七年级数学思维探究(19)乘法公式

1、精选优质文档-倾情为你奉上19乘法公式解读课标多项式的形式是多种多样的，两个有一定关联的特殊多项式相乘，结果常常简洁而优美乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，学习乘法公式应注意：1理解公式，掌握公式的结构特征；2了解公式的变形与发展；3灵活运用公式，既能正用、又能逆用，而且还能适当变形或重新组合，综合运用公式；4把握公式的几何意义，领悟数形结合的思想问题解决例1如果正整数，满足方程，则这样的正整数对的个数是_试一试，以的奇偶性相同，这个十分简单的结论是解本例的基础例2已知、满足，则的值等于（ ）A B C D试一试 由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑例3计

2、算（1）（2）（3）试一试对于（1），通过对待求式恰当变形，使之符合平方差公式的结构特征；对于（2），用字母表示数，将数值计算转化为式的计算例4老师在黑板上写出三个算式，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，（1）请你再写出两具有上述规律的版式；（2）用文字写出上述算式反映的规律；（3）证明这个规律的正确性试一试 由特殊到一般，用字母表示算式反映的规律并证明例5（1）已知，求的值（2），任意挑选另外两个类似、的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？分析 对于（1），由平方和联想到完全平方公式及其逆用，利用配方求出，的值：对于（2）

3、，从试验入手，然后给出一般情形的证明解（1）由条件得，原式（2）一般地，设，则或智慧数例6整数问题常是饶有兴趣又发人思考的，若对整数作一些特殊的规定，就会得到一些特殊定义下的新数，并由此产生令人思考的问题，我们规定：若一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则把这个自然数称为“智慧数”，如，则称为智慧数请判断：在自然数列中，从数起，第个智慧是哪个数？分析与解 要确定第个智慧数，应先找到智慧数的特征及分布规律因为，显然，每个大于，并且是的倍数的数也是智慧数由此可知，被除的偶数都不是智慧数所以，自然数列中最小的智慧数是，第个智慧数是，从起，依次是，；，；，；，；即按个奇数，一个的倍数，三个一组地

4、依次排列下去根据这个结论，我们容易知道：因为，所以第个智慧数是，故第个智慧数是数学冲浪知识技能广场1若，则代数式的值为2已知，则=_3已知，则=_4已知，则的值为_5已知以、满足，则的值为_6如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，上述操作所能验证的等式是（ ）A BC D7已知，则代数式的值是（ ）A B C D8已知，那么的值是（ ）A B C D9若、为有理数，且，则=（ ）A B C D10在，这四个数中，不能表示为两个整数平万的数是（ ）A B C D11计算（1）（2）（3）12 一个自然数减去后是一个完全平方数，这个自然数加上后仍是一个完

5、全平方数，试求这个自然数思维方法天地13已知，那么=_14已知，则=_15杨辉三角是一个由数字排列成昀三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处，）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和 上图的构成规律你看懂了吗？请你直接写出_杨辉三角还有另一个特征（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为）都是上一行的数与_积（2）由此你可写出=_（3）由第_行可写出=_ 16如果，且，则的值是（ ）A B C D17如果，那么的值为（ ）A B C D18把表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（ ）

6、A种 B种 C种 D种19如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如，因此，这三个数都是神秘数（1）和这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正值）是神秘数吗？为什么？20已知，（1）求的值；（2）求的值应用探究乐园21（1）证明：奇数的平方被除余（2）请你进一步证明：不能表示为个奇数的平方之和22某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个列的长方形队列如果原队列中增人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少人，也能组成一个正方形队列问原长方形队列有

7、多少名同学？19乘法公式答案问题解决例1 对，且与的奇偶性相同，得，则，例2B三等式相加得：，例3（1）原式（2）设，则原式（3）原式例4（1）略（2）规律：任意两个奇数的平方差等于的倍数（3）设、为整数，当、同奇或同偶，是的倍数，当、一奇一偶，是的倍数数学冲浪1 23由条件得 45原式6A 7B原式8C 9B 10C 形如或的数为“智慧数”11（1）；（2）；（3）12设这个自然为，由题意得-得，即从而，解得故13 原式14 把代入得，15略（1）（2）（3）；16B 由，得，从而17C ，18C 提示：有个正因数，分别是，和，因此对应的方程组为：故共有组不同的表示19（1），故和都是神秘数（2），为的倍数（3）神秘数是的倍数，但一定不是的倍数，但，故两个连续奇数的平方差不是神秘数20（1），得（2）由，得，即得又，平方得故21（1），故奇数