北师大数学九下3圆心角和圆周角的关系习题目精选2套

1、3.3 圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.毛 (1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,BAC的对角BAD=100°,则BOC=_度.4.如图4,A、B、C为O上三点，若OAB=46°,则ACB=_度. (4) (5) (6)5.如图5,AB是O的直径, ,A=25°,则BOD的度数为_.6.如图6,AB是半圆O的直径

2、,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=_.二、选择题:7.如图7,已知圆心角BOC=100°,则圆周角BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° (7) (8) (9) (10)8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D是的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,AOB=100°

3、,则A+B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140°, CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答题:13.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30°,求弦DC的长.

4、14.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值16.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由. (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?

5、为什么?(不考虑其他因素)18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?答案：1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,COD=60°,故COD是等边三角形,从而CD= 4cm14.连接DC,则ADC=ABC=CAD,故AC=CD.AD是直径,ACD=90°, AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3.15.连接BD,则AB是直径,ADB=90

6、°.C=A,D=B,PCD PAB,.在RtPBD中,cosBPD=,设PD=3x,PB=4x,则BD=,tanBPD=.16.(1)相等.理由如下:连接OD,ABCD,AB是直径,COB= DOB.COD=2P,COB=P,即COB=CPD.(2)CPD+COB=180°. 理由如下:连接PP,则PCD=PPD,PPC=PDC.PCD+PDC=PPD+PPC=CPDCPD=180°-(PCD+PDC)=180°-CPD=180°-COB, 从而CPD+COB=18017.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的

7、距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则A<MCN=B,即B>A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.18.a.毛圆周角 主要内容：（一）圆周角  1. 定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角，叫圆周角。       如图，BAC       强调圆周角与圆心角的区别。  2. 圆周角的性质：    

8、;   定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。              强调：（1）定理的证明思路和方法，强调分类、归纳的数学思想。       （2）圆周角和圆心角存在关系的前提是它们对着同一条弧。       推论：（1）在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。 &

9、#160;     （2）直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径。                                        &#

10、160;                说明：（1）圆周角的性质定理和推论是圆中证明两角相等、两条线段相等、两条弦相等的重要依据，还能确定直径，在计算和作图中应用较广。       （2）若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不成立，如果一条弦所对的圆周角有两种情况：相等或互补。       如图中，ACBADB 

11、0;     ACBAEB180°       ADBAEB180° （二）圆的确定  1. 过一点的圆有无数个。         2. 过两点的圆有无数个。         3. 过不在同一直线上的三点确定一个圆。         4. 三角形的外

12、接圆和圆的内接三角形。  5. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点。       它到三角形三个顶点的距离相等。       锐角三角形的外心在三角形内部。       直角三角形的外心是斜边中点。       钝角三角形的外心在三角形的外部。 【典型例题】  例1.      

13、  分析：则CD，易解。       解：作直径AD，连结BD       则ABD90°，DC                                 

14、0; 即O的半径长为10  例2. 如图，已知在O中，弦ABCD，连结AD、BC，OEBC于点E。              分析：略       证明：作直径BF，连结FA、FC       则BCFBAF90°       OEBC，CEBE   

15、;    又OBOF，OE为BCF的中位线              又ABCD，FAAB       FACD                       例3. 且DGAB于点G。 &#

16、160;                   分析：略       （1）证明：如图              1A       又ADBBDE，BDEADB   

17、60;                                      又AB为直径，ADB90°               &

18、#160;       例4.        分析：略       解：（1）当点A在弦BC所对的优弧上时，如图（1）       连OB、OC，过O作ODBC于D                   

19、;                              （2）当点A在弦BC所对的劣弧上时，如图（2）       求BOC120°的方法同前。           

20、0;  A的度数为60°或120°   例5. 变式题：       如图（1），AB是半圆O的直径，过A、B两点作半圆O的弦，证明当两弦交点恰好在半圆O上C点时，则有AC·ACBC·BCAB2（AC2BC2AB2）       证明：如图（1）       AB是半圆O的直径      

21、 C90°               一变：如图（2），若两弦交点在半圆O内，则AP·ACBP·BDAB2是否成立？请说明理由。       解：结论仍然成立。证明如下：       如图（2），连AD、BC，过点P作PEAB于E       则AEP90&

22、#176;       又AB为半圆的直径，ACB90°       AEPACB90°       又CABEAP，APEABC                         

23、           二变：如图（3），若两弦AC、BD的延长线交于点P，则AB2_，参照一变填写相应结论，并证明。       解：       证明：过点P作PEAB于E，连BC、AD，如图（3）       AB为直径，ACB90°       ACBA

24、EP90°       又CABEAP，ACBAEP                                             例6.

25、分别交AD、AC于点E、F。              （2）当点P在什么位置时，AFEF？并证明你的结论。       分析：略       （1）证明：BC为O的直径，BAC90°       CABC90°     

26、0; 又ADBC于D，ABCBAD90°       CBAD              ABPBAD       AEBE       （2）解：            

27、0; 又ADBC       PBCBED90°，CCAD90°       BEDCAD       又BEDAEF，AEFCAD       AFEF   例7. 如图，A、B、C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置。     &

28、#160; 分析：A、B、C三点构成一个三角形，到这三点的距离相等的点是这个三角形的外心。       解：如图       （1）分别连结AB、BC       （2）分别作AB、BC的垂直平分线，并相交于点O       则点O是供水站的位置 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题。  1. 在RtABC中，C90°

29、，A30°，则此三角形外接圆的半径为（    ）       A.                  B. 2               C.     

30、60;                D. 4  2. 下列语句错误的是（    ）       A. 一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆       B. 过平面内任意两点可以作无数个圆       C. 三角形的外

31、心到三顶点的距离相等       D. 过三个点有且只有一个圆  3. 如图在平面直角坐标系中，O'与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），B（0，），C（，0），则点D的坐标是（    ）       A. （0，2）                &#

32、160;      B. （0，3）       C. （0，4）                       D. （0，5）       （提示：利用相似三角形得比例式计算）  4. 如图，AD是

33、ABC的高，AE是O的直径，DAC30°，则BAE（    ）       A. 10°                 B. 20°               

34、60; C. 30°                 D. 40°  5. 等边三角形的外接圆的半径等于边长的（    ）倍。       A.                B.

35、                 C.                  D.   6. 如图，AB是半圆O的直径，BAC32°，D为的中点，则DAC（    ）       A.

36、 25°                 B. 29°                 C. 30°            

37、60;    D. 32° 二. 填空题。  7. 如图，已知DEC80°，的度数与的度数的差为20°，则A_。       提示：利用外角得       由于的度数与的度数差为20°         8. 如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则12_。  9. 若RtABC的一个内角为30

38、6;，它的外接圆O的半径为2，ODAC交AC于点D，则OD_。  10. 如图，A、B、C、D是O上的四点，且D是的中点，CD交OB于E，AOB100°，OBC55°，则OEC_。  11. 如图，等边三角形ABC的顶点在O的圆周上，CD是直径，BDC_，ABD_，若CB8cm，则O的半径_cm。 三. 解答题。  12. 如图，E是的中点，点A在O上，AE交BC于点D。       求证：  13. 如图，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC交AC于D，BC4c

39、m。       （1）求证：ACOD。       （2）求OD的长。       （3）若，求O的直径。  14. 如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E。       （1）求证：ABEDBC；       （2）已知，求sinAEB

40、的值。  15. 根据如图所给的条件，求AOB的面积及圆的面积。  16. （多变题）如图（1），A、B、C三点在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径。       求证：       （一变）如图（2），AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径       若圆的半径为5，AD4，则AB·AC_。       （二变）如图

41、（2），在O的内接ABC中，ADBC于D，且AD3，设O的半径为y，AB的长为x       （1）用含x的代数式表示y；       （2）当AB长为多少时，O的面积最大？并求出最大面积。 【试题答案】一. 选择题。  1. B                   2. D&#

42、160;              3. C               4. C               5. B      

43、;         6. B二. 填空题。  7. 45°                            8. 90°  9. 1或                       10. 80°  11. 60°，30°，三. 解答题。  12. 略解：由点E是的中点得BAECAE       又CAECBE，BAECBE，EE    &