六年级数学下册第六章整式的乘除6平方差公式第2课时课件鲁教五四制8

1、第2课时1.1.计算下列各组算式计算下列各组算式: :2.2.把以上各组算式中的规律用字母表示出来为把以上各组算式中的规律用字母表示出来为: :_,_,这一规律符合这一规律符合_公式公式. .【归纳归纳】利用平方差公式可以对一些猜想进行验证利用平方差公式可以对一些猜想进行验证. .3 5 4 6 11 13 4 4 5 5 12 12 ，；1515161624242525143143143143(a+1)(a-1)=a(a+1)(a-1)=a2 2-1-1平方差平方差3.3.与平方差公式有关的混合运算的一般步骤与平方差公式有关的混合运算的一般步骤: :(1)(1)确定运算顺序确定运算顺序. .

2、(2)(2)明确平方差公式中明确平方差公式中a a与与b.b.(3)(3)按运算顺序依次运算按运算顺序依次运算. .(4)(4)合并结果中的同类项合并结果中的同类项. .【预习思考预习思考】什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数的和与这两数的什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数的和与这两数的差的积差的积? ?提示提示: :当二项式表示某两个数平方差的时候当二项式表示某两个数平方差的时候, ,可逆用平方差公式可逆用平方差公式写成两数的和与这两数的差的积写成两数的和与这两数的差的积. . 平方差公式的应用平方差公式的应用【例例】(6(6分分) )先化简先化简, ,再求值再求值:(b-a)(a

3、+b)-b(b-1),:(b-a)(a+b)-b(b-1),其中其中a=-1,b=1.a=-1,b=1.【规范解答规范解答】原式原式=b=b2 2-a-a2 2- -b b2 2+ +b b2 2分分=-a=-a2 2+ +b b. .4 4分分当当a=-1,b=1a=-1,b=1时时, ,原式原式=-(-1)=-(-1)2 2+ +1 1= =0 0. .6 6分分【互动探究互动探究】在化简求值时在化简求值时, ,要特别注意哪些问题要特别注意哪些问题? ?提示提示: :(1)(1)去括号时去括号时, ,若括号前为负号若括号前为负号, ,要变号要变号. .(2)(2)合并同类项时合并同类项时,

4、 ,一定要弄清各项的系数一定要弄清各项的系数. .(3)(3)应用平方差公式时应用平方差公式时, ,要紧抓公式的结构特征要紧抓公式的结构特征. .【跟踪训练跟踪训练】平方差公式的应用及注意事项平方差公式的应用及注意事项两个应用两个应用: :1.1.利用平方差公式简化一些数字计算利用平方差公式简化一些数字计算. .2.2.逆用平方差公式进行化简、计算逆用平方差公式进行化简、计算. .四点注意四点注意: :1.1.必须符合平方差公式的结构特征必须符合平方差公式的结构特征. .2.2.有些式子虽然不能直接应用公式有些式子虽然不能直接应用公式, ,但经过适当变形或变换符号但经过适当变形或变换符号后可以

5、运用公式进行化简、计算后可以运用公式进行化简、计算. .3.3.计算结果一定要注意字母的系数计算结果一定要注意字母的系数, ,指数的变化指数的变化. .4.4.在运算过程中在运算过程中, ,有时可以反复应用公式有时可以反复应用公式. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.计算计算a a2 2-(a+1)(a-1)-(a+1)(a-1)的结果是的结果是( () )(A)1(A)1(B)-1(B)-1(C)2a(C)2a2 2+1+1(D)2a(D)2a2 2-1-1【解析解析】选选A.aA.a2 2-(a+1)(a-1)=a-(a+1)(a-1)=a2 2-(a-(a2 2-1)=a-1)=a2 2-a

6、-a2 2+1=1.+1=1.2.2.如图如图, ,在边长为在边长为a a的正方形中裁掉一个边长为的正方形中裁掉一个边长为b b的小正方形的小正方形( (如如图图1),1),将剩余部分沿虚线剪开后拼接将剩余部分沿虚线剪开后拼接( (如图如图2),2),通过计算通过计算, ,用拼接用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式( () )(A)a(A)a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(B)(a+b)(B)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(C)(a+2b)(a-b)=a(C)(a+2b)(a-b)

7、=a2 2+ab-2b+ab-2b2 2(D)(a-b)(D)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2【解析解析】选选A.A.图图1 1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差, ,即为即为a a2 2-b-b2 2; ;图图2 2中阴影部分为矩形中阴影部分为矩形, ,其长为其长为a+b,a+b,宽为宽为a-b,a-b,则其面积则其面积为为(a+b)(a-b),(a+b)(a-b),因为前后两个图形中阴影部分的面积相等因为前后两个图形中阴影部分的面积相等, ,所以所以a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-

8、b).【变式备选变式备选】如图如图, ,在边长为在边长为a a的正方形中剪去一个边长为的正方形中剪去一个边长为b b的小的小正方形正方形, ,把剩下的部分拼成一个梯形把剩下的部分拼成一个梯形, ,分别计算这两个图形阴影分别计算这两个图形阴影部分的面积部分的面积, ,可以验证下面的一个等式是可以验证下面的一个等式是( () )(A)(a+b)(A)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(B)(a-b)(B)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2(C)a(C)a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(D)a(D)a2 2+b+b

9、2 2= (a+b)= (a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2 12【解析解析】选选C.C.第一个图形的阴影部分的面积为第一个图形的阴影部分的面积为a a2 2-b-b2 2, ,第二个图形第二个图形是梯形是梯形, ,则面积是则面积是 (2a+2b)(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),(a-b)=(a+b)(a-b),所以可得所以可得a a2 2- -b b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).123.3.计算计算2 0122 0122 2-2 011-2 0112 013=2 013=. .【解析解析】2 0122 0122 2-2 011-2 0112

10、0132 013=2 012=2 0122 2-(2 012-1)-(2 012-1)(2 012+1)(2 012+1)=2 012=2 0122 2-(2 012-(2 0122 2-1)=1.-1)=1.答案答案: :1 14.4.若若m m2 2-n-n2 2=6,=6,且且m-n=3,m-n=3,则则m+n=m+n=. .【解析解析】因为因为(m+n)(m-n)=m(m+n)(m-n)=m2 2-n-n2 2, ,所以所以3(m+n)=6,3(m+n)=6,所以所以m+n=2.m+n=2.答案答案: :2 25.5.对于任意一个正整数对于任意一个正整数n,n,整式整式A=(4n+1)

11、A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(4n-1)-(n+1)(n-1)(n-1)能被能被1515整除吗整除吗? ?请说明理由请说明理由. .【解析解析】能能. .理由如下理由如下: :A=(4n)A=(4n)2 2-1-(n-1-(n2 2-1)=16n-1)=16n2 2-1-n-1-n2 2+1=15n+1=15n2 2. .因为因为n n是正整数是正整数, ,所以所以15n15n2 2一定能被一定能被1515整除整除. .1.1.如图所示如图所示, ,在边长为在边长为a a的正方形中挖去一个边长为的正方形中挖去一个边长为b b的小正方形的小正方形(ab),(ab),再把剩余的部分剪拼

12、成一个矩形再把剩余的部分剪拼成一个矩形, ,通过计算图形通过计算图形( (阴影部阴影部分的面积分的面积),),验证了一个等式是验证了一个等式是( () )(A)a(A)a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(B)(a+b)(B)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(C)(a-b)(C)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2(D)(a+2b)(a-b)=a(D)(a+2b)(a-b)=a2 2+ab-2b+ab-2b2 2【解析解析】选选A.A.由题意得由题意得:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b

13、)(a-b).2.2.若若|x+y-m|+(x-y-n)|x+y-m|+(x-y-n)2 2=0,=0,则则x x2 2-y-y2 2的结果是的结果是( () )(A)m (B)n (C)mn (D)(A)m (B)n (C)mn (D)无法确定无法确定【解析解析】选选C.C.由由|x+y-m|+(x-y-n)|x+y-m|+(x-y-n)2 2=0,=0,得得x+y=m,x-y=n,x+y=m,x-y=n,所以所以x x2 2- -y y2 2=(x+y)(x-y)=mn.=(x+y)(x-y)=mn.3.3.用简便方法计算用简便方法计算: :503503497=497=;1.02;1.02

14、0.98=0.98=. .【解析解析】503503497=(500+3)(500-3)=500497=(500+3)(500-3)=5002 2-3-32 2=250 000-9=249 991;=250 000-9=249 991;1.021.020.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.020.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.022 2=0.999 6.=0.999 6.答案答案: :249 991249 991 0.999 60.999 64.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=(4.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=() )2 2-(-() )2 2. .【解析解析】(a+2b+3c)(a-2b-3c)(a+2b+3c)(a-2b-3c)=a+(2b+3c)a-(2b+3c)=a+(2b+3c)a-(2b