全程复习方略人教A数学理福建用课时作业 变化率与导数导数的计算

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)一、选择题1.函数y=cos(2x+1)的导数是( )(A)y=sin(2x+1)(B)y=-2xsin(2x+1)(C)y=-2sin(2x+1)(D)y=2xsin(2x+1)2.(2013·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=()(A)4(B)±4(C)8(D)±83.(2013·泉州模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线

2、是( )(A)f(x)ex(B)f(x)x3(C)f(x)ln x(D)f(x)sin x4.(2013·青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()(A)2(B)-(C)4(D)-5.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(-1)为()(A)2(B)-(C)3(D)- 6.(2013·南平模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()(A)-1或(B)

3、-1或(C)-或(D)-或7二、填空题7.如图，函数F(x)f(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.8.设a0，f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0，则点P到曲线yf(x)的对称轴的距离的取值范围为_.9.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.三、解答题10.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=.(3)ye-xsin 2x.11.已知曲线y=,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.12.(能力挑战题

4、)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值.(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由答案解析1.【解析】选C. y=-sin(2x+1)·(2x+1)=-2sin(2x+1).2.【解析】选B.y=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=×|-a2|×|a|=|a3|=16,解得a=±4.3.

5、【解析】选D.设切点的横坐标为x1，x2,则存在无数对互相垂直的切线，即f(x1)·f(x2)-1有无数对x1，x2使之成立,对于A由于f(x)ex0，所以不存在f(x1)·f(x2)1成立；对于B由于f(x)3x20，所以也不存在f(x1)·f(x2)1成立；对于C由于f(x)ln x的定义域为(0，)，f(x)0;对于D,由于f(x)cos x，所以f(x1)·f(x2)cos x1·cos x2，若x12m，mZ,x2(2k1)，kZ，则f(x1)·f(x2)1恒成立4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切

6、线方程为y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=g(1)+2=4.5.【解析】选B.f(x)=x2+2ax+(a2-1),导函数f(x)的图象开口向上.又a0,其图象必为(3).由图象特征知f(0)=0,且对称轴x=-a>0,a=-1,故f(-1)=-.6.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0, x03),所以切线方程为y- x03=3x02(x-x0),即y=3x02x

7、-2x03.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得=()2-4a(-9)=0,解得a=,同理,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0),利用k=求解.7.【解析】F(x)f(

8、x)x，由题意可知F(5)f(5)21，f(5)3.又点(5,3)在F(x)的图象上，f(5)53，f(5)2，f(5)f(5)5.答案：58.【解析】yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0，0f(x0)1，即02ax0b1.又a0,x0，0x0，即点P到曲线yf(x)的对称轴的距离的取值范围为0，答案：0，9.【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围.【解析】由题意该函数的定义域为(0,+),且f(x)=2ax+.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x>0时导函数f(x)=2ax+存在零点的问题.方法一(图象法):再将之转化为g(

9、x)=-2ax与h(x)=存在交点.当a=0时不符合题意,当a>0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a<0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a<0,应填(-,0).方法二(分离变量法):上述也可等价于方程2ax+=0在(0,+)内有解,显然可得a=(-,0).答案:(-,0)10.【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.方法二:y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)·(x+2)=(x+2+x

10、+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(2)y=,y=.(3)y(ex)sin 2xex(cos 2x)×2ex(2cos 2xsin 2x)11.【解析】(1)设曲线y=与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0，x03+)，则切线的斜率k=，切线方程为y-()=x02(x-x0)，即y=x02·x-x03+.点P(2,4)在切线上，4=，即x03-3x02+4=0，x03+x02-4x02+4=0，(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=

11、0.(2)设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k= x02=4,x0=±2,所以切点为(2,4),(-2,-),切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.【变式备选】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程. (2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13,切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)切线与直线y=

12、-x+3垂直,切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)=3x02+1=4,x0=±1,切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.12.【解析】(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)存在.直线m恒过定点(0,9)，直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,3x026x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x026x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x0±1，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程