西工大、西交大自动控制原理 第三节　二阶系统的时域分析3-4-5-6

1、第三节二阶系统的时域分析第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 二阶系统的数学模型1Ks Ts sR sC E s 21C sKKsR ss TsKTssK tKrtKcdttdcdttcdT22 以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统（second-order system）第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 二阶系统的数学模型二阶系统的传递函数可写为以下标准形式： sR sCnnss22 2222nnnsssRsCs ：无阻尼自然振荡角频率

2、（undamped natural frequency）,简称自然频率； ：阻尼比（damping ratio）,或相对阻尼系数。n第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 二阶系统的数学模型nTKn/KT21 22=1KsTssKKTKssTT 2222nnnsss sR sCnnss221Ks Ts sR sC E s212nnTKT第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 二阶系统的数学模型若令二阶系统标准形式： 2222nnnsss的分母为零，得二阶系统的

3、特征方程及根：122, 1nns0222nnss二阶系统的时间响应取决于 和 两个参数。n第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应(2)、无阻尼： =0(3)、欠阻尼：0 1(1)、负阻尼： 0两个共轭复根两个不等实根两个相等实根第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个共轭复根，其单位阶跃响应为：01 2122112222212221121nnnnnnnnnh tLs ssssLLsssss2

4、12002201sinatsaLaaetsaarctgaa 222111sin1;arctan1ntnet 两个共轭复根21 21nnsj 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个正实部共轭复根。10 22211sin1;arctan1ntneh tt (1) 负阻尼振荡发散振荡发散10 j01s2s h t21 21nnsj 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应 22211sin1;

5、arctan1ntneh tt (2) 欠阻尼当 时，二阶系统具有两个负实部共轭复根。10j0n1s2s21n21n21,arccosdn 21sin1ntdeh tt 21 21nnsj 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应(2) 欠阻尼 221sin1sin11nttddsstteeh ttthh 稳态分量为1，无稳态误差；瞬态分量为阻尼正弦振荡项。振荡频率为： 。振荡频率与 有关，衰减的快慢取决于 ，称为衰减系数。nd21,arccosdn21 21nnsj 、1 2dsj 、第三节第三节 二

6、阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应1)(th0t211nte 响应衰减的速度取决于响应衰减的速度取决于包络线包络线收敛的速度。收敛的速度。nd振荡加剧衰减变慢振荡频率加大(2) 欠阻尼21 21nnsj 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应(2) 欠阻尼欠阻尼二阶系统各特征参量关系1s2sn21ndncosj0阻尼角阻尼振荡频率衰减系数自然振荡频率第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的

7、时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应1 2snj 、(3) 无阻尼当 时，二阶系统具有两个纯虚根。0 21sin1ntdeh tt 21,arccosdn 1 sin901 cosonnh ttt j0n1s2s第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应1 2snj 、(3) 无阻尼当 时，二阶系统具有两个纯虚根。0 21sin1ntdeh tt 21,arccosdn 1 sin901 cosonnh ttt t th21等幅振荡等幅振荡第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分

8、析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个不等实根。1两个不等实根21 2211nnns 、 221221221211211nntteh te 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法21 2211nnns 、2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个正实根1 221221221211211nntteh te (1) 负阻尼单调发散单调发散1 j01s2s第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2

9、 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个负实根1 221221221211211nntteh te (4) 过阻尼j01s2s21 2211nnns 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个负实根1 221221221211211nntteh te (4) 过阻尼21 2211nnns 、12221111nnTT 12/21/121/1/1t Tt Teh tTTeT T 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分

10、析法2 二阶系统的单位阶跃响应(4) 过阻尼 12/21121/1/1t Tt Teeh tT TT T )(tht1非周期地趋于稳态非周期地趋于稳态系统包含两类系统包含两类瞬态衰减分量瞬态衰减分量单调上升，无振荡、单调上升，无振荡、无超调、无稳态误差。无超调、无稳态误差。当 时，二阶系统具有两个负实根121 2211nnns 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个相等实根。1两个相等实根1 2ns 、 211221212s11111nnnnnnnnnttntnh tLC sL

11、s sLssseteet 1第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个相等负实根。11 2ns 、 11ntnh tet j0n21ss (5) 临界阻尼)(tht1非周期地趋于稳态非周期地趋于稳态系统包含两类系统包含两类瞬态分量瞬态分量单调上升，无振荡、单调上升，无振荡、无超调、无稳态误差无超调、无稳态误差第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个相等正实根。1 1 2n

12、s、(1) 负阻尼 211221212s11111nnnnnnnnnttntnh tLC sLs sLssseteet 1 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个相等正实根。1 1 2ns、 11ntnh tet (1) 负阻尼单调发散单调发散1 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应可见当阻尼比 时，因其阶跃响应的指数因子具有正指数幂，导致系统的阶跃响应动态过程为发散正弦振荡（ ）或单调

13、发散（ ）的形式。从而表明，当 时，即在负阻尼情况下二阶系统是不稳定的。0011 02 二阶系统的单位阶跃响应0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应l 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；l = 0时，出现等幅振荡l01时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快， l 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼

14、系数。1）二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：几点结论第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根 衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡一对共轭虚根 无阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs临界阻尼，1)(2, 1重根ns过阻尼，1122, 1nns几点结论2）一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越迅速系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。1）二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：第三节第三节 二阶系统的时

15、域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析h(t)t时间tr上升峰值时间tpB超调量%调节时间ts误差带时间td延迟第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(1) (1) 延迟时间的计算延迟时间的计算 21sin0.50.51n dtdd deh tth ddttednsin1212221112sin1cosn dtn det 21212lnsin1cos1n dn dtt 21sin11ntdteht 第三节第三节 二阶系统的时域分析

16、二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(1) (1) 延迟时间的计算延迟时间的计算给出给出 不同值，可解出不同值，可解出 的对应值来，从而可作的对应值来，从而可作出出 曲线。利用曲线拟合法，由曲线。利用曲线拟合法，由 曲曲线可得：线可得：dntdntdnt22 . 06 . 01dnt7 . 01dntndt7 .01 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.2 1.42.52.01.51.00.5Odnt欠阻尼情况下欠阻尼情况下,有有:第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统

17、的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(1) 延迟时间的计算1s2sn21ndncosj0增大自然频率或减小阻尼比，都可以减小延迟时间。当阻尼比不变时，闭环极点离原点越远，延迟时间越短；而当自然频率不变时，闭环极点离虚轴越近，延迟时间越短。 ndt7 .01 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(2) 上升时间的计算定义 为响应从零时刻第一次上升到终值所需的时间。rt 1sin112rdtrtethrn0sin12rdttern1cosrdt)0cos(1不可能rdtnddrt2111cosc

18、os21rdnt 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 峰值时间的计算响应在峰值时间处的导数必为零，可得： 0cos1sin122pdtdpdtnptetethpnpnpdnpdnttcos1sin221pdttg 21tandppdtt,3,2, 0第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 峰值时间的计算峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。或者说，峰值时间与闭环极点的虚部数值成反比。当阻尼比一定

19、时，闭环极点离负实轴距离越远，系统的峰值时间越短。1s2sn21ndncosj0dpt第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(4) 超调量的计算 pdtptethhpnsin112maxdpt sin11sin11212122eethp2212211111ee第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(4) 超调量的计算 211ph te %100%100%maxhhthhhhp21100%e 1h第三节第三

20、节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(4) 超调量的计算 超调量与阻尼比的关系曲线说明，阻尼比越大，超调量越小。 00.20.40.60.81020406080100%欠阻尼二阶系统 与 关系曲线%8 . 04 . 0%4 .25%5 . 1% 一般选取21100%e第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法欠阻尼二阶系统单位阶跃响应可以看出，指数曲线 是对称于的一对包络线，整个响应曲线总是包含在这一对包络线中的。实际输出响应的收敛程度大于包络线

21、的收敛程度。tethdtnsin111)(23欠阻尼二阶系统的动态过程分析(5) 调节时间的计算21/1tne1)(htn3欠阻尼二阶系统的动态过程分析0211nte211nte)(thtethdtnsin111)(2第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(5) 调节时间的计算工程上常采用近似法计算调节时间。按包络线计算调节时间必然存在误差，但在初步分析和设计中是可行的。令代表计算ts时的误差带。则：11112snte21snte21lnsnt211ln1nst第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系

22、统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(5) 调节时间的计算当 时，当 时，实践中，当 时，可用下列式子求调节时间 02. 0nnnnst21122ln411ln50ln1102. 01ln1nnst211ln305. 08 . 04 . 002. 0nst405. 0nst5 . 3nst3实践中，为简便也常采用近似式：第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(6) 振荡次数N的计算振荡次数是指在 时间内, 穿越 次数的一半（注意：振荡次数只

23、能取整数）。stt0 th hdsTtN );122(2称称为为阻阻尼尼振振荡荡周周期期nddT02. 022121/2/4N05. 02215 . 11/2/3N02. 0nst405. 0nst3第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析1s2sn21ndncosj0 2222nnnsss21,21nnsj 21arccosarctg 21sin1ntdeh tt 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析2

24、1,21nnsj 令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一阶导数=0，并取其解的最小值，得：由峰值相对偏差，得到：由包络线求调节时间，得到：rdt21pdnt2/ 1 %100%e3.5snt 21sin1ntdeh tt 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(7) (7) 小结小结(1) 、 、 、 均与 、 有关，而 ， 则只与 有关；(2) 各动态性能指标间是有矛盾的。例如 和 。在设计系统时，增大 一般 是通过提高开环增益 来实现的。而时间常数 不能改变。stptrtdtn%N

25、st%nKTTKKKtKTKnns/1%可见 和 对 的要求相矛盾。%stK第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统响应缓慢，通常不被采用；分析过阻尼二阶系统动态过程的意义：u在某些特殊情况下(如低增益、大惯性的温控系统)u在不允许出现超调而又希望响应速度较快的情况下需要采用临界阻尼；u许多高阶系统可以用过阻尼二阶系统近似第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章

26、线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：1/1/1)(21/12/21TTeTTethTtTt响应为单调上升过程，所以没有超调产生 ，只有延迟时间 ，上升时间 和调节时间 有意义.0% dtrtst第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(1) 延迟时间的计算二阶系统过阻尼单位阶跃响应为超越方程，求解困难。可用近似公式来计算延迟时间：ndt22 . 06 . 01第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域

27、分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(2) 上升时间的计算nrt25 . 11这里的 定义为响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间。同样利用近似公式：rt11.21.41.61.822.22.42.62.83345678910111213rnt过阻尼二阶系统 与 的关系曲线rnt第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 调节时间的计算根据过阻尼二阶系统单位阶跃响应，可以令 为不同值，以阻尼比 为参变量，解出相应的 。作出曲线如图。其中：21/TT1/Tts221221

28、/1/nnsssTsT2121/2/1TTTT过阻尼二阶系统的调节时间特性过阻尼二阶系统的调节时间特性13579111315171933.23.43.63.844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT误差带5%)(21TT 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 调节时间的计算过阻尼二阶系统的调节时间特性st由已知的 、 ，可在图中查出相应的调节时间

29、。但若 ，系统可等价为具有 闭环极点的一阶系统，此时调节时间取1T2T214TT 1/1 T13Tts相对误差不超过10%。13579111315171933.23.43.63.844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT误差带5%21TT 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 调节时间的计算过阻尼二阶系统的调节时间特性当 时， 临界阻尼二阶系统的调

30、节时间 为： st11/21TT175. 4Tts13579111315171933.23.43.63.844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT误差带5%21TT 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响应分析示例例1 某随动系统的结构图如图所示，输入为单位阶 跃信号，试求： 1） ， 时系统的 和 ； 2） ， 时系统动态性能指标。1T4K1T17. 0K%st1

31、TssK sR sC第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响应分析示例解：系统开环传递函数为：解：系统开环传递函数为： ， 与标准形式与标准形式 相比，相比， 有：有： 1KG ss Tsnnss22TTKnn/12/2KTTKn2/1/%5 .44%100%100%866. 0/25. 01/2ee75 . 05 . 35 . 3nst1 1） ， 此时二阶系统处于欠阻尼状态。此时二阶系统处于欠阻尼状态。 1T4K25. 0242/11/4nn第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线

32、性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 2） ， 此时二阶系统处于过阻尼状态。此时二阶系统处于过阻尼状态。 1T17. 0K2 . 141. 017. 02/117. 0nn599. 42 . 06 . 012ndt3 .105 . 112nrt调节时间需查表求取。先求调节时间需查表求取。先求T T1 1，T T2 2，T T1 1/ /T T2 2：3 . 11154. 4112221nnTT49. 3/21TT查表后，可取：查表后，可取：34.1538. 31Tts38. 31Tts5二阶系统单位阶跃响应分析示例第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时

33、域分析法线性系统的时域分析法例2 若已知上一例中系统的单位阶跃响应为： 问系统的参数 如何取值？系统的动 态性能指标又是多少？KT60598. 2sin1547. 11)(5 . 1tetht解：由响应形式，可知系统为欠阻尼状态。tethdtnsin111)(235 . 05 . 1cos60nn5二阶系统单位阶跃响应分析示例2d13* 1 0.252.598n2111.15470.8661第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响应分析示例又：又：TTKnn/12/233. 03TK35 . 0n%47.15%

34、100111547. 1%33. 25 . 15 . 35 . 3nst3.53.53.5 2.5980.962221.5sndfndtNt0N第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响应分析示例2223( )2nnnsss例3 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。解 可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值为3，而不是1。系统模型应该为4300.1ty(t)第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响

35、应分析示例( )( )43%33%( )3ph thh1 . 0pt2/ 1%33%e20.11pnt0.332 .33n可以读出系统的超调量和峰值时间为：于是先有再者由性能指标公式得得到模型参数 ( )( )43%100%100%33%( )3ph thh第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应当输入信号为当输入信号为单位斜坡函数单位斜坡函数时，二阶系时，二阶系统的输出量拉氏变换式为：统的输出量拉氏变换式为： 222212ssssRssCnnn系统的单位斜坡响应为：系统的单位斜坡响应为： sCtc1L

36、L第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (1)欠阻尼单位斜坡响应此时二阶系统的二个特征根为:系统输出量的拉氏变换可展开为:所以系统单位斜坡响应为:nnjs22, 1122222/212/21)(nnnnnssssssC2sin1122tettcdtnnn21arccosnd第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (1)欠阻尼单位斜坡响应 2sin12tettcdtdnn稳态分量瞬态分量第三节第三节 二阶系统的时

37、域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (1)欠阻尼单位斜坡响应稳态误差：nss2e 21sin2ntdnde tet误差响应：误差响应为 e tr tc t第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (2)临界阻尼单位斜坡响应系统的输出量的拉氏变换可展开为： 22nnssRsCs nnnnsssssRssC/21/2122 tnnnnetttc21122所以系统的单位斜坡响应为：第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章

38、 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (2)临界阻尼单位斜坡响应 tnnnnetttc21122nsstc2tecntnttn2112 21112ntnne tt ennsse/2/2稳态分量瞬态分量误差响应稳态误差第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (3)过阻尼单位斜坡响应此时的二个特征根为:nns122, 1 11/212/212222nnnnnssssssC tnnnettc122221212122tnne12222121212系统输出量的拉氏变换可展开为:所以

39、系统单位斜坡响应为:第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (3)过阻尼单位斜坡响应 tnnnettc122221212122tnne12222121212稳态分量瞬态分量tnne12222121212tnne12222121212第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (4)小结对于单位斜坡输入信号，二阶系统始终存在一个常值稳态误差 。这一常值稳态误差只能通过调节参数使其减小，但不能消除。nsse/2 要减小稳

40、态误差，应使 或 。但 减小会使二阶系统的超调量 增大，对 系统的动态性能不利。可见系统的稳态误 差和动态性能对 的要求是矛盾的。 设计系统时，需要兼顾二个方面，进行折 衷考虑。n%第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (4)小结若单位反馈的二阶系统为：1TssK sR sC sE TKTssTKsRsCs/2TKnKT212nK 系统的闭环传递函数为：与标准形式相比可得：第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应

41、 (4)小结系统跟踪单位斜坡响应时的稳态误差为： 21nE sK可见，从跟踪单位斜坡函数稳态误差小的要求出发应使 ，但 将使系统阻尼比 ， ，系统振荡加剧。动态性能变差 。所以设计系统时，确定 值应兼顾这二方面的要求。KKn%K然而，有时系统的动态性能和稳态性能对 的选择提出的要求，无认论怎样选择 值，均不能兼顾这二方面，这样就必须采取其它控制规律。KK第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法 作业： 3-3 3-4； 3-6； 3-7； 3-8；第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法

42、线性系统的时域分析法1 1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型2211nn、jP10 负阻尼负阻尼1 负阻尼负阻尼n、jP210无阻尼无阻尼2211nn、jP01欠阻尼欠阻尼n、P211临界阻尼临界阻尼1221nn、P1过阻尼过阻尼1221nn、P第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法 2222nnnsss21 njj-n-n-n2sin1,cos21,21nnjs s平面特征根与时域指标的对应关系二阶系统性能分析第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法j1)等阻

43、尼线(等 线、等线、等PO线)PO2121100%1tanPOePOPO越大，越大， 越大越大复平面研究 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2)等固有频率(等 n线)j21,21nnsj n21nj21njn复平面研究 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3)等调节时间线(等ts线)j3.5sntn21nj21nj复平面研究 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4)等峰值时间线(等tp线)j

44、21pntn21nj21nj复平面研究 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法. ,snPO t 21 njj-n-n-ns平面与时域性能指标第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法. ,pnPO t 21 njj-n-n-ns平面与时域性能指标第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善例1（比例调节）已知单位负反馈系统的结构图为设系统的输入为单位阶跃函数，试计算放大器增益KA=20

45、0时，系统输出响应的动态性能指标。当 KA 增大到 1500 ，或减小到 13.5时，系统的动态性能指标如何?534.5s s sR sCAK第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善解:系统的闭环传递函数为:222( )5( )1( )34.551000200,( )34.510001000, 234.534.531.6, 0.5452AAAnnnnG sKsG sssKKsss 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善22

46、/ 120.1213.50.20%100%13%10.8422pnsnsnsdttettN 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善 由此可见, 越大, 越小, 越大, 越小, 越大,而调节时间 无多大变化。AK1500,86.2;0.20.037,0.20%52.7%,2.34AnpsKttNn 系统工作在过阻尼状态, 峰值时间,超调量和振荡次数不存在,而调节时间按过阻尼二阶系统的性能指标公式进行查表, 即:8.22,2.1n%13.5AK stpt 而当而当 时，时，21111=0.48nTT2221+1

47、=0.0308nTT11215.631.46sTtTT第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善0.545(200)AK0.2(1500)AK2.1(13.5)AKKA 增大，tp 减小，tr减小，可以提高响应的快速性但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，难以兼顾系统的快速性和平稳性。第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法二阶系统超调量产生的原因二阶系统超调量产生的原因ttt)(tc)(te( )e t1t2t3t4t( )c t17 二阶系

48、统性能的改善第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善要减小系统的超调量，应在时段要减小系统的超调量，应在时段 内内附加一个负信号，在附加一个负信号，在 内附加一个内附加一个正信号。而正信号。而减去减去输出的微分输出的微分或或加上加上误差的误差的微分微分都有这种效果。都有这种效果。相应地，在改善二阶系统性能的方法中，相应地，在改善二阶系统性能的方法中，经常采用经常采用“比例比例- -微分控制微分控制”和和“测速反测速反馈控制馈控制”两种方法。两种方法。 2,0 t42, tt第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶

49、系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善输出量同时受到偏差信号及其微分信号的双重控制。 nnss22 sR sC sEsTd 一种早期控制，它可以在出现位置误差以前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。(1)比例微分控制第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善系统的开环传递函数为 2112s12dndnnC sT sK T sG sE ss ss与典型的二阶系统的开环传递函数相比较，系统的开环增益不变。 221222111222nnnnnnnnKG

50、ss sssssss(开环增益)2/nK (1)比例微分控制第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善系统的闭环传递函数为 22212/2nddnnnT sssTs与典型的二阶系统闭环传递函数相比较： 2222nnnsssA：阻尼比由原来的 变成 ，增大了。B：增加了一个闭环零点 ；变成了 有零点的二阶系统。 2dnT1dzT (1)比例微分控制第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善阻尼比增大，抑制了振荡，使超调量减小，改善

51、了系统的阻尼性，使系统响应平稳；1不改变系统的开环增益，因此不影响系统的单位斜坡响应稳态误差。2使系统出现闭环零点，闭环零点将会使系统响应速度加快，选择适当 很重要；3(1)比例微分控制dT第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善当输入单位阶跃函数时，二阶系统响应为对上式取拉氏反变换222222212)(nndnnndnsszssssC trethdntnd21sin12221/2dnndzzzr2211arctanarctanndddndz 1,2dndz(2)比例微分控制单位阶跃响应第三节第三节 二阶系统

52、的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善上升时间推导方法与无零点的欠阻尼二阶系统一致。有：Ktrdn21222111arctanarctannddndrdndtKz 2221tan11dddnndrddnztz (2)比例微分控制单位阶跃响应第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善上升时间01234567891000.511.522.53ndzrnt1 . 0d2 . 03 . 09 . 04 . 08 . 07 . 06 . 05 . 0(2)

53、比例微分控制单位阶跃响应第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善峰值时间将二阶系统的响应对 求导，并令其为零，有：将上式以三角公式展开，可得：tddpdnt/11tan22;12dndptddd21arctan其中：其中：(2)比例微分控制单位阶跃响应第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善超调量利用以上求得的峰值时间，代入到二阶系统的阶跃响应表达式中，有： ddddprthsin1exp12%1001%2pndtder21

54、dndpt(2)比例微分控制单位阶跃响应第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善调节时间为简化计算过程，仍然采用近似的方法。 tredntnd21sintndre05. 0nd222lnr31ln21ln2ln213nddnndszzzt取取(2)比例微分控制单位阶跃响应第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善限制：当系统输入端噪声较强时，则不宜采用比例-微分控制原因：微分器对于噪声，特别对于高频噪声具 有的放大作用，远大于

55、对缓慢变化输入 信号的放大作用，情况严重时，甚至干 扰噪声有可能淹没有用信号而起不到控 制作用。解决方法：可考虑采用测速反馈控制。(3)比例微分控制应用限制第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善测速反馈控制的效果与采用比例微分控制相类似，可以增大系统阻尼，改善系统动态性能。nnss22 sR sCsKt sE(4)输出量的测速反馈控制第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善测速反馈控制的二阶系统开环传递函数为与比例控制时开

56、环传递函数相比较：系统的开环增益由原来的 下降为 121122222sKsKsKsssGntnntntnnn 2122112nnnnG ss sssntnK22n(4)输出量的测速反馈控制第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善系统的闭环传递函数：与比例控制时闭环传递函数：相比较：系统的阻尼比由原来的 增大为2222/2)(nntnnsKss2222)(nnnsss2/ntK(4)输出量的测速反馈控制第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法7 二阶系统性能的改善 在设