一元二次方程压轴题含答案

1、. v一元二次方程一元二次方程1 （北京模拟）已知关于x的一元二次方程x2pxq10 有一个实数根为 2（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y1x2pxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1x2pxq的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2x2pxq1 的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于 2，求p的值2设关于x的方程x25xm210 的两个实数根分别为、，试确定实数m的取值范围，使|6 成立3 （湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根（1）是否存在实数a，使x1x1x24x2成立.若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（

2、2）求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值4 （江苏模拟）已知关于x的方程x2(ab1)xa0（b0）有两个实数根x1、x2，且x1x2（1）求证：x11x2（2）若点A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，点P（x1，x2）在ABC的三条边上运动，问12是否存在这样的点P，使ab .若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由545 （福建模拟）已知方程组有两个实数解和，且x1x20，x1x2（1）求b的取值范围；（2）否存在实数b，使得1.若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由1x11x26 （成都某校自主招生）已知a，b，c为实数，且满足abc0，abc8，求c的取值

3、范围7 （四川某校自主招生）已知实数x、y满足，求xy的取值范围8 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a2(1x2)（a1）的两个实数根x1、x2满足x1x2，求证：1x10 x21（答案）1 （北京模拟）已知关于x的一元二次方程x2pxq10 有一个实数根为 2（1）用含p的代数式表示q；. v（2）求证：抛物线y1x2pxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1x2pxq的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2x2pxq1 的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于 2，求p的值解：（1）关于x的一元二次方程x2pxq10 有一个实数根为 2222pq10，整理得：q2p

4、5（2）p24qp24(2p5)p28p20(p4)24无论p取任何实数，都有(p4)20无论p取任何实数，都有(p4)240，0抛物线y1x2pxq与x轴有两个交点（3）抛物线y1x2pxq与抛物线y2x2pxq1 的对称轴相同，都为直线x，且开口大小相同，抛物线y2x2pxq1 可由抛物p2线y1x2pxq沿y轴方向向上平移一个单位得到EFMN，EFMN1四边形FEMN是平行四边形由题意得S四边形FEMNEF|2，即|2p2p2p42 （安徽某校自主招生）设关于x的方程x25xm210 的两个实数根分别为、，试确定实数m的取值范围，使|6 成立解：524(m21)4m221不论m取何值，方

5、程x25xm210 都有两个不相等的实根x25xm210，5，1m2|6，222|36，即()222|36252(1m2)2|1m2|36当 1m20，即1m1 时，2536 成立1m1 当 1m20，即m1 或m1 时，得 254(1m2)36解得mm1 或 1mNEFMxyy2y1. v综合、得：m3 （湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根（1）是否存在实数a，使x1x1x24x2成立.若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值解：（1）x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根

6、 即假设存在实数a使x1x1x24x2成立，则 4(x1x2)x1x2040，得a242aa6aa6a24 满足a0 且a6存在实数a24，使x1x1x24x2成立（2）(x11)(x21)(x1x2)x1x2112aa6aa6aa6要使(x11)(x21)为负整数，则只需a为 7，8，9，124 （江苏模拟）已知关于x的方程x2(ab1)xa0（b0）有两个实数根x1、x2，且x1x2（1）求证：x11x2（2）若点A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，点P（x1，x2）在ABC的三条边上运动，问12是否存在这样的点P，使ab .若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由54解：

7、（1）由根与系数的关系得：x1x2ab1，x1x2aax1x2，bx1x2x1x21b0，x1x2x1x2101x1x2x1x20(1x1)(1x2)0又x1x2，1x10，1x20即x11，x21x11x2（2）x1x2ab1，ab ，x1x25494当点P（x1，x2）在BC边上运动时则 x11，x2112Oxy112CAB. vx1x21 1949454故在BC边上不存在满足条件的点P当点P（x1，x2）在AC边上运动时则x11，1x22取x2 ，则x1x2 ，即ab549454故在AC边上存在满足条件的点P（1，）54当点P（x1，x2）在AB边上运动时则 x11，1x22，易知x22

8、x112x1x2 ，x1 ，x2943432又 1，1 2123432故在AB边上存在满足条件的点（ ，）3432综上所述，当点P（x1，x2）在ABC的三条边上运动时，在BC边上没有满足条件的点，而在AC、AB边上存在满足条件的点，它们分别是（1，）和（ ，）5434325 （福建模拟）已知方程组有两个实数解和，且x1x20，x1x2（1）求b的取值范围；（2）否存在实数b，使得1.若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由1x11x2解：（1）由已知得 4x(2xb)2，整理得 4x2(4b4)xb20 x1x2，0，即(4b4)216b20，解得b12又x1x20，0，b0b24综上所述，

9、b 且b012. v（2）x1x21b，x1x2，1 得b241x11x2x1x2x1x24(1b)b2b24b40，解得b222222(1) ，b22不合题意，舍去22122b2226 （成都某校自主招生）已知a，b，c为实数，且满足abc0，abc8，求c的取值范围解：abc0，abc8，a，b，c都不为零，且abc，ab8ca，b是方程x2cx0 的两个实数根8cc2408c当c0 时，c240 恒成立8c当c0 时，得c332，c342故c的取值范围是c0 或c3427 （四川某校自主招生）已知实数x、y满足，求xy的取值范围解：(xy)20，x2y22xy2(x2y2)(xy)22(4a22a2)(3a1)2即a22a30，解得1a3xy (xy)2(x2y2)12 (3a1)2(4a22a2)12 (5a24a1)12. v (a)25225910当a 时，xy有最小值；当a3 时有最大值 1625910 xy169108 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a2(1x2)（a1）的两个实数根x1、x2满足x1x2，求证：1x10 x21证明：将