数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计

1、数学广角一一鸽巢问题教学内容：最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数

2、学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。学情分析：“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学目标：1 .知识与技能

3、：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2 .过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3 .情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。一、创设情景，导入新知。“魔术”表演：一副扑克牌（除去大小王）52张中有四种花色，从中随意抽5张牌。（请一名学生上来抽牌）教师：一定至少有两张是同花

4、色的。为什么呢？这节课就让我们一起去研究这类有趣的问题，这类问题我们给它起了个名字，叫“鸽巢问题”。师：看到这个题目你有什么问题要问吗？预设：这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、合作交流，探索新知1. 教师用投影仪展示例1的问题。把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？（ 1） 总有、至少是什么意思？生:“总有”是什么意思?（一定有）生:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）（2）小组合作：选择一种喜欢的方式，摆一摆

5、或者画一画，回答：把4枝铅笔放进3个文具盒里共有几种情况？组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：这种把所有的情况都列

6、举出来，以解决问题的方法。我们叫它枚举法。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报（根据学生的回答，师总结假设法）师:把6枝笔放进5个盒子里呢?并用假设法说明理由。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?师：你能提一个问题，得到同样的结论吗？“把（）枝铅笔放进（）个文具盒里呢？”师：你发现什么?铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（3）巩固练习：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？学生先独立思考，再汇报解答思路及过程。2. 教学例2。（ 1） 出示题目:把7本书放进3

7、个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a. 每人先独立思考。b. 把自己的想法和小组同学交流。c. 如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑（谁分书，谁当抽屉，谁记录等）d. 在全班交流汇报。（师巡视了解各种情况）学生汇报。（2）如果有8本书会怎样呢？12本书呢？用假设法分析。8+3=2（本）2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。12+3=4（本）把12本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个

8、抽屉里至少放进4本书。（3）归纳总结：什么是“鸽”？什么是“巢”？归纳解决“鸽巢问题”的一般方法：先搞清楚什么是“鸽”，什么是“巢”，也就是什么是“抽屉”，什么是“待放物体”，然后用“待放物体数+抽屉数”，如果有余数，那么总有一个抽屉里至少放的物体数就等于商加1。没有余数，至少数就等于商。（4）介绍“鸽巢原理”的来历三、知识应用1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？2. “魔术表演”的道理，你明白了吗？思考题：我们班有学生54人，我们可以肯定，在这54人中，至少有人的生日在同一个月？想一想，为什么？四、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业：练

9、习十三1、2、3。板书设计：鸽巢问题7+3=2（本）18 +3=2 （本）212+3=4 （本）待放物体数+抽屉数至少：2+1=3本至少：2+1=3本至少：4 本有余数至少数=商 +1没有余数至少数=商教学反思：这节课，我首先采用魔术表演的形式导入，告诉学生这个魔术里含有一个有趣的数学问题，使学生觉得这节课探究的问题既好玩又有意义。但这部分内容属于奥数知识范畴，真正理解对于学生来说有一定的难度。在教学中我通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决实际问题。在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。1. 采用列举法，让学生把4本书放入3个抽屉中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“鸽巢原理”即“书本数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2本书”。2. 让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数