西工大与西安交大期末复习考研备考自动控制原理3.6 线性系统的稳态误差计算1

1、123 3 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法一一稳定性的基本概念稳定性的基本概念二二线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件三三稳定判据稳定判据四四劳思判据的应用劳思判据的应用3回回 顾顾RouthRouth稳定判据稳定判据 1302113aaaaac 1504123aaaaac 1706133aaaaac 1323131314ccaacc 1333151324ccaacc 0a2a4a6a1a3a5a7a1 nsns2 ns3 ns4 ns2s1s0s1343171334ccaacc 142413231415cccccc 143413331425cccccc 1444134314

2、35cccccc 1,1 nc1,2 ncnc,1nnac 1,143c44c45c系统稳定的系统稳定的充要条件充要条件： 特征方程的全部系数均具有相同符号，且均不为零；特征方程的全部系数均具有相同符号，且均不为零； 劳思表中劳思表中第一列各元素第一列各元素的值都大于零。的值都大于零。4RouthRouth稳定判据稳定判据 特殊情形一：特殊情形一：劳思表中某一行劳思表中某一行首元素为零首元素为零，而其余不全为零，而其余不全为零 用因子用因子 乘以原特征方程（乘以原特征方程（ 为任意正数），为任意正数），然后对然后对新特征方程新特征方程用劳思判据判断。用劳思判据判断。 方法方法1 1：as a

3、用一个小正数用一个小正数 代替代替0 0，继续用劳思判据判断。，继续用劳思判据判断。方法方法2 2： 回回 顾顾5RouthRouth稳定判据稳定判据 特殊情形二：特殊情形二：劳思表中出现劳思表中出现全零行全零行 方法方法： 以全零行的上一行的元素为系数构造一个以全零行的上一行的元素为系数构造一个辅助方辅助方程，程，对其对其求导求导，然后用求导后所得方程的系数，然后用求导后所得方程的系数代替代替全全零行元素，然后继续计算下去。零行元素，然后继续计算下去。回回 顾顾 在在 左半平面作左半平面作垂线垂线 ， 为系统特征根与虚轴之为系统特征根与虚轴之间的间的最小距离最小距离，称为，称为稳定裕度稳定裕

4、度。as sa确定系统的相对稳定性确定系统的相对稳定性稳定裕度稳定裕度6方法方法： 用新变量用新变量 代入原特征方程，得到以代入原特征方程，得到以 为为变量的变量的新特征方程新特征方程，对新特征方程应用，对新特征方程应用劳思判据劳思判据。ass 11s回回 顾顾7控制系统的劳思表为 ，则说法正确的有系统稳定系统不稳定系统具有两个正实部的特征根此表属于特殊情形一ABCD提交2)4(0221123101234sssss 多选题1分稳态性能稳态性能：控制系统的另一个重要特性：控制系统的另一个重要特性稳态误差：稳态误差：控制系统控制系统控制准确度控制准确度(即控制精度即控制精度)的一种度量的一种度量8

5、)(h)(th)(9.0h)(5.0h)(1.0h0上升时间峰值时间调节时间延迟时间超调量误差带稳态误差tt稳态性能的稳态性能的评价评价：典型输入：典型输入信号作用下引起的信号作用下引起的稳态误差稳态误差93 3 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法一、误差和稳态误差二、稳态误差的计算三、扰动作用下的稳态误差四、减小或消除系统稳态误差的措施10 控制系统的典型结构图：控制系统的典型结构图： )(1sG)(2sG)(sH)( sR)( sC)(sE)(sB)(sF一、误差和稳态误差一、误差和稳态误差)()()(tctcterA：从输出端定义：从输出端定义)(tcr)(tc系统误差系统误差：被

6、控量被控量(输出量输出量)希望值希望值与其与其实际值实际值 之差之差输出量输出量希望值希望值的的确定：确定：)(sCr理想的输出量：理想的输出量： 以某种方式完全地复现输入以某种方式完全地复现输入( )c t)(tr( )( )( )( )( )0rrR sB sR sH s Cs)()(1)(sRsHsCr)()()(1)()()(sCsRsHsCsCsEr根据根据误差误差的的输出端定义，输出端定义，有：有：缺点缺点：实际系统中有时：实际系统中有时无法测量无法测量。一般只具有数学意义。一般只具有数学意义。1 1、误差的两种定义、误差的两种定义 11一、误差和稳态误差一、误差和稳态误差)()(

7、)(tbtrte)()()(sBsRsE)()()(sCsHsB)()()()(sCsHsRsEB：从输入端定义：从输入端定义优点优点：在实际系统中：在实际系统中可以测量，可以测量，具有一定的物理意义具有一定的物理意义缺点缺点：有时不符合工程上的提法和要求：有时不符合工程上的提法和要求121 1、误差的两种定义、误差的两种定义 )(tr系统误差系统误差：系统的：系统的输入输入 与系统与系统主反馈信号主反馈信号 之差之差( )b t一、误差和稳态误差一、误差和稳态误差)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sC)(sE)(sB)(sF非单位反馈非单位反馈则有：则有： 或或)()(1)(sEsHs

8、E)()()(sEsHsE)()()(1)(sCsRsHsE由输出端定义：由输出端定义： )()()()(sCsHsRsE由输入端定义：由输入端定义： 11( )( )( )( )( )( )E sR sC sEsH sH s )()(sEsE当系统为当系统为单位反馈单位反馈时：时：以后以后均采用均采用输入端输入端定义的误差来讨论定义的误差来讨论误差的两种定义之间的关系误差的两种定义之间的关系131 1、误差的两种定义、误差的两种定义 一、误差和稳态误差一、误差和稳态误差)(te)(tess)(tets的两个分量：的两个分量：暂态分量暂态分量 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量：反映了控制系统反

9、映了控制系统跟踪跟踪输入信号的输入信号的能力能力和精度，和精度，即反映了系统的即反映了系统的稳态性能稳态性能)(tess稳态误差：稳态误差：对于一个对于一个稳定的稳定的系统，过渡过程结束后，系统，过渡过程结束后，误差误差信号的信号的稳态分量稳态分量 称为系统的称为系统的稳态误差稳态误差)(tess)(lim)(tetetss显然：显然：2 2、稳态误差的定义、稳态误差的定义1( ) ( )( )( )tssse tLE setet14一、误差和稳态误差一、误差和稳态误差若若)()(sFtfL L则则)(lim)()(lim0ssFftfst拉氏变换拉氏变换的终值定理：的终值定理：21( )(

10、)( )( )( ) ( )E sR sH s G s G s E s12( )( )1( )( )( )R sE sG s Gs H s)(lim)(lim)(0ssEteest012( )lim1( )( )( )ssR sGs Gs H s( )re1 1、终值定理法求稳态误差、终值定理法求稳态误差15二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sC)(sE)(sB)(sF12( )( )( )( )( )( )ffEsEs G sF sGs H s 212( )( ) ( )( )1( )( )( )fG s H s F sEsG s G s H s若若

11、系统存在其它输入或干扰系统存在其它输入或干扰则则稳态误差还必须考虑由其引起的稳态误差量稳态误差还必须考虑由其引起的稳态误差量( )F s( )fEs2012( )( ) ( )( )lim1( )( )( )fsG s H s F sesG s G s H s )(1sG)(2sG)(sH)( sR)(sC)(sE)(sB)(sF161 1、终值定理法求稳态误差、终值定理法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算( )( )( )rfE sEsEs )(lim)(lim)(0ssEteest2001212( )( )( )( )limlim1( )( )( )1( )( )( )ssG

12、s H s F sR sssG s G s H sG s G s H s)()(free称由输入量引起的误差为称由输入量引起的误差为称由其它输入或干扰量引起的误差为称由其它输入或干扰量引起的误差为( )F s( )fEs( )R s( )rEs171 1、终值定理法求稳态误差、终值定理法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算18下列说法正确的有系统的稳态误差与系统的结构、参数有关系统的稳态误差与系统的外作用有关系统的稳态误差与系统的外作用无关系统的稳定性与系统的外作用有关ABCD提交多选题1分注意：注意：使用使用终值定理终值定理的的条件条件： 的的极点极点均在均在 平面的平面的左半平面

13、左半平面(包括坐标原点包括坐标原点)(ssEs191 1、终值定理法求稳态误差、终值定理法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算系统结构图为系统结构图为当输入信号为当输入信号为 时，试求系统的稳态误差时，试求系统的稳态误差 。)12)(1()15.0(ssssK)(sR)(sE)(sCttr)()(e0)15.0()12)(1(sKsss例例1解：解：首先首先判断系统的判断系统的稳定性稳定性系统的特征方程式：系统的特征方程式：201 1、终值定理法求稳态误差、终值定理法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算0)5 . 01 (3223KsKssKsKKsKsKs012332)5

14、 . 01 (335 . 012例例1即：即：系统稳定的必要条件：系统稳定的必要条件： 且且 即：即：0K015.0K0K列出劳思表：列出劳思表：3(10.5)200KKK 60 K系统稳定系统稳定211 1、终值定理法求稳态误差、终值定理法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算)(1)()(sGsRsE21)15.0()12)(1()12)(1(ssKssssssKsKsssssssEess1)15.0()12)(1()12)(1(lim)(lim)(00K求稳态误差：求稳态误差：稳态误差要求：稳态误差要求： 越大越好。越大越好。K6大于大于 后，系统后，系统不稳定不稳定)(e6/1

15、最小为最小为 60 K系统稳定系统稳定例例1221 1、终值定理法求稳态误差、终值定理法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算23终值定理法计算公式：终值定理法计算公式：)(1)(lim0sGssReksss 开环传递函数开环传递函数写成写成典型环节典型环节乘积的一般形式乘积的一般形式： 212112211221)12()1()12()1()(nllllnjjmkkkkmiiksTsTsTssssKsG 为开环增益；为开环增益； 为积分环节的个数。为积分环节的个数。K 2 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差对输入信号对输入信号 而言，系统而言，系统开环传递函数开环传

16、递函数为：为：)(tr)()()()()()(21sHsGsHsGsGsGK二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算24)(1)(lim0sGssReksss 2121122112210)12()1()12()1(1)(limnllllnjjmkkkkmiissTsTsTssssKssR KssRsvvs )(lim102 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算25系统的稳态误差与输入信号、开环增益、系统的稳态误差与输入信号、开环增益、开环传递函数中开环传递函数中积分环节个数积分环节个数有关。有关。KssRsevvsss )(lim10为为0 0

17、型系统型系统 为为型系统型系统 为为型系统型系统 0 1 2 系统系统的的型型的概念的概念2 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算26单位负反馈控制系统的开环传递函数是 ，其闭环传递函数为 则ABCD提交2,1K 2(1)(2)s ss 2(1)(2)2s ss 1,1K 2,0K 2,3K 单选题1分27输入信号：阶跃信号输入信号：阶跃信号)(1*)(tRtr sRsR )()(1)(lim0sGssReksss 定义定义 为为静态位置误差系数静态位置误差系数)(lim0sGKksp pssKRe 1对应对应 为为位置误差位置误差)(li

18、m10sGRks 阶跃信号作用阶跃信号作用2 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算28当当 时，时，)(lim0sGKksp 0 KKp KRess 1当当 时，时，1 pK0 sse 2121122112210)12()1()12()1(limnllllnjjmkkkkmiissTsTsTssssK sKs0lim 阶跃信号作用阶跃信号作用2 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算29若要求系统对阶跃信号输入的稳态误差为零，则系统若要求系统对阶跃信号输入的稳态误差为零，则系统的型别应的型

19、别应高于高于0型型。0 0型系统阶跃输入的稳态误差为与型系统阶跃输入的稳态误差为与 有关的定值，所有关的定值，所以称之为以称之为有差系统有差系统。为减小稳态误差，可在系统为减小稳态误差，可在系统稳定稳定的前提下，增大的前提下，增大 。 1 00 1 KRessKK阶跃信号作用阶跃信号作用2 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算30输入信号：斜坡信号输入信号：斜坡信号Rttr )(2)(sRsR )(1)(lim0sGssReksss 定义定义 为为静态速度误差系数静态速度误差系数)(lim0ssGKksv vssKRe 对应对应 为为速度误

20、差速度误差)(lim)(lim00ssGRssGsRksks 斜坡信号作用斜坡信号作用2 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算31当当 时，时，)(lim0ssGKksv 0 0 vK sse当当 时，时，1 KKv KRess 当当 时，时，2 vK0 sse 21211221112210)12()1()12()1(limnllllnjjmkkkkmiissTsTsTssssK 10lim sKs斜坡信号作用斜坡信号作用2 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算320 0型系统型系统不能

21、跟踪不能跟踪斜坡输入信号；斜坡输入信号；型型系统可以系统可以跟踪斜坡跟踪斜坡输入信号，但具有与输入信号，但具有与 有关的有关的稳态误差，可用增加稳态误差，可用增加 的方法的方法提高稳态精度提高稳态精度；型及以上系统可完全跟踪斜坡输入信号。型及以上系统可完全跟踪斜坡输入信号。 2 01 0 KRessKK斜坡信号作用斜坡信号作用2 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算33输入信号：加速度信号输入信号：加速度信号2)(2Rttr 3)(sRsR )(1)(lim0sGssReksss 定义定义 为为静态加速度误差系数静态加速度误差系数)(lim20sGsKksa assKRe 对应对应 为为加速度误差加速度误差)(lim)(lim20220sGsRsGssRksks 加速度信号作用加速度信号作用2 2、静态误差系数法求稳态误差、静态误差系数法求稳态误差二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算34当当 时，时，)(lim20sGsKksa 1,0 0 aK sse当当 时，