土力学习题解答

1、习题2-1 解：由试验结果算出累积级配见下表：粒径(mm)2010105522110.50.50.250.250.10.10.050.050.010.010.0050.0050.002粒组含量（%）13572028198432粒径(mm)20105210.50.250.10.050.010.005累积含量（%）10099969184643617952绘出级配曲线见下图：右图查出：d60=0.435，d30=0.2，d10=0.06，则习题2-3 （kN/m3）（cm3）习题2-4（a）又 则关系式成立（b） 由此可知关系式成立习题2-6 甲地的液性指数： 土是流塑的 乙地的液性指数： 土是坚硬

2、的 两地土的塑性指标为： 同时土样液限： 故：两地土名均为低液限粘土（CL） 由于乙地土比甲地的液性指数小，故乙地土较宜作为天然地基习题2-8 (1) 土样A：因大于0.075mm的颗粒占土样总量的96%为粗粒土；又因粗粒土中的砾组（260mm）含量为0%，小余50%为砂类土；又因细粒（<0.075mm）含量为4%，小于5%。且土样A的不均匀系数Cu=1.5 曲率系数Cc=1.24，不能同时满足Cu 5、 1<Cc<3A土样为级配不良砂SP；(2) 土样B：因大于0.075mm的颗粒占土样总量的52%为粗粒土；又因粗粒土中的砾组（260mm）含量为0%为砂类土；又因细粒（&l

3、t;0.075mm）含量为48%，即15%<细粒含量50% B土样为细粒土质砂；又因，据塑性图 B土样为粘土质砂SM(3) 土样C：因大于0.075mm的颗粒占土样总量的100%为粗粒土；又因粗粒土中的砾组（260mm）含量为44%，小于50%为砂类土；又因细粒（<0.075mm）含量为0%，小于5%。且土样C不能同时满足Cu 5、 1<Cc<3C土样为级配不良砂SP习题3-2（a）竣工时的基底压力 （b）合力偏心距：基底总压力左侧孔压 左侧孔压 基底有效压力基底有效附加压力习题3-3（a）自重应力 （b）基底压力（忽略柱子排开水的体积） （c）基底附加应力 习题3-4

4、（1）求A点下2m深度处土中的垂直附加应力：将基础沿A点平均分为两个2m3m的矩形，从表3-2查KC插值得0.1933 由于两个矩形全等，（2）求B点下2m深度处土中的垂直附加应力：同理将基础沿B点平均分为两个1m6m的矩形， 从表3-2查KC=0.1368 由于两个矩形全等，（3）求C点下2m深度处土中的垂直附加应力：从表3-2查KC=0.2034，（4）求D点下2m深度处土中的垂直附加应力：通过点D将基础分为4个矩形：10.5m1.5m 20.5m4.5m 31.5m1.5m 41.5m4.5m 从表3-2查KC 插值得KC 1=0.06525；KC 2=0.0779；KC 3=0.141

5、9；KC 4=0.1772 习题3-7A面的荷载分成均匀荷载p=100kPa和三角形荷载以A为中心分成四个小矩形(kPa)(kPa)更简单的做法是A基础上将100kPa的三角形荷载转化为50 kPa 的均布荷载则，查表3-2得 (kPa) 将 B基础以A为角点进行延伸，划分四个矩形1，2，3和B对1+2+3+B，查表3-2得，对1+2，查表3-2得，对2+3，查表3-2得， 对2，查表3-2得， (kPa) (kPa)习题3-8堤基压力 （kPa）分布见右图，将压力分为3部分，分别建立坐标系，计算附加应力（1），查表3-7计算得 （2），查表3-6计算得 （3），查表3-7计算得 习题4-2解

6、：由题可知：水头差h=18cm，路径L=10m=1000cm，时间t=13h=46800s(cm/s)习题4-3解：如图所示： B点的孔隙水压力 B点的总应力B点的有效应力习题4-4 解：（a）由图4-12知，B线为级配不连续土，由图查得：d603.0，d100.08，则 Cu=37.5>5 缺级粒径下限为0.8 mm，小于此粒径的填料含量为P0.0847%>35%，由此可知B土可能发生流土破坏。（b）由表4-3查得，当Cu>5时流土破坏的临界坡降为1.01.5。习题4-5 解：（a）（kN/m3）（b）因此可能发生渗透破坏习题4-6 （a）由图知，上下游水位差h=4m，nd

7、=10，则相邻等势线的水位差为h=h/ nd=0.4m， b点的测压管水头为： b点的孔压为：；b点的有效压力为：（b）c点的渗流力为：(c) 流土的临界梯度为，实际梯度为，因此不会发生流土。习题6-1解（a）峰值抗剪强度与法向应力关系曲线如上图所示由图可知：峰值强度c=50.5kPa，=ctg0.521=27.5°终值抗剪强度与法向应力关系曲线如上图所示由图可知：峰值强度c=15kPa，=ctg0.235=13.22°(b) 由峰值抗剪强度指标，当=267kPa时，可承受剪切力kPa>188kPa故土体没有剪坏。由终值抗剪强度指标，当=267kPa时，可承受剪切力k

8、Pa<188kPa，故土已剪坏习题6-2根据应力状态表画出该土样的抗剪强度包线如下图：（a）由图可知：该土样的总应力强度指标 有效应力强度指标 (b) 剪切破坏面与大主应力作用面夹角为： 剪切破坏面上的正应力： 剪切破坏面上的剪应力： (c) 习题6-4 证明：由三轴固结不排水强度试验曲线可知，半径，将上式化简得到：所以：习题6-5（a）总应力法的图绘制如图6-5-1所示，由图中可知：Ccu=20.91kPa，cu=16°图6-5-1 总应力法（b）有效应力的计算如下表所示，如图6-5-2所示，由图可知，c/=2.71kPa，/=34°1145228310401360

9、100150200u3155921261/1141732182753/29455874图6-5-2 有效应力法（c）Kf如图6-5-2所示，由图可知，c/=2.24kPa，/=29°习题6-6 （1）由，得（2）将（1）代入（2）得， 习题6-7正常固结粘土c0（a）孔压消散后 ， 破坏时，已加80 kPa，所以还需加120 kPa。（b）（c）固结完成时，q0 施加的瞬时， 孔压消散后， 总应力路径为一条倾角为45°的斜线（黑虚线），有效应力路径为一折线（蓝色实线），排水剪的有效应力路径与总应力路径重合，见上图。线，则；若本题的最后是待孔压消散后做不排水剪，则：（a）破坏

10、时， ， （b）破坏时，（c）固结完成时， 施加的瞬时， 孔压消散后，破坏时， 总应力路径为一条倾角为45°的斜线（黑虚线），有效应力路径为一折线（蓝色实线），见上图。习题7-1土的击实曲线如下图所示，由图可知，最优含水率op=19.3%，最大干密度dmax=16.63kN/m3当锤重，锤落高一定时，击实次数可表明击实功能的大小，当锤击数减小，意味着击实功减小，此时最小含水率变大，最大干容重减小。习题7-2含水率20% 含水率25%(1) 设，由土粒重量由水的重量由土的总体积孔隙体积水的体积空气的体积则土中含气体积的百分数为(2) 同理： 设，由土粒重量由水的重量由土的总体积孔隙体积

11、水的体积空气的体积则土中含气体积的百分数为所以土的干容重和含气体积百分率都将减小。习题7-4解：（1）该土粗粒（>5mm）含量为25%，根据小型击实公式可知： ； ；（2）该土粗粒(>5mm)的含量为55%，用大型击实仪，可得出；习题8-2由，代入P176公式（8-21），得（或查表可得）沿A的铅直线墙高为习题8-3由查表8-2可得：Ka=0.343则地下水位处墙底处墙底处水压力为习题8-55mq=20kPa37.1kPa9.806kPa由，查P177表8-1，得水位处的土压力为：墙角处的土压力为：墙角处的水压力为：习题8-7kPa0.7936mkPakPa习题8-8荷载q在墙背上

12、产生侧压力的起点距墙顶的距离为由于荷载较宽，其右端按角度向墙背投影，则产生侧压力终点会在墙踵以下，因此可认为在墙顶3.464 m深度以下都作用有q产生的侧压力，其值为填土表面均布荷载在一定宽度范围内（3.2m），从荷载首尾A和B作两条辅助线AA'和BB'。AA'线交墙背于A'点，BB'线交墙底面延长线B'点。A'点和B'点之间垂直墙高约为1.54m，认为A'点和B'点之间受到均布荷载作用。 土中阴影部分面积就是总的主动土压力：习题9-1（1）由题意可得=0，所以，将c=20kPa，W=346kN,d=5m代入公式得

13、 （2）平行四边形的重心在图形的形心处，所以当移去土体后剩下土体的重心作用点距转动中心线的距离为计算习题9-3安全系数由下式计算：计算过程为：将上式右端各项（除含Fs项m）求出，然后假设Fs值（一般初值可取1.0），代入公式右端，看求出的Fs是否与假设的相等，如果不相等，再以计算出的Fs值代入公式右端，仪此方法迭代，直到Fs的初值与计算值相等为止。计算过程见下表：土条号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）b(m)(°)W(kN)sincosWsinu(kPa)ub(3)-(8)tgcb(9)+(10)13.457208.170.83870.54461

14、74.586121.5873.37277.82576.66484.48972435452.240.57360.8192259.394221.5886.32211.26407.84219.10403416.5440.470.28400.9588125.100215.762.8218.04797.84225.887942.82.5212.190.04360.99909.25563.9210.976116.17105.488121.659053.2-10153.82-0.17360.9848-26.71060088.80806.27295.080064-25.5109.87-0.43050.9026

15、-47.30030063.43357.8471.273572-4017.66-0.64280.7660-11.35160010.19603.9214.1160482.9737设Fs1设Fs1.8设Fs1.82（12）（13）（12）（13）（12）（13）m(11)/(12)m(11)/(12)m(11)/(12)1.0288 82.1208 0.8136 103.8412 0.8107 104.2199 1.1503 190.4745 1.0031 218.4211 1.0011 218.8622 1.1228 201.1834 1.0499 215.1482 1.0489 215.3535

16、 1.0242 118.7807 1.0130 120.0930 1.0129 120.1113 0.8846 107.4895 0.9291 102.3345 0.9297 102.2671 0.6540 108.9759 0.7645 93.2290 0.7660 93.0443 0.3949 35.7430 0.5599 25.2130 0.5621 25.1114 844.7677878.28003878.96966Fs=(13)/(6)=1.7491 Fs=1.8184844Fs=1.8199 习题9-4安全系数由下式计算：计算过程见下表：土条号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(

17、7)(8)(9)(10)(11)bh1(m)h2(m)(°)sincosW1(kN)W2(kN)W(kN)WsinWcos885.715.0853.50.80390.5948685.220.32705.52567.137419.659387116.478.245.70.71570.69841423.41795.93219.2822304.022248.39586117.9712.14380.61570.78801753.42658.84412.18142716.413476.84645119.4813.8310.51500.85722085.63022.35107.9382630.7

18、84378.357541110.9813.6924.50.41470.91002415.62998.25413.84692245.094926.39131112.4911.5618.40.31560.94892747.82531.85279.55561666.495009.643721115.19.2412.40.21470.976733222023.75345.65241147.95220.9505111175.186.60.11490.993437401134.54874.4718560.2584842.167501118.912.7300.00001.00004160.2597.9475

19、8.097304758.0973-11114.620-4.8-0.08370.99653216.403216.4-269.143205.1196-21110.460-10.2-0.17710.98422301.202301.2-407.512264.8309-3104.540-15.8-0.27230.962237.5037.5-10.21136.08317513151.2土条号(12)(13)(14)=(12)×(13)(15)(16)(17) =(15)×(16)(18)=(14)×(15)(19)(20)(21)(11)-(18)×(20)(22)

20、(17)+(21)Bh(kPa)u (kPa)lc (kPa)clul(°)tan(Wcos-ul)×tancl+(Wcos-ul)×tan80.25215.342853.835713.449449.5665.7445724.0570280.5317-161.8511503.8934270.25292.66273.165515.749949.5779.62211152.3523280.5317582.776631362.398760.25401.1074100.27713.959249.5690.98041399.7846280.53171104.39331795

21、.373750.25464.358116.0912.833049.5635.23191489.7728280.53171535.88772171.119640.25492.1679123.04212.088449.5598.37711487.3839280.53171828.55252426.929630.25479.9596119.9911.592749.5573.83681391.0025280.53171924.06562497.902420.25485.9684121.49211.262749.5557.50531368.3332280.53172048.47292605.978310

22、.25443.1338110.78311.073449.5548.13261226.7479280.53171922.35272470.485300.25432.5543108.13911.000024.75272.25001189.524331.50.61282186.82432459.0743-10292.4011.0387000350.70022244.24892244.2489-20209.2011.1766000350.70021585.85171585.8517-3090.8010.3927000350.700225.2657125.2657122148.522习题10-1解：由已

23、知条件知：p=236kPa，=18kN/m3，=15°，c=15kPa，D=2m极限平衡区的最大深度zmax=3.458m所以，塑性变形区在3.458m内。习题10-4解：据太沙基法求极限荷载的公式可知：由查表10-4可得：，故极限荷载为此时容许承载力为：；当地下水为上升至基础地面高程时，地基的承载力为：因此，地基的承载力会变小习题10-5解：由于存在偏心荷载和水平荷载，需对其进行修正：偏心距e=0.8m，故有效宽度浮容重由汉森公式可知：取K=2得：而条形基础实际承受的最大压力则根据偏心荷载下的基底压力公式得：R小于实际最大压力值，故不安全。习题10-6解： (a) 蓄水前荷载不倾斜

24、，可用太沙基公式计算极限荷载。由18，查P250表10-4得，Nc=15.5，Nq=6.0，N=3.9地下水位与地面齐平，采用浮容重计算pu=cNc+qNq+0.5BN=20×15.5+10×2×6.0+0.5×10×20×3.9=712 (kPa) 如果用汉森公式计算，dc=1.035, dq=1.031，查P253表10-5得，Nc=13.1，Nq=5.26，N=2.08pu=cNcdc+qNqdq+0.5BN=20×13.1×1.035+10×2×5.26×1.031+0.5&#

25、215;10×20×2.08=582.55 (kPa)(b) 蓄水后，上下游水深不同，荷载发生偏心且有水平荷载（水压力）作用上游水重W1=wh1(B/2)=9.81×6×10=588.6 (kN)下游水重W2= W1/2=294.3 (kN)上游水压力Pw1=0.5wh12=0.5×9.81×62=176.58. (kN)下游水压力Pw2=0.5wh22=0.5×9.81×32=44.145. (kN)Be=B-2eB=20-2×0.1976=19.6 (m)，则2.63°已知，PH132.435 (kN)，PV2882.9 (kN