任务七平面图形的几何性质

1、任务七 平面图形的几何性质一、填空题1. 图示的矩形中挖掉一个的矩形，则此平面图形的=( )。2. 对图示矩形，若已知、，则( )。a2ayz3. 任意平面图形至少有( 1 )对形心主惯性轴，等边三角形有( 无穷多 )对形心主惯性轴。4.在边长为的正方形的中心部挖去一个边长为的正方形，则该图形对轴的惯性矩为( )。5.图形对所有平行轴的惯性矩中，图形对形心轴的惯性矩为( 最小 )。6.对直径为d的圆形截面，它的惯性半径为( i=d/4 )。二、选择题1.在下列关于平面图形的结论中，（ D ）是错误的。A.图形的对称轴必定通过形心； B.图形两个对称轴的交点必为形心；C.图形对对称轴的静矩为零；

2、 D.使静矩为零的轴为对称轴。  2.在平面图形的几何性质中，（ D ）的值可正、可负、也可为零。A.静矩和惯性矩 B.极惯性矩和惯性矩 C.惯性矩和惯性积 D.静矩和惯性积。3.设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I，则当其长宽比保持不变。而面积增加1倍时，该矩形对z的惯性矩将变为（ D ）。A. 2I B. 4I C. 8I D. 16I 4.若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（ A ）。 A.静矩为零，惯性矩不为零 B.静矩不为零，惯性矩为零 C.静矩和惯性矩均为零 D.静矩和惯性矩均不为零 5若截面有一个对称轴，则下列说法中（ D ）是错误的。A. 截面对对称轴的静矩为零；B

3、. 对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等；C. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零；D. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零。6.任意图形,若对某一对正交坐标轴的惯性积为零,则这一对坐标轴一定是该图形的( B )。  A.形心轴 B.主惯性轴 C.行心主惯性轴 D.对称轴7.有下述两个结论：对称轴一定是形心主惯性轴；形心主惯性轴一定是对称轴。其中 （B）。 A. 是正确的；是错误的 B. 是错误的；是正确的     C. 、都是正确的 D. 、都是错误的 8. 由惯性矩的平行移轴公式，的答案有四种：( C

4、 )A.； B. ；C.； D.。9. 工字形截面如图所示，有四种答案：( A )A. B. C. D. 10. 图示由三角形和半圆组成的图形，轴通过点，关于轴有四种答案( C )A.是形心轴 B.是形心主轴 C.是主轴 D.不是主轴 11. 轴上、下两部分图形面积相等，轴通过点，关于轴有四种答案( C )A.是形心轴； B.是形心主轴；C.是主轴； D.不是主轴。12.惯性矩的量纲为长度的（ D ）次方。A.一B.二C.三D.四13.静矩的量纲为长度的（ C ）次方。A.一B.二C.三D.四14.极惯性矩的量纲为长度的（ D ）次方。A.一B.二C.三D.四15.惯性半径的量纲为长度的（ A

5、 ）次方。A.一B.二C.三D.四16.受弯构件正应力计算公式=My/Iz中，Iz叫（C ）A.截面面积B.截面抵抗矩C.惯性矩D.面积矩三、计算题1. 试应用，及间的关系式求直角扇形的及。解：因为，所以2. 求由三个直径为d的相切圆，构成组合截面对形心轴的惯性矩。解：三角形的形心即该组合截面的形心。 3.计算惯性矩（1） 矩形： a截面对形心轴的Iz，Iy 解：dA=bdyIz=by3/3=bh3/12DA=hdzIy= hz3/3=hb3/12B截面对z，y轴的Iz，Iy解：dA=bdyIz=by3/3 =bh3/3Iy= hz3/3=hb3/3 （2）圆形截面： Iz，Iy 解：Iz=I

6、y=dA=dy4.求图形对形心主轴的惯性矩zc。答案：5.求图形对形心主轴的惯性矩Izc。            答案：       6.用平行移轴定理求图形对Z' 轴的惯性矩，已知。          答案：7.试求图所示图形的形心位置(图中单位mm)。 （a）解：将图形分成三部分， ， ， ， ， ， ， （b）解：将图形看成矩形减去圆形，矩形： ， ， ， ，8. 矩形截面截去一角,如图5-19所示,求其形心位置。解：将图形看成矩形截面减去等腰三角形，矩形： ， ， ， ，9. 水坝截面如图所示,求其形心位置(图中单位m)。解：将图形分成三部分， ， ， ， ， ， ， 10. 如图所示为Z形截面型钢，求其形心位置（图中单位cm）。解：将Z图形分成三部分， ， ， ， ， ， ， 11. 确定下列图形的形心位置，计算平面图形对形心轴yc的惯性矩。zcyyc1ycyc2c)CC1C2No14bNo20bOzo1hzc解：（1）查