专题-新定义数列问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上 新定义数列问题数列的新定义问题成为最近几年高考的热点，主要是题目的条件或结论上给出新的方式或者用其他语言(如集合、向量)来描述，增加了题目理解的难度例1设数列an的首项为1，前n项和为Sn，若对任意的nN*，均有Snankk(k是常数且kN*)成立，则称数列an为“P(k)数列”(1) 若数列an为“P(1)数列”，求数列an的通项公式；(2) 是否存在数列an既是“P(k)数列”，也是“P(k2)数列”？若存在，求出符合条件的数列an的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由； 例2 对于数列an，定义：bn(k)anank，其中n，kN*.(1) 若bn(2

2、)bn(1)1，nN*，求bn(4)bn(1)的值；(2) 若a12，且对任意的n，kN*，都有bn1(k)2bn(k) 求数列an的通项公式； 设k为给定的正整数，记集合Abn(k)|nN*，B5bn(k2)|nN*, 求证：AB. 【思维变式题组训练】1. 若数列an中不超过f(m)的项数恰为bm(mN*)，则称数列bm是数列an的生成数列，称相应的函数f(m)是数列an生成bm的控制函数(1) 已知ann2，且f(m)m2，写出b1，b2，b3；(2) 已知an2n，且f(m)m，求bm的前m项和Sm；2. 若存在常数k(kN*，k2)，q，d，使得无穷数列an满足an1则称数列an为“

3、段比差数列”，其中常数k，q，d分别叫作段长、段比、段差设数列bn为“段比差数列”(1) 若bn的首项、段长、段比、段差分别为1,3，q,3. 当q0时，求b2 016； 当q1时，设bn的前3n项和为S3n，若不等式S3n·3n1对nN*恒成立，求实数的取值范围；(2) 设bn为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的bn，并说明理由新定义数列问题1. 若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列”(1) 已知数列an中，a12，an12an1. 求an的通项公式； 试判断an是否为“等比源数列”，并证明你的结论；(2) 已知数列an为等差数列，且a1

4、0，anZ(nN*)求证：an为“等比源数列”2. 数列an的各项均为正数若对任意的nN*，存在kN*，使得aanan2k成立，则称数列an为“Jk型”数列(1) 若数列an是“J2型”数列，且a28，a81，求a2n；(2) 若数列an既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列an是等比数列3. 设数列an的前n项和为Sn.若2(nN*)，则称an是“紧密数列”(1) 若数列an的前n项和Sn(n23n)(nN*)，证明：an是“紧密数列”；(2) 设数列an是公比为q的等比数列若数列an与Sn都是“紧密数列”， 求q的取值范围4. 若数列bn满足：对于nN*，都有bn2bnd(常数)，则称数列bn是公差为d的准等差数列(1) 若cn求准等差数列cn的公差，并求cn的前19项的和T19；(2) 设数列an满足a1a，对于nN*，都有anan12n. 求证：an为准等差数列，并求其通项公式； 设数列an