区域合作与城市发展战略

1、区域合作与城市发展战略摘要区域合作与城市发展战略是我国经济协调发展面临的课题。在处理问题一时，首先对表1进行填补缺失数值及剔除异常数值的处理。城市GDP数值通过网络搜索可得到确切值，查阅中国城市统计年鉴2009和2008可获得2007年城市产业结构比重，因产业结构在短期内变化不大，故可暂用07数据补缺。再利用MATLAB7.0中的回归分析预测的方法来计算人均GDP缺失值的替代值。计算得多项式回归模型(*)P5的回归分析检验参数为=0.8110，接近1，并且残差分析图中数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，说明它能较好的符合原始数据。整合所有数据以表1给出。在处理问题二时，本文将影

2、响经济带动作用的6种因素量化为GDP(2),人均GDP(3)及产业结构(4)三大影响因子，构建一个由GDP、人均GDP、产业结构比三个因子决定的决策变量经济带动系数(1)P10,从而可由它来衡量城市合作的经济带动作用。运用MATLAB7.0编程可求出A中所有城市对于B中所有城市的带动系数。在处理问题三时，考虑到要将A,B中20个城市分别形成一对一的帮扶关系，可将问题转化为一个最佳匹配问题，即引入0-1变量，采用匈牙利算法将A中的城市在经济效益总和最大的前提下分配给B中的各城市，建立最佳匹配模型（#）P11。通过MATLAB7.0编程实现模型的算法。最终得到最大经济带动系数总和为2912.7，由

3、返回的0-1匹配矩阵整理出A,B集合中城市的一对一关系，以表3（P12）给出。在处理问题四时，首先对每一配对城市今后合作重点和发展前景做了分析，然后综合评价，找出其配对存在不合理性的三大因素，并针对存在的问题，将筛选城市集合的标准由GDP改为人均GDP，并将仅考虑最大经济效益的单目标0-1规划匹配模型，拓展为同时考虑产业结构影响因子总和最大与经济带动系数总和最大的多目标决策模型（&），采用线性加权和法计算出两影响因子的权值分别为和，再用MATLAB7.0编程求解模型，得到最大经济带动系数总和为4818.5，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的一对一关系，以表4（P17）给

4、出。比较新旧方案知，新方案更优。在处理问题五时，引入盈余系数(5)和落后系数(6)来量化发达城市的帮助能力（即能帮助的城市个数）n(7)，通过计算机运用公式(5)、(6)、(7) 得到各个发达城市的n值，并在总经济效益最大的目标下建立分配优化模型（），通过将效率矩阵由20阶变成27阶，把问题由一对多简化为一对一的分配问题，通过再用MATLAB7.0编程求解模型（解法同3），得到最大经济带动系数总和为，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的对应关系，以表5（页码）给出。在模型推广中，利用分析因子模型将得出了拥有更全面的影响因素时带动系数的求法。并就区域合作战略提出一些建议。 关键词：

5、回归分析预测 层次分析法 线性加权和 匈牙利算法 经济带动系数一问题重述改革开放30年来，中国经济取得了巨大的发展，但是我国区域经济发展存在不平衡现象，东部沿海城市与中西部地区差距过大，严重制约了国民经济的进一步发展。调整经济结构促进区域合作则为促进经济发展的重要战略。根据中国统计信息网公布的2009年度GDP数据及其它网上信息，选择各省几个具有代表性的城市，加上所有直辖市，考察这些城市的经济数据和产业结构。选择其中GDP(生产总值)排在较靠前的城市组成城市集合A，将GDP排在较靠后的城市组成城市集合B，考虑建立一种经济合作和技术援助的关系，通过较发达地区和欠发达地区的人才流动、教育与技术支援

6、、经济合作交流以及国家的一些税收政策等带动和促进欠发达地区的经济繁荣与城市化进程。问题一：试把表1中的数据尽可能补充完整。补充数据应说明来源或依据，并说明是原始数据还是估计值（估计值需说明计算方法）。问题二：如果我们选择的城市集合A=北京，上海，天津，广州，深圳，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都，南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯；B=邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫 。试对城市集合A中的每一个城市i，评价其关于城市集合B中的每一个城市j的经济带动作用与互利效应并进行量化。问

7、题三：试建立A中城市与B中城市的一一对应关系，即结成20个城市对，每个城市对包含一个A中城市和一个B中城市，使总效益（总经济带动作用）达到最大。问题四：指出每一对城市今后合作重点和发展前景，评价上述对应关系的优缺点。重新选择集合A和集合B中的城市是否更合理？请提出城市集合A和B的选择标准和对应法则。问题五：如果不作一对一的限制，可以是A中一个城市对B中多个城市，也可以是A中多个城市对B中一个城市建立互助合作关系，那又应该怎样建立这种关系，才能使总效益达到最大？二问题分析在面对问题一，首先对表1进行填补缺失数值及剔除异常数值的处理。城市GDP数值通过网络搜索可得到确切值，查阅中国城市统计年鉴20

8、09和2008可获得2007年城市产业结构比重，因产业结构在短期内变化不大，故可暂用07数据补缺。再利用MATLAB7.0中的回归分析预测的方法来计算人均GDP缺失值的替代值。在面对问题二时，要将影响经济带动作用的6种因素量化为GDP,人均GDP及产业结构三大影响因子，构建一个由GDP、人均GDP、产业结构比三个因子决定的决策变量经济带动系数从而可由它来衡量城市合作的经济带动作用。运用MATLAB7.0编程可求出A中所有城市对于B中所有城市的带动系数。在面对问题三时，考虑到要将A,B中20个城市分别形成一对一的帮扶关系，可将问题转化为一个最佳匹配问题，即引入0-1变量，采用匈牙利算法将A中的城

9、市在经济效益总和最大的前提下分配给B中的各城市，建立最佳匹配模型。通过MATLAB7.0编程实现模型的算法。在面对问题四时，首先对每一配对城市今后合作重点和发展前景做了分析，然后综合评价，找出其配对存在不合理性的三大因素，并针对存在的问题，将筛选城市集合的标准由GDP改为人均GDP，并将仅考虑最大经济效益的单目标0-1规划匹配模型，拓展为同时考虑产业结构影响因子总和最大与经济带动系数总和最大的多目标决策模型，采用线性加权和法计算出两影响因子的权值，再用MATLAB7.0编程求解模型，得到最大经济带动系数总和，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的一对一关系，比较新旧方案即可。在面对

10、问题五时，引入盈余系数和落后系数来量化发达城市的帮助能力（即能帮助的城市个数）n，通过计算机计算得到各个发达城市的n值，并在总经济效益最大的目标下建立分配优化模型。通过再用MATLAB7.0编程求解模型，得到最大经济带动系数，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的对应关系。三模型假设1.假设区域合作中城市之间的距离不影响带动关系2.假设此种区域合作以经济援助为最主，忽略其他因素四符号说明五模型的建立与求解5.1 问题一因表1给的数据是一组实际值，就有必要对数据进行填补缺失数值及剔除异常数值的处理。数据缺失无疑会对数据分析的准确性和合理性造成损失，利用数学方法补缺数据通常有两种方法，

11、其一为删除含有漏失数据的个案，其二为用一定的数据方法得到缺失值的替换值，将缺失的数据补起来。因为所给数据的总量相对较少，而缺少部分数据的数据项相对较多，所以采用第二个方法来处理缺失数据。表1中的缺失值包含两种情况：一是缺少相关城市的国内生产总值，一是缺少部分产业结构比重的值。下面利用MATLAB中的回归分析预测的方法来找出缺失值的替代值。在数据处理过程中，分别尝试了对GDP和人均GDP两组数据进行一元线性回归分析及多项式回归分析，并经过一些异常数据的剔除，做了回归分析检验及残差分析图，发现多项式回归分析具有更好的效果。运用MATLAB7.0的统计工具箱求出的多项式回归模型如下：y= + 15.

12、063* -* (*)程序执行后返回的stats参数，相关系数为：0.8110，接近1，但稍有差距，说明所得的回归模型显著性较好。所做残差分析图如下：图1 残差分析图由残差分析图看出，剔除异常数据后，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，说明回归模型y= + 15.063* -*能较好的符合原始数据。运用此模型预测所缺人均GDP数据的处理结果(见附录1-1)。其中表1中各城市GDP值，可由网络搜索获得，即为精确值，其数值补充于表中，等待用来计算人均GDP。至于三产业比重，未找到2009年的原始数据，因各城市的产业结构比重在短期内不会有太大的变动，对比07年与09年已知的产业比数据

13、，也能说明这一点。故可暂用07年的产业比数据补缺。其中2007的数据是由中国城市统计年鉴2008得出。由于在预测数据，做回归模型时剔除了部分异常数据，并且检验得模型对于中小城市的预测结果较为准确，而对于个别大城市则不完全适用，通过搜索得到的部分中国城市统计年鉴2009，由于GDP是准确值，故根据09统计年鉴上08年的城市人口数据计算得到人均GDP，因人口在一年内有所增长，故计算所得数据可能略偏高，但相差不大。最终补充完整的数据以表1给出：补缺数据后的表1：序号城市GDP(亿元）人均GDP(元）三产业比重1北京 11865.9687881:23.2:75.82天津 7500624031.7:54

14、.8:43.53上海 14900.931111070.7：45.56：52.734重庆 6528.72229169.3：52.8：37.95石家庄 3114.93222912.9:52.17:34.936唐山 3781.44507069.5:55.9:34.67秦皇岛 887.013060611.4：36.8：51.88廊坊 1160.42851211.9：53.9：34.29邢台 10561517015.0:56.7:28.310呼和浩特 1643.99611084.7：36.1：59.211通辽 10033249415.0：53.1：31.912乌海 311.21641471:68.8:3

15、0.213鄂尔多斯 21611343612.8：58.3：38.914沈阳 4359.2558164.5：50.8：44.715大连 4417.7718337.1：52.4：40.516鞍山 1915544934.55：55.79：38.7517长春 2919387899.57:50.23:40.218吉林45：49.28：39.7519四平 700.32069725.8:39.9:34.320哈尔滨 3258.13288612.8:37.7:49.521齐齐哈尔 703.81295824:35.4:40.622鸡西 353.81854726.6：39.1：34.32

16、3太原 1545.24443192.0:43.7:54.324大同 596.1187055.1:47.7:47.225阳泉 348.71263831.88：59.07：39.0526南京 4230.26552903.1:45.6:51.327无锡 4992811511.43：58.48：40.1028徐州 2390.162751410.5：52.3：37.229苏州 7400761061.73：63.71：73.5630南通 2872.8402318.2：56.0：35.831常州 2518.7568613.6：56.8：39.632镇江 1672.08547324.5：58.1：37.333

17、杭州 5098.66749243.7:47.8:48.534宁波 4214.6739984.4:53.3:42.335温州 2527.88325953.2：50.9:45.936绍兴 2375.46543095.2：58.1：36.737合肥 2102.12415435.2:52.6:42.238芜湖 902391421.73：57.01：37.9639蚌埠 532.091480319.6:44.4:35.940福州 2524.28368519.6:47.4:43.041厦门 1623.21644131.3:48.4:50.342莆田 691.722427111.1:57.5:31.443南昌

18、 1837.5396696.0：55.4：38.644上饶 728.51118418.6：49.1：32.345九江 831.361742011.0：53.1：35.946萍乡 421.49183968.8：61.6：29.647济南 3351.4503765.6:43.4:51.048青岛 4890.33650954.7:50.1:45.249淄博 2473.1548463.6:62.8:33.650烟台 3728.68530668.3：60.97：30.7351威海 1969.36700476.92：60.56：32.5252郑州 3300.4440003.1:54.6:42.353开封

19、777.051652321.7:44.8:33.554洛阳 2075323149.03：60.79：30.1755武汉 4560.62628533.2:47.0:49.856黄石 597.78246407.57:52.55:39.8857襄樊 1201.012207116.7:47.9:35.458长沙 3744.76566202.1:52.1:45.859株洲 1022.62747410.5:54.8:34.760湘潭 739.382660812.1:52.4:35.561广州 9112.76773382.11：39.48：58.4162深圳 8201.23773170.1：50.06：49

20、.8463珠海 1037.69268982.8:51.7:45.564佛山 4814.5805792.0：62.9：35.165东莞 3763.26565910.4：47.1：52.566南宁 1492.382147914.16:35.34:50.5067百色 442.771211922.15：50.37：33.1568桂林 940.551844318.9:43.8:37.369来宾 299.361301638.84：39.54：26.6170海口 489.55263667.0:24.5:68.571三亚 489.55263667.0:24.5:68.572琼海 83.221905237.89

21、:25.51:36.673成都 4502.6624185.9:44.5:49.674自贡 541.052009718.35：47.59：34.0675攀枝花 424.08365624.8:70.8:24.476绵阳 820.22397219.1：45.8：35.177贵阳 902.61250905.5:44.6:49.978六盘水 430.16144226.15：60.75：33.179遵义 719.792259417.79：46.36：35：8580昆明 1808365976.69：46.02：47.3081曲靖 861.814860.718.25：54.52：27.2382玉溪 644.4

22、2824510.4:61.0:28.683拉萨 25.16527212.3:34.7:53.084西安 2719.1323514.68：43.8：51.5285榆林 1302.31389067.15：74.69：18.1686宝鸡 806.5621525.510.6：60.9：28.587兰州 925.98254053.3：46.83：49.8788嘉峪关 160.05145901.24：81.59：17.1789金昌 194.75410604.23：84.39：11.3890定西 131.941417338.07：22.92：39.0191西宁 501.07228653.83:49.76:4

23、6.4192海东 135.31854818.6：36.33：45.0793海北 42.571526121.5：44.1：34.494银川 578.15344535.6:49.4:45.095中卫 135.741197720.58：42.67：36.7596吴忠 185.891497116.08：53.55：30.3797乌鲁木齐 1095276551.46：41.28：57.2698克拉玛依 480192320.6：86.7：12.799吐鲁番 1582587912.7：57.3：30.05.2问题二：由题设分析得两个不同城市的经济带动和促进作用主要与以下6种因素有关：（1） 经济规模、（2）

24、产业结构、(3)地缘关系、（4）生态地理环境、（5）资源与市场互补性、（6）交通便利程度。其中A.经济规模即经济总量，反映在数据上表现为GDP值；经济规模越大GDP值相对越高。B.市场的发展和交通便利情况与人均GDP息息相关，一般人均GDP高的地区其交通也较为便利，人民生活水平也相对较高，故用人均GDP值来衡量市场交通因素带来的拉动作用。C.产业结构分为三个层次，不同城市三大产业比重不同，A，B城市集合中应该存在两个城市可以相互弥补彼此的不足，以达到相互促进，先进带动落后的效果。因此可以用它们产业比重之差的绝对值来量化产业结构差异的带动作用。D.地缘关系、生态地理环境、资源市场是城市本身所处地

25、理环境决定的。将40个城市的位置在地图中标示出来：图2 城市地理位置分布图它们按地理位置划分，不同位置所占的优势不同，从图中看出，发达城市几乎都处于东部沿海地区，对内陆城市施以帮助时距离遥远，故在保证资源与市场互补的前提下，尽量使互助城市距离相近。综上，可构建一个由GDP、人均GDP、产业结构比三个因子决定的决策变量带动系数,从而可由它来衡量城市合作的带动和互利效应。带动系数的表达式如下： （1）其中，为第个影响因子系数，为第个影响因子所占权重。影响因子一为GDP值，A中城市i对B中城市j的带动作用用i的GDP与j的GDP的比值表示， 越大或 越小都能起到促进经济带动作用 。因此可用其比值来作

26、为量化指标。即 （2）影响因子二为人均GDP值，A中城市i对B中城市j的带动作用可用i的人均GDP与j的人均GDP的比值表示，原理同上。 （3）影响因子三为产业结构比，将三大产业分开来看，若A中城市i的某项产业比重大于B中城市j的该项产业比重，则对有经济带动作用；若小于，则对有资源互补作用，故用两城市每项产业之差的绝对值与被带动城市即B中城市的产业相关数据的比值来表示每种产业的带动互补作用。由于一，二，三产业对城市的发达程度的贡献依次递增，根据实际的经验判断，可将三个产业在带动作用中的权重比例设为1：2：3。所以 (4)其中，表达式中的符号在前述符号说明中已给出。最后用层次分析法来确定三大影响

27、因子的权重比例，用Saaty的19及其倒数作为标度的方法构造判断矩阵，其最大特征值为。通过一致性检验，计算一致性指标，查找相应的平均随机一致性指标1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 此时，故查表得到相应的=0.58，计算一致性比例： 故一致性成立。，作归一化处理后得到三大影响因子的权重比例如下： 现以北京对邢台为例计算，根据公式（2），（3），（4），带入数据，分别计算出的值，带入公式（1），即得到；再如北京对大同的带动作用，同理可计算得到。二者比较显见北京与邢台的经济带动作用与互利效应优于大同。运用MATLAB7.

28、0编程可求出A中所有城市对于B中所有城市的带动系数。具体程序（见附录1-2），所求得的数据结果以表格形式给出，即表2（见附录1-2）。5.3 问题三对于问题三涉及到要将A,B中20个城市分别形成一对一的帮扶关系，由此可将问题转化为一个最佳匹配问题，即引入0-1变量，采用匈牙利算法将A中的城市在经济效益总和最大的前提下分配给B中的各城市，形成最优匹配。建立的城市最佳匹配模型如下： st （#）其中，为0-1变量，为前面所求的经济带动系数，在第二个问题时已经求出，可参考表2数据结果，构造一个20×20的矩阵，第i行第j列为 A中第i个城市对B中第j个城市的带动系数。故题设要求总经济效益最

29、大，可用城市配对后，经济带动系数总和达到最大来衡量。而约束条件和是用来限制一对一的条件，即程序实现算法时，前面选中的后面就不能再选。针对以上构思，设计了分配城市的MATLAB程序算法，由程序运行结果返回一个20×20的0-1矩阵和经济带动系数总和最大值，所得矩阵中0-1变量即清晰地表示了A,B集合中城市的一对一关系。最大经济效益（即经济带动系数总和最大值）为：2912.7。所得A,B集合中城市的一对一关系整理如下表3所示：表3 A,B集合城市配对关系北京-海北上海-拉萨天津-定西广州-琼海深圳-中卫厦门-桂林济南-九江青岛-百色沈阳-黄石大连-大同长沙-开封武汉-蚌埠成都-六盘水南京

30、-曲靖无锡-海东常州-贵阳杭州-来宾宁波-齐齐哈尔呼和浩特-邢台鄂尔多斯-上饶具体MATLAB程序及返回的0-1矩阵（见附录1-3）。5.4 问题四分析配对城市的合作重点与发展前景由问题三所建立的模型，计算得到表3的对应关系，接下来对所得配对结果进行深入的分析和探讨：a. 北京-海北：北京应与海北在交通、农牧产品、水力资源、电力资源，矿业，土地资源和旅游开发等方面加强合作，这不仅可缓解北京资源匮乏的现状，而且带动海北当地经济发展，为其打开市场，为两地互利合作带来新的发展机遇。北京的产业结构具有“三产超前发展”的特征，随着北京经济的进一步发展，可以预计，社会对服务的需求将迅速扩张，对服务种类、服

31、务质量的要求也将迅速增加，这将为第三产业的发展提供更加广阔的市场，故可借此来带动海北市第三产业的发展，促进其产业结构的优化升级。（R=761.0009）b. 上海-拉萨：上海应与拉萨在交通、开发及应用丰富物产资源（地热，刚玉等）、教育科技卫生事业以及旅游开发等领域加强合作。这不仅可满足上海快速发展的经济对资源的渴求，而且为拉萨注入先进的技术和教育理念，拓展当地市场，转变当地经济增长方式，从而达到相互促进作用。（R=1212.4）c. 天津-定西：天津与定西在产业结构比重上具有互补的优势，即天津以其港口优势为定西丰富的农副产品提供市场，而天津拥有很多经济规模较大的工业企业，可为定西的企业提供资金

32、技术人才的支持，帮助其树立节能减排意识，加速工业经济增长方式的转变，同时以产出利润等作为回报，这样既带动了定西的经济发展，也为天津经济增长做贡献！(R=153.4274)d. 广州-琼海：广州和琼海可加强在工业项目上的合作关系，即琼海努力营造好的工业园区环境，即可引入广州的一些高资金，高技术，高附加值的企业和项目（如电子产品）落户，从而既增加了广州企业的生产基地和市场，而且是琼海当地的资源得到高效利用，为其工业经济的发展注入活力。充分发挥琼海农业渔业资源丰富的优势，与广州合作，尽量将其形成产业化规模生产链，从而为两地经发发展创收。还可以加强琼海当地的旅游房地产业的开发，促进两地第三产业的发展。

33、(R=308.8029)e. 深圳-中卫：两城市的产业结构都是以工业经济为主导，但中卫的第三产业比重相对较低一些，所以应注重深圳的第三产业带动琼海发展，促进其产业结构优化升级，两地区可在能源动力，冶金化工等领域建立合作关系，这两个行业是中卫市的支柱产业，而深圳又是西气东输主干点以及国家成品油储备库，故在此两领域会有不错的发展前景。(R=141.3547)f. 厦门-桂林:两城市的工业比重相似，可在相关工业领域进行优势互补合作，相互带动，厦门还可与桂林在除旅游业外的其他第三产业行业内合作，实现桂林第三产业行业的多元化，为经济增长提供新动力。同时桂林的农副产品资源也可在厦门开拓一定的市场。(R=5

34、.8394)g. 济南-九江：两城市工业发展水平都较高，很多支柱行业都是相同领域的，如机械制造，电子信息等，可在这些方面加强互利合作，将先进技术资金及管理优势与厂房，劳动力，机器设备等有机结合，达到共同进步。同时济南的新兴第三产业，如物流业、软件业、会展业等可为九江经济注入活力，并大力促进九江的金融，房地产业的发展，从而加快其产业结构的优化升级。(R=10.8022)h. 青岛-百色：两地可在交通、矿产资源、农业资源和旅游开发等方面加强合作，这不仅可为青岛港口提供原材料基地，而且带动百色当地经济发展，为其打开市场，为两地互利合作带来新的发展机遇。同时，青岛迅速发展的新兴产业也可带动百色当地经济

35、，转变其经济增长方式。(R=24.7403)i. 沈阳-黄石：两城市的工业比重相似，可在相关工业领域进行优势互补合作，相互带动，沈阳还可与黄石在除旅游业外的其他第三产业行业内合作，实现黄石第三产业行业的多元化，为经济增长提供新动力。同时黄石的农副产品资源也可在沈阳开拓一定的市场。(R=16.6024)j. 大连-大同：大连和大同可加强在工业项目上的合作关系，即大同引入大连的一些高资金，高技术，高附加值的企业和项目（如电子产品）落户，从而既增加了大连企业的生产基地和市场，而且是大同当地的煤矿资源等得到高效利用，为其工业经济的发展注入活力。大连的新兴第三产业，如物流业、软件业、会展业等可为大同经济

36、注入活力，并大力促进大同的金融，房地产业的发展，从而加快其产业结构的优化升级。(R=18.4218)k. 长沙-开封：两地可在交通、矿产资源、农业资源和旅游开发等方面加强合作，这不仅可为长沙提供原材料基地，而且带动开封当地经济发展，为其打开市场，为两地互利合作带来新的发展机遇。同时，长沙迅速发展的新兴产业(如娱乐业)也可带动开封当地经济，转变其经济增长方式。(R=13.0909)l. 武汉-蚌埠：两城市的产业结构都是以工业经济为主导，但蚌埠的第三产业比重相对较低一些，所以应注重武汉的第三产业带动琼海发展，促进其产业结构优化升级，武汉拥有很多经济规模较大的工业企业，可为蚌埠的企业提供资金技术人才

37、的支持，帮助其树立节能减排意识，加速其工业经济增长方式的转变，同时以产出利润等作为回报，这样既带动了武汉的经济发展，也为武汉的经济增长做贡献！(R=22.0079)m. 成都-六盘水：成都应与六盘水在开发及应用丰富物产资源（煤炭，野生动植物等）、教育科技卫生事业以及旅游开发等领域加强合作。这不仅可满足成都快速发展的经济对资源的渴求，而且为拉萨注入先进的技术和教育理念，拓展当地市场，转变当地经济增长方式，从而达到相互促进作用。(R=28.0972)n. 南京-曲靖：两地可在交通、矿产资源、农业资源和旅游开发等方面加强合作，这不仅可为南京经济发展提供物质储备，而且带动曲靖当地经济发展，开拓了原材料

38、市场，为两地互利合作带来新的发展机遇。同时，南京经济增长的多元化因素也可拉动曲靖当地经济，转变其经济增长方式。(R=14.8917)o. 无锡-海东：充分发挥两地的资源优势，即无锡丰富的矿产资源及农业资源与海东丰富的水力，电力，土地资源相整合，为工业及服务业的快速发展奠定物质基础，并且综合两地旅游资源的优势，建立特色的旅游路线，从而加快两地第三产业的发展。(R=83.834)p. 常州-贵阳：两地可在交通、矿产资源、农业资源和旅游开发等方面加强合作，这不仅可为常州提供原材料基地，而且带动贵阳当地经济发展，开拓了新的市场，促进两地互利合作。同时，常州迅速发展的房地产业，旅游业也可带动贵阳第三产业

39、的发展，促进其经济增长方式的转变。(R=6.8445)q. 杭州-来宾：杭州应与来宾在交通、开发及应用丰富物产资源（水电，火电，矿藏资源等）、教育科技卫生事业以及旅游开发等领域加强合作。这不仅可满足杭州快速发展的经济对资源的渴求，而且为来宾注入先进的技术和教育理念，拓展当地市场，转变当地经济增长方式，从而达到相互促进作用。(R=51.143)r. 宁波-齐齐哈尔：两地可加强在工业项目上的合作关系，即齐齐哈尔引入宁波的一些高资金，高技术，高附加值的企业和项目（如电子产品）落户，从而既增加了宁波企业的生产基地和市场，而且使齐齐哈尔丰富的矿藏资源及农副产品等得到高效利用，为其工业经济的发展注入活力。

40、宁波的新兴第三产业，如物流业、软件业、会展业等可为齐齐哈尔经济注入活力，并大力促进齐齐哈尔的金融，房地产业的发展，从而加快其产业结构的优化升级。(R=16.665)s. 呼和浩特-邢台：在工业方面，重点围绕乳业、电子信息业、电力、生物制药业、冶金化工业五大产业集群开展合作。在农业方面，本着市场导向、效益优先、发挥优势、突出特色的原则，以实施农业规模化、产业化经营为战略重点。同时加快物流，房地产，旅游，金融业的发展，促进第三产业的发展。(R=6.5731)t. 鄂尔多斯-上饶：充分发挥两地的资源优势，即鄂尔多斯丰富的天然气资源及羊绒资源与上饶丰富的矿藏资源，土地资源与生物资源相整合，为工业及服务

41、业的快速发展奠定物质基础，并且综合两地旅游资源的优势，建立特色的旅游路线，从而加快两地第三产业的发展，促进产业结构优化升级。(R=13.2152)从以上分析不难看出，配对结果基本还比较合理，但有个别城市之间的配对结果过不够理想，综合看有以下几个主要因素：I. 只是总带动系数最大，并不能保证每个配对城市尽量达到理想的带动效果，反而有部分城市的配对带动效应不明显，如上面常州-贵阳这一对城市最充分体现了这一点不足，常州对贵阳的带动系数是6.8445，是常州对所有B中城市带动系数最小的一个。厦门-桂林也是相似的情况。II. 分析所得配对结果，发现部分城市之间的产业结构未能形成很好的匹配即为能很好的体现

42、资源与市场互补的带动要求。导致部分配对城市的经济带动系数可能偏低；III. 况且以生产总值（GDP）划分集合A和集合B也存在一定的不合理性，考虑到在上一个问题中，有些城市在数据上反映出很大的带动效应而在实际中却不具有这个实力。出现这种情况的原因是：有些重工业地区国民生产总值高且人数稀少导致产生的效应很大，加在总的效应中时产生了很大的推动作用，却不能够代表其实际的能力。一个地区GDP高说明本地的经济总量高，但就实际作为衡量标准时，还要考虑人口因素，而人均GDP就更能直观的体现一个地区的发达水平。故选择人均GDP为选择城市的标准，人均GDP是反映一个城市乃至国家发达程度的最有力的因素。只有人均GD

43、P达到一定标准，城市才能称得上真正的发达。5.4.2 新的选择标准和对应法则将各城市的人均GDP进行排序，选出前20名与后20名分别为A、B中的城市。得到如下集合A：鄂尔多斯上海无锡佛山广州深圳苏州杭州威海北京青岛厦门乌海武汉成都天津B:鸡西 桂林 萍乡 九江 开封 海北 邢台 吴忠 曲靖 蚌埠 嘉峪关 六盘水 定西 来宾 齐齐哈尔 百色 中卫 上饶 海东 拉萨 从表中看出A集合的城市多为中心城市，是经济、科技、政治、文化的中心，对周围城市起着很大的带动作用。而集合B中的城市多为中西部城市，西部地区是我国的资源富集区，矿产、土地、生物、旅游等资源十分丰富，而且开发潜力很大，这是西部形成特色经济

44、和优势产业的重要基础和有利条件。但开发这些资源仅靠西部自身的力量是远远不够的，需要东部在资金技术及管理上给予大力的支持，中心城市正好能够提供支持。建立A、B集合的一一对应关系，首先考虑到要使总拉动作用最大，其次考虑到城市合作发展尽量达到资源与市场相互补。一个城市的产业结构可以反映出它的资源种类与主导产业，产业结构互相匹配则能够将资源与市场有力地结合在一起，所以城市配对中的产业结构匹配程度是资源市场互补性的良好体现。故进行多目标优化在原有经济带动效用最大的基础上，考虑资源市场互补因素，再尽量达到总经济带动系数最大的目的。综合以上想法，采用线性加权和法，得到如下多目标决策模型： （&）为两

45、个目标的权重，由下述方程组来确定：最后再次利用MATLAB编程求出重新选取集合后的城市配对方案。主要算法程序与问题三中提到的类同，可参见附录1-3。由程序运行结果返回一个20×20的0-1矩阵和经济带动系数总和最大值，所得矩阵中0-1变量即清晰地表示了A,B集合中城市的一对一关系。最大经济效益（即经济带动系数总和最大值）为：4818.5。所得重新组合的A,B集合中城市的一对一关系整理如下表4所示：表4 新A,B集合城市配对关系鄂尔多斯-开封广州-嘉峪关宁波-蚌埠青岛-来宾成都-萍乡上海-拉萨深圳-中卫大连-六盘水厦门-九江 天津-海东 无锡-鸡西苏州-定西 威海-桂林乌海-邢台呼和浩

46、特-曲靖佛山-齐齐哈尔杭州-吴忠北京-海北武汉-百色常州-上饶 5.4.3 两种不同方案的比较分析将此最大经济效益值4818.5与问题三所得到的最大经济效益值2912.7进行比较分析：由数据结果知，新方案的最大经济效益值相比旧方案，有高达65.43%的增长率。显见，将筛选集合的标准由GDP改为人均GDP，并将仅考虑最大经济效益的单目标0-1规划，拓展为考虑产业结构影响因子总和最大与带动系数总和最大共同决定分配方案的多目标决策模型，是相比原来是更优越的选择标准和对应法则。5.5 问题五当对A、B中的城市不作一对一的限制，可以是A中一个城市对B中多个城市，也可以是A中多个城市对B中一个城市建立互助

47、合作关系，要确立它们的经济合作关系首先要知道每个发达城市所能帮助城市个数的上限。考虑到发达城市的资金资源首先要满足自己的发展，其次采用盈余力量帮助落后城市。那么可选择国际统一标准中等发达城市的人均国民生产总值作为衡量标准。其中，盈余系数发达城市的人均GDP衡量标准 （5）而落后城市要努力发展争取变为中等发达城市，用衡量标准减去落后城市人均GDP，再将其加和，取平均值即得到落后城市的普遍落后系数： （6）再用发达城市的盈余系数除以落后城市的落后系数表示发达城市的帮助能力即能帮助的城市个数n表示如下： （7）现在国际上普遍认同的中等发达城市的人均GDP为300010000美元，参考这个标准，我们还

48、要确保20个发达地区每个至少能帮助一个城市，即保证20个城市中人均GDP最低（56861/亿元）的常州市至少帮助一个城市，根据以上公式（5），（6），（7）就可确定一个衡量标准范围，即人均GDP低于35400，因此再与数据作比较，选择33000作为最后的衡量标准。根据公式（5），（6），（7）可计算得到各个发达城市的值如下：表 6发达城市的帮助能力n值n1n2n3n4n5n6n7n8n9n10n11n12n13n14n15n16n17n18n19n2043221111111111111111为使总的经济效益最大，利用0-1变量建立优化模型如下： （）通过MATLAB编程实现求解的过程，由于在本

49、问题中A集合中城市出现一对多的分配问题，成为一个非标准化的指派问题，为了获得结果，可通过效率矩阵的变换使其标准化，转化为一对一的分配问题，从而可用问题三中匈牙利算法程序实现模型求解。具体标准化思路，即在效率矩阵中增加列数，例如鄂尔多斯可帮4个城市，可在矩阵中增加3列，即4个鄂尔多斯市看成四个发达城市，每个市指派一个不发达市，其他3个一对多的城市也同理补列，这样矩阵由20列增加为27列，为构造方阵，我们需虚构7个不发达市，发达市对其的带动系数均补为0，则效率矩阵成为27×27的矩阵，问题转化为将27个发达城市与不发达城市一对一配对并使总经济效益最大，即可采用问题三中的方法得到模型的解。

50、由程序运行结果返回一个27×27的0-1矩阵和经济带动系数总和最大值，所得矩阵中0-1变量即清晰地表示了A,B集合中城市的对应关系。最大经济效益（即经济带动系数总和最大值）为：所得A,B集合中城市的一对一关系整理如下表5所示：重新构造的27阶效率矩阵（见附录1-4），具体的MATLAB程序（见附录1-3）。六模型的推广和应用6.1模型的评价 问题三建立的是整数规划的指派问题模型，解决了一对一的选择问题。方法简便易实现。问题四中重新选择了城市集合，通过分析上一问中城市配对结果的优劣建立了新的选取标准，使带动效益大大地增加。配对模型沿用问题三的指派模型，但目标函数加入了产业结构影响因素，

51、使带动作用更具体。 问题五中当考虑一个发达城市一对多带动落后城市时，将他的带动作用有主次的分开会更有利于城市的互助发展。每个发达城市选一个产业结构对口、资源市场互补的城市作为主要帮扶对象，将他的总帮助作用按主次之分分配给要帮助的城市。第五问中为方便计算股平均分配了此比例。6.2模型的推广 我国幅员辽阔，民族众多，由于自然条件、经济基础、社会环境等原因，形成了不同的地区差异。区域经济的协调与发展在我国经济发展中所居的位置日趋重要。从地图中可以发现，发达城市几乎全部处于东部沿海地区，而落后城市大都在中西部地带。结对城市间的距离因素同样会对带动效应产生影响。若果两地相隔甚远且交通不便利，则会对带动作

52、用产生阻碍。将距离及两地间的交通便利程度也列为影响带动效用的因子会更贴近实际。给予因子还有很多因素也可以衡量他的区域经济发展水平。例如一个区域的区域出口额、外资直接投资额都是他的经济水平的体现。同样科技与教育也是十分关键的因素，对一个城市的带动作用也也体现在区域技术发展水平、居民文明程度和可持续发展水平。将经济、文化、政治因素全部考进来才能全面地评价一个城市的带动效应。因为影响因子众多故利用因子分析模型评价城市间的带动作用。因子分析是已回归方程的形式将指标表示为因子的线形组合，研究相关矩阵内部的依存关系的模型。将多个变量综合为少数几个因子，再现指标与因子之间的相关关系。得到指标之间的相关系数，

53、做因子分析将各项评价指标的原始数据标准化后建立变量的相关系数矩阵，从而得到区域带动能力的因子特征根及方差贡献率。为了加强因子对实际问题的分析解释能力，先提取几个主因子分量建立原始因子载荷矩阵，然后对其进行结构调整化，再对载荷矩阵进行因子旋转，选用方差最大化正交旋转(Varimax)，经旋转后，得载荷矩阵，如变量与某一因子的联系系数绝对值越大，则该因子与变量关系越近。最后进行因子评分，以各因子的信息贡献率作为加重权数计算各地区带动能力的综合测评得分。各系数为各因子的方差贡献率与主成分的累计贡献率的比值，由Baitlett法得出各地区的单因子及因子综合得分与排序。在问题五中发展中心城市，利用一对多形式充分发挥中心城市的辐射带动作用。在任何城市体系中,都有一个(少数情况下是多个) 城市居于核心地位,发挥主导作用,这就是“中心城市”。以中心城市为中心,存在着一个与若干中小城市紧密联系的经济网络。中心城市拥有较高的科学技术水平、雄厚的物质基础、先进的管理经验,对周边地区的发展具有辐射和带动作用,是区域经济发展