 三、解答题17.解:(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的额50率的估计值为0.6.(2)由于4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。18.解:(1)设an的公差为d由S9=-a5,得a1+4d=0.由a3=4得a2+2d=4.于是a=8,d=-2.因此an的通项公式为an=10-2n.(2)由(1)得a1=-4d
9、,故an=(n-5)d,Sn=由a>0知d<0,故Snan,等价于n2-11n+100,解得1n10.所以n的取值范围是n|1n10,nN)19.解(1)(1)连结B1C,ME,因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以MEB1C,且ME=B1C又因N为A1D的中点,所以ND=A1D.由题设知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND,因此四边形MNDE为平行四边形,MN/ED又MN平面C1DE,所以MN/平面C1DE.(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.由已知可得DEBC,DECC1,所以DE平面C1CE,故DECH.从而CH平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离,由已
10、知可得CE=1,C1C=4,所以C1E=17,故CH=从而点C到平面C1DE的距离为20.解(1)设g(x)= (x),则g(x)=cosx+xsinx-1,g(x)=xcosx.当x(0,)时,g(x)>0;当x,时,g(x)<0,所以g(x)在(0,)单调递增,在,单调递减.又g(0)=0,g()>0,g()=-2,故g(x)在(O,)存在唯一零点所以f'(x)在(0,)存在唯一零点(2)由题设知f()>a,f()=0,可得a0.由(1)知,f'(x)在(0,)只有一个零点,设为x0,且当x(0,x0)时,f'(x)>0;当x=(x0,
11、)时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,x0)单调递增,在(xo,)单调递减.又f(0)=0,f()=0,所以,当x=0,时,f(x)0.又当a0,x=0,时,ax0,故f(x)ax.因此,a的取值范围是(-,0.21.解:(1)因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上,由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线y=x上,故可设M(a,a).因为M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r=|a+2|.由已知得|AO|=2,又,故可得2a2+4 =(a+2)²,解得a=0或a=4.故M的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定
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