全等三角全等典型结构

1、全等三角全等典型结构一、要点总结1.判定三角形全等的基本思路：2. 全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式： 平移全等型 对称全等型 旋转全等型 （4）大山型 组合型（平移+旋转）变式图1ABCDE变式图2（5）等边三角型二、例题讲解 平移全等型【例1】. 在、上各取一点、，使，连接、相交于再连结、，若，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由【巩固】如图所示，在上，与相交于图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由 【例2】.已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF 【巩固】 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE

2、=CF.求证:ACDF【例3】(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)如图，求证：【巩固】（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF， 【例4】.如图所示，四边形中，平分，若，求证：。【巩固】已知：AB=CD，A=D，求证：B=C ABCD 对称全等型【例5】. (2008年宜宾市)已知：如图，求证： 【巩固】如图，、相交于点，且，求证：【例6】.（2010淮安） 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE。求证：AE=BD。EBCAD 【巩固】(10分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 【例7】如图：在AB

3、C中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。【巩固】AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 旋转全等型【例8】如图，中，、分别为两底角的外角平分线，于，于求证：【巩固】在中，、分别是三角形的外角、的角平分线，垂足分别是、求证：， 【例9】如图所示，已知点、分别在正方形的边与上，并且平分，求证：。【巩固1】E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且,H为垂足，求证：AH=AB【巩固2】如图，正方形ABCD和正方形DEFG是，连接AE,CG,求证：AE=CG【例10】如图所示，已知中，平分，求证：。图 2【巩固】如图，在ABC中，D是边BC上一点，AD平分

4、BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。【例11】如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由【巩固】如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M(1)求证：MB=MD，ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由（4）大山型【例12

5、】如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ABECD【巩固】ACEDB如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.（5）等边三角型【例13】ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，ADE也是等边三角形，猜想CE，AC，CD三条线段之间的关系并给与证明【巩固】如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由EDCBA【课后习题】1如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。CABDE第1题图2.如图：AC与BD相交于O，ACBD，A

6、BCD，求证：CBOACDB第2题图3.已知：B、E、C、F在同一直线上， AB DE，ACDF，并且BE=CF。第4题图 求证：AC= DF4.已知：如图，、四点在同一条直线上，求证：5.如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF6.如图，ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。7.已知：和分别是的和的外角平分线，求证： ； 8.如图：四边形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AEBE 。9.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证： DCBAEFG10. 如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE)