电路课件第十三章

1、第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱本章重点13.113.213.313.413.5非正弦周期信号周期函数分解为叶级数有效值、平均值和平均功率非正弦周期电流电路的计算对称三相电路中的高次谐波首 页 l 重点 1.周期函数分解为叶级数2.非正弦周期函数的有效值和平均功率3.非正弦周期电流电路的计算返 回13.1非正弦周期信号生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。(1)(2)不是正弦波按周期规律变化f (t) = f (t + nT)返 回 页下 页l 非正弦周期交流信号的特点例1半波整流电路的输出信号示波器内

2、的水平扫描电压例2周期性锯齿波返 回 页下 页例3脉冲电路中的脉冲信号tT返 回上页下 页例4交直流共存电路+VEs返 回 页下 页13.2周期函数分解为叶级数若周期函数满足条件：周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：T0f (t) dt 可展开成收敛的叶级数注意一般电工里遇到的周期函数都能满足条件。返 回 页下 页周期函数展开叶级数：直流分量（和原函数同频）f (t) = A + A cos(w t + f ) +01m11cos(2w t + f ) +L+ A二次谐波（2倍频）2m12cos(nw t + f ) + A高次谐波nm1n返 回 页下

3、页f (t) = A0 + Akm cos(kw1t + fk )k =1也可表示成：A cos(kw t + f ) = a cos kw t + b sin kw tkm1kk1k1系数之间的关系为：A0 = a0=+ b2Aa2kmkka = Acosfb = - Asin fkkmkkkmkf = arctan - bkkak返 回 页下 页f ( t) = a0 + ak coskw1 t +bk sin kw1tk =1系数的计算：= 1TA = af ( t)d t00T0= 12 f (t) cos(kw t)d(wat)k110= 12 f ( t)sin(kw t)d(wb

4、t)k110求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t) 的展开式。返 回 页下 页注意利用函数的对称性可使系数的确定简化f (t)f (t) = f (-t)= 0bkf (t)f (t) = - f (t)= 0akT/2oT/2tf (t)f (t) = - f (t + T )= b= 0atoT2k2kT/22返 回 页下 页T/2oT/2t周期函数的频谱图： kw1Akm的图形Akmw13w5w117w1ok1fk kw1的图形返 回 页下 页例1周期性方波信号的分解TiS0 t 2Imi (t) =IT2mS0 t R(R + jX) ( jX)XXLw) =-= 50kZ (LC

5、LCR + j( X+ X )1RRCLC100 10-65000&U = I Z (w）= 50 =mV11122返 回 页下页(c)三次谐波作用 i= 100 sin 3 106 tAs 33 1=1= 0.33kWiR3w C3106 1000 10-12S 3u1Cw L= 310 10-3 = 3k36L1(R + jXL3)(- jX)wC 3) = -WZ (3374.589.190R + j( XL3 - XC 3)110-6& Z (3w )= 33.3U= I 374.5 - 89.1903S 312= 12.47 - 89.20 mV2返 回 页下 页i= 100 sin

6、 5 106 t(d)五次谐波作用As 55= 0.2kW11iS 5=R5w C5 106 1000 10-12uC1w L= 5 10 10-3 = 5k56L1(R + jXL5)(- jXC 5)w) = - 89.53 WoZ (5208.3R + j(5XL5- XC 5)1&-106w )= I Z (5= 20 208.3 - 89.53U5s512= 4.166 - 89.53 mV2返 回上页下 页(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：U& = 12.47 - 89.2 mVU0 = 1.57 mV324.166U& = 5000 mVU&= - 89.53omV1252u

7、= U0+ u1 + u3 + u5 1.57 + 5000 sin wt+ 12.47 sin(3wt - 89.2 )+ 4.166 sin(5wt - 89.53 ) mV返 回 页下 页已知: u = 30 +120 cos1000t + 60cos(2000t + ) V.例24求电路中各表读数(有效值)。V2L140mHL2A330WmC1A1cdA225mF2V1+uab返 回 页下页10C 解 (1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A,iC10=0,uad0= ucb0 = u0 =30V返 回 页下页iC

8、10(2) u1=120cos1000t V作用wLwL = 1000 10 10-3 = 10= 1000 40 10-3 = 4012111= 40wCwC1000 25 10-6j10W12j40WU&= 1200oV30WI&IL 211C11dcI&= I&I&= 0-j40W-j40W11L 21U&U&_b= 0+cb11aU&= U&= 1200oV并联谐振ad111200o&o= jwCU = 390 AI- j40C1111返 回 页下页(3) u2=60cos(2000t+p /4)V作用w= 2000 40 10= 80W,2wL = 2000 10 10-3 = 20

9、-2L312= 20111=2wC2wC2000 25 10-612j80Wj20WU& = 6045oV30W&I&IC122cdL 22I&= I&= 0I&-j20W-j20W2C122U&_bU&= 0a +2ad2U&= U& = 6045oVcb22U&6045o并联谐振&o= 3 - 45 AI 1j2wLL 22j202返 回 页下 页所求电压、电流的瞬时值为：i=i0+ i1 + i2 =1A+iC12 =3cos(1000t+90) AiC1= iC10 +iC11iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t- 45) Auad= uad0 + u

10、ad1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V2 = 2.12A表A1的读数： I =1A表A2的读数：3/+ (3/= 2.35A表A3的读数：表V1的读数：表V2的读数：122)2302 + (120 /2)2= 90V302 + (60 /2)2= 52.0V返回 页下页已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2p H， C=125/p mF，求理想变压器原边电流i1(t)及输例3出电压u2的有效值。 解 w = 2/T = 2103 rad/su(t) =12 +12cos(w t)i

11、i8W2 : 112+u2*Lu/V当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：2412i = 12 / 8 = 1.5A1u2 = 0o10.5t/ms返回上页下页当 u =12 cos(w t)作用时= -1 =- = -4XwC2 103 125 10-6C1振幅相量X= wL = 2 103 10-3= 1WL2U&I&128WI&= - j3A1+1200+U&11j4j4&U1 = U = 120 V01&=UU60 V021n6i =1.5 + 3cos(wt - 900 )AU2 = 4.243V12返 回 页下页j4W-j4W已知: u = 2202 coswtV例41 u

12、= 2202 coswt +1002 cos(3wt + 300 )V2求Uab、i、及功率表的读数。* W*a+60Wj20WI 解 U=4402 +1002= 451.22V= 44000 VU&ab&一次谐波作用：U1ab(1)+ 440U&= 6.96 -18.4 AI060 + j20(1)2 b三次谐波作用：U&=100300 V测的是u的功率ab(3)1100300I& = 1.18 -150 A60 + j60(3)i = 6.962 cos(wt -18.40 ) +1.182 cos(3wt -150 )AP = 220 6.96cos18.4 =1452.92W返 回 页

13、下页已知:is = 5 + 20cos1000t +10cos 3000t A例5L=0.1H，C31mF，C1中只有电流，C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。i2C1i3ii1SC3100W200WLC2 解 C1中只有电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即：C= 1 =1Fw2 L9 1052返 回 页下页C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：- L C2 1+8= 0C =FjwCj(wL -1 wC)9 101512= iS= 5A直流作用： i1返 回 页下 页iSi1100Wi2C1i1i3iSC3100W200WLC2i2 (t

14、) = iS = 20cos1000tA一次谐波作用：三次谐波作用：I&100 10= 2.23480 A100 + 200 - j10333(3)30I&= I&- I& =10 -= 8.67 -110 A9 - j101(3)S3(3)i (t) =5 + 8.67cos(3000t -11 )A01i (t) = 2.23cos(3000t + 48 )A03返 回 页下页13.5对称三相电路中的高次谐波1.对称三相电路中的高次谐波u= u(t - 2T )u= u(t - T ),= u(t)u设CAB33叶级数( k 为奇数)展开，则有：uA = SUm(k ) cos(kw1t

15、+ fk ) A相 - 2k)cos(kw t + fu= SU B相 Bm(k )1k3+ 2k)cos(kw t + fu= SUCm(k )1k3返回 页下 页C相讨论令 k =6n+1，(n =0,1,2)，即：k =1,7,13 各相的分别为：(f )k A相 正序对称三相电源(f - 4n - 2 )k3(f + 4n + 2 ) C相 k3令 k =6n+3，即：k =3,9,15 返 回上页下 页B相各相的 A相 B相 分别为：(f )k零序对称三相电源(f - (2n +1)2)k(fk + (2n +1)2) C相 令 k =6n+5，即：k =5,11,17 负序对称三相

16、电源各相的分别为：(f )k A相 B相 (f - (2n + 2)2 + 2 )k3(f + (2n + 2)2 - 2 ) C相 k3返 回 页下 页结论三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为3类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的分析计算，按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接有关结论，第12章的方法和2.零序组分量的响应对称的三角形电源返 回 页下页零序组电压源是等幅同相的电源U&= U&= U&= U&A(k )B(k )C(k )S(k )在三角形电源的回路中将产生零序环流3U&U&电源内阻I&(零序) =S

17、(k )=S(k )(零序)0(k )3ZZ00U&= U&= U&= U&- I&Z = 0线电压AB(k )BC(k )CA(k )S(k )0(k )0结论 在环流的作用下零序线电压为零整个系统中除电源中有零序组环流外， 其余部分的电压、电流中将不含零序 组分量。返 回 页下页星形对称电源（无中线对称系统）U&(零序) = U&(零序) UA (k)NN(k )S(k )IA (k)Z= U&-UAI&= I&= I&S(k )N N= 0UA(k )B(k )C(k )Z(k)BI B(k)ZU&= U&-U&= 0NNBAB(k )A(k )B(k )UC (k)I C(k)U&= U&= 0ZBC(k )CA(k )C除了中点电压和电源相电压中含有零序结论组电压分量外，系统的其余部分的电压、电流都不含