第6章静电场中的电介质

1、场源电荷场源电荷静电场静电场导导体体静电感应静电感应静电平衡静电平衡感应电荷感应电荷EV0SQdEdudSuQC0 10-3 10-3 电介质电介质: : 绝缘体绝缘体( (放在电场中的放在电场中的) )电介质电介质电场电场结论结论: : 极板间充满均匀各向同性电介质时极板间充满均匀各向同性电介质时rU0U dUE 0UQUQrC电容提高了！电容提高了！ r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数1r称为电容率r00真空的电容率是0CrrE0二二. .电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷电介质电介质: :带电粒子只做相对位移带电粒子只做相对位移金属金属: :存在可定向运动的自由电子存在

2、可定向运动的自由电子l qPelqp0lqp无极分子的位移极化无极分子的位移极化有极分子的转向极化有极分子的转向极化极化电荷（束缚电荷）极化电荷（束缚电荷）在外电场作用下电介质在外电场作用下电介质表面上出现极化电荷表面上出现极化电荷的现象统的现象统称为电介质的极化称为电介质的极化。极化电荷极化电荷（束缚电荷）（束缚电荷）00rEE内部电中性内部电中性外电场越强，电介质表面出现的极化电荷越多外电场越强，电介质表面出现的极化电荷越多0EPVpiei电极化强度电极化强度：单位体积介质中分子电偶极矩的矢量和单位体积介质中分子电偶极矩的矢量和.衡量电介质极化程度的物理量衡量电介质极化程度的物理量Cm-2

3、.P单位体积电偶极矩单位体积电偶极矩p表面的极化电荷表面的极化电荷 P单位体积电偶极矩单位体积电偶极矩p表面的极化电荷表面的极化电荷 SlSlVpPP极化电荷极化电荷 极化电荷极化电荷空间任一点空间任一点的电场：的电场： E=EE=E0 0+E+E电场电场E E0 0极化电场极化电场E E + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr0E EE000001EEEEEErrr0rr10rr1QQ00r0rr1例例1 求介质内的电场强度及电容器的电容。求介质内的电场强度及电容器的电容。 d1 d2 1r2r

4、S解解:两板间。，两板外；000, 0EE电介质中：电介质中：rEE 0 可得：可得：场强分布场强分布内；介质1,10101rrEE 无介质时无介质时内；介质 2,20202rrEE两导体板间的电势差为：两导体板间的电势差为： 221102211rrdddEdEV电容器的电容器的电容为：电容为：11110rrddSVSC可以证明：这相当于两个电容器的串联。可以证明：这相当于两个电容器的串联。内；介质1,10101rrEE内；介质 2,20202rrEE204rQEr 例例2.已知导体球：已知导体球：RQ介质为无限大，介质为无限大，r 求求:（1）球外任一点的）球外任一点的E（2）导体球的电势）

5、导体球的电势u解解:（2）导体球的电势：）导体球的电势： RRrdrrQrdEu204 RQr 04 （1）介质不存在时：）介质不存在时：RrrQERrE,200040；，在电介质中：在电介质中：rEE 0 r RP0r00rr11QQQQ)(1d00QQSESEEDr0电位移矢量电位移矢量（均匀各向同性介质）（均匀各向同性介质）+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS电容率电容率r0r00dQSES有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理iiSQSD0d 10-4 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯

6、定理E0QSdDS物理意义：穿过静电场中任一闭合曲面的电位移物理意义：穿过静电场中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面内包围的通量等于该曲面内包围的的代数和。的代数和。介质中的高斯定理介质中的高斯定理SDSdD电位移通量电位移通量内iSqSdE01内fSqSdD(3)和和有电介质时后者应用更方便。有电介质时后者应用更方便。注注 意意（2）E和D 与所有电荷和其分布有关与所有电荷和其分布有关（4）D 是为研究方便而引入的辅助物理量，它是为研究方便而引入的辅助物理量，它不是描述静电场性质的物理量不是描述静电场性质的物理量. sdD 只与只与S面内的面内的自由电荷自由电荷有关，与束缚有关，与束缚（1）

7、电荷无关电荷无关三三 、介质中高斯定理的应用、介质中高斯定理的应用注意分析带电系统（自由电荷和极化电荷）的注意分析带电系统（自由电荷和极化电荷）的对称性！对称性！有介质时先求有介质时先求 UED注意注意EEDr 0例例1.已知已知:导体球导体球RQ介质介质r 求求: 球外任一点的球外任一点的E 导体球的电势导体球的电势ur RPrS2004rQDErr解解:过过P点作高斯面得点作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 导体球的电势：导体球的电势： RRrdrrQrdEV204RQr04例例2 2两平行导体板之间中充有两种均匀电介质。两平行导体板之间中充有两种均匀电介质。AB1d2d求求

8、 (1)(1)各电介质层中的场强各电介质层中的场强(2)(2)极板间电势差极板间电势差. .1S解解 做一个圆柱形高斯面做一个圆柱形高斯面1S内）1(SD1SqdiS111SSD1D2S同理，做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面2S内）2(2SqdiSSD2D11roE22roE12(3)(3)求电容。求电容。SSuQC2211ddSroro221111ddSroroSdSdroro2211111roE22roE 各电介质层中的场强不同各电介质层中的场强不同 相当于电容器的串联相当于电容器的串联21111CCBAdUrE120021ddddrErE2211ddroro10-5 电场的能量

9、电场的能量 能量密度能量密度qqUdqlEldqEdW)(dqCqUdq 充电完毕后，两极板带有电量充电完毕后，两极板带有电量Q，电，电源所做的总功为：源所做的总功为：CQqdqCWQC2120221CU QU21 功功电能电能电容电容非静电能非静电能 一、电容器的电能一、电容器的电能二、电场的能量和能量密度二、电场的能量和能量密度dS q q CQW22221CU QU21 221)Ed)(dS(W )Sd(E221 VE221 电场的空间体积电场的空间体积221EVWwe 221D DE21 这个结果对任意电这个结果对任意电场都是成立的。场都是成立的。ED非均匀电场的能量计算要用积分的办法

10、非均匀电场的能量计算要用积分的办法 VVdVEwdVW221 VDEdV21dVCQW22221CU QU21 Vwe例例1、计算球形电容器的能量、计算球形电容器的能量. 已知已知ARBRq ARBRq q DEVVE21212解：法一解：法一由电容器的能量公式计算由电容器的能量公式计算cqWc221)11(82BARRqABBARRRRq4212CQW22221CU QU21 Vwe例例1、计算球形电容器的能量、计算球形电容器的能量 已知已知ARBRq ARBRq q rDEVVE21212解：法二解：法二24rqE 取体积元取体积元drrdV24 dVEwdVdW221 drr)rq(22

11、24421 能量能量 VRRBAdrrqdWW228 )RR(qBA1182 内内 容容 小小 结结电场电场导体导体电介质电介质静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布实心导体实心导体分布表面分布表面空心导体（空心内不含电荷）空心导体（空心内不含电荷）分布表面分布表面空心导体（内含电荷）空心导体（内含电荷）内表面感应等量异号电荷内表面感应等量异号电荷静电平衡导体内部场强处处为零静电平衡导体内部场强处处为零静电平衡导体是等势体静电平衡导体是等势体感应导体表面附近点的场强感应导体表面附近点的场强0E极化现象极化现象无极分子电介质无极分子电介质位移极化位移极化有机分子电介质有机分子电介质

12、取向极化取向极化rEE 0各向同性电介质内部场强各向同性电介质内部场强极化强度和极化电荷极化强度和极化电荷介质中的高斯定理介质中的高斯定理EDqSdDrfS0EEDr0Er011、电介质在电场中极化，表面产生极化电荷；、电介质在电场中极化，表面产生极化电荷；2、电介质内的场强减小，电介质外的场强不变；、电介质内的场强减小，电介质外的场强不变；3、电介质的插入会使电容器的电容增大，充满介质的、电介质的插入会使电容器的电容增大，充满介质的 电容器其电容变为原真空时的电容器其电容变为原真空时的 r 倍；倍；4、有电介质存在时场强、电势、电位移的计算：、有电介质存在时场强、电势、电位移的计算：1）首先确定）首先确定自由电荷自由电荷的分布；的分布；2）据自由电荷的分布计算无介质时）据自由电荷的分布计算无介质时场强场强 E0 的分布；的分布；3）据）据 E= E0/ r 确定场强的分布；确定场强的分布；(或先由高斯定理确定出或先由高斯定理确定出D的分布，据的分布，据 D= 0 r E确定确定E的分布的分布)小小 结结电容器电容器21VVQC方法：先设带电量方法：先设带电量Q确定电场确定电场E的分的分布布求两极板电势差求两极板电势差U代入公式代入公式1平行板电容器平行