大连民族学院附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：空间几何体

1、.大连民族学院附中2019版?创新设计?高考数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分总分值150分考试时间120分钟第卷选择题共60分一、选择题 本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1在直三棱柱中，G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点不包括端点.假设，那么线段DF长度的取值范围为 ABCD【答案】C2如图是一个几何体的三视图，其正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为6，腰长为5，那么该几何体的侧面积为 A10B20C30D40 【答案】B3如图是某一几何体的三视图，

2、那么这个几何体的体积为 来源:Z_xx_k A 4B 8C 16D 20【答案】C4一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如下图，那么该三棱锥俯视图的面积为 A1B2C3D1或2【答案】D5在空间直角坐标系中, 点P2,3,4与Q 2, 3,- 4两点的位置关系是 A关于x轴对称B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对【答案】B6正三棱锥的主视图、俯视图如以下图所示，其中VA=4，AC=,那么该三棱锥的左视图的面积为 A9B6CD【答案】B7如图，空间四边形四边相等，顺次连接各边中点,那么四边形 一定是 A菱形B正方形C矩形D空间四边形【答案】C8以下命题中不正确的选项是 A假设B假设，

3、那么C假设，那么D假设一直线上有两点在平面外，那么直线上所有点在平面外【答案】D9正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，那么侧棱与底面所成的角为 A75°B60°C45°D30°【答案】C10以下命题中，正确的选项是A一个平面把空间分成两部分；B两个平面把空间分成三部分；C三个平面把空间分成四部分；D四个平面把空间分成五部分。【答案】A11纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如今沿该正方体的一条棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到平面图形，那么标“的面的方位是 A南B北C西D下【答案】B12长度分别为1，a，a，a，a，a的线段能成

4、为同一个四面体的6条棱的充要条件是 ABCD【答案】C第卷非选择题共90分二、填空题 本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13如图，在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC1，那么正三棱锥ABCD的体积是 .【答案】14点A3，1，2，那么点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 ；【答案】B3，-1，-2,|AB|=15在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 【答案】16正方体ABCD-ABCD的棱长为1. 那么BC与平面ABC所成的角的正切值为 【答案】三、解答题 本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤17如图，正四棱柱中，点在棱上，且1求的长； 2求钝二面角的大小【答案】1如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 那么，设，其中， 因为，所以，即，得， 此时，即有； 2易得平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 那么即不妨取，那么，即， 所以， 所以，钝二面角的大小为.18如图，直三棱柱，AA=1，点分别为和的中点。 证明：平面;来源:1ZXXK 求三棱锥的体积。【答案】1法一连结，由三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面 平面，因此法二取的中点为P，连结MP，NP，分别为和的中点， MP,NP,MP面,NP面, , 面MPN面，MN面， MN面.解法一连结B

6、N，由题意,面面=,面NBC， =1, 解法2 19如下图，P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求证：PQ平面BCC1B1.【答案】证法一：如图取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，PE綊QF.四边形PEFQ是平行四边形PQEF.又PQ平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.证法二：如图，连接AB1，B1C，AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，PQB1C.又PQ平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，PQ平面BCC

7、1B1.20如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。 1求证：平面AB1D平面B1BCC1； 2求证：A1C平面AB1D； 3求二面角BAB1D的正切值。【答案】 解法一： 证明：1因为B1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B 来源:1ZXXK因为D为正ABC中BC的中点，所以ADBD 又B1BBC=B， 所以AD平面B1BCC1 又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 2连接A1B，交AB1于E，连DE因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点 又D为BC的中点，所以DE为A1BC的中位线，所以DEA1C又DE平面AB1D，

8、所以A1C平面AB1D来源:Z,xx,k 3过D作DFAB于F，过F作FGAB1于G，连接DG。因为平面A1ABB1平面ABC，DFAB，所以DF平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1DF。又FGAB1，所以AB1平面DFG，所以AB1DG。又AB1FG，所以DGF为二面角BAB1D的平面角。因为AA1=AB=1，所以在正ABC中，在 所以在 解法二：解：建立如下图的直角坐标系，依题意有：1证明：由，得又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1。又AD平面AB1D，所以平面AB1DB1BCC1 2证明：连接A1B，交AB1于E，连DE，因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，

9、所以E为AB1的中点，即 又DE平面AB1D，所以A1C平面AB1D 3解：设平面ABB1的一个法向量为由设平面AB1D的一个法向量为由 所以 来源:1ZXXK所以，依图可得二面角BAB1D的正切值为21如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图21求证：平面； 2求证：平面； 3求点到平面的间隔 .【答案】 1证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由， 所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 又因为平面，且平面， 所以平面 2证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 所以平面 3解法一：由2知，平面又因为平面， 所以平面平面 过点作的垂线交于点，那么平面所以点到平面的间隔 等于线段的长度 在直角三角形中， 所以 所以点到平面的间隔 等于. 解法二：由2知， 所以 又，设点到平面的间隔 为 那么 所以 所以点到平面的间隔