实验一用matlab求解线性方程组

1、实验1.1 用matlab求解线性方程组第一节线性方程组的求解一、齐次方程组的求解rref (A)%各矩阵A化为阶梯形的最简式null (A%求满足AX 0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的基础解系【例1】 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出通解:X3 一 X4 = 0Xi _ X2 一 X3X - x2 - 2x3 2x4 二 0我们可以通过两种方法来解：解法1:>> A=1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2;>> rref(A)执行后可得结果：ans二1-10000-110000由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程取x2, x4为自由未

2、知量，扩充方程组为Xi = X2X4 二 X41 |X21_ X21+ X40Ix3010-为10提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系，记jlPI|101V -, 2 1111x = k1k2 2解法2：clear所以齐次方程组的通解为A=1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2;B=null(A, 'r') %help null 看看加个 r若去掉r，是什么结果？'是什么作用,执行后可得结果:B=1 01 00 10 1易见，可直接得基础解系11= 0,所以齐次方程组的通解为二、非齐次线性方程组的求解Matlab命令的基本格式：X = Ab%系数

3、阵A满秩时，用左除法求线性方程组 AX= b的解注意：A/B即为AB1,而AB即为A-1B.C =A,b;D= rref(C)%求线性方程组AX= b的特解，即D的最后一列元素【例2】求下列非齐次线性方程组的解:5为 6x2 = 1x1 5x2 6x3 = 0x3 5x4 6X5 = 0x3 5x4 6X5 = 0X4 5x5 = 1解： clearA=5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5;b=1;0;0;0;1; format ratio nalx=Ab执行后可得所求方程组的解% 采用有理数近似输出格式，比较format shor

4、t 看看作业:【第一题】求下列非齐次线性方程组的通解X 2x2 3x3 X4 = 3x1 4x2 6x3 2x4 二 22人 9x2 8X3 3x4 二 73x1 7x2 7x3 2x4 二 12A=1 2 3 1;1 4 6 2;2 9 8 3;3 7 7 2B=3;2;7;12 format rati onal x=ABx =2/31/2684838239393950-7/3【第二题】计算工资问题一个木工，一个电工，一个油漆工，三个人相互同意彼此装修他们 自己的房子。在装修之前，他们达成如下协议：（1） 每人总共工作十天（包括给自己家干活在内）；（2）每人的日工资根据一般的市价在 6080

5、元之间；（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。下为他们协商后制定出的工作天数分配方案：木工电工油漆工在木工家的工作天数216在电工家的工作天数451在油漆工家的工作天数443解：设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为 x，y和z;依题意得8x=y+6z5y=4x+z7z=4x+4y即为 8x-y-6z=0 4x-5y+z=04x+4y-7z=0clearA=8 -1 -6;4 -5 1 ;4 4 -7;B=null(A, 'r')B =0.86110.88891.0000实验 1.2 M ATLAB 程式设计与应用 二维绘图部分基本 xy 平面绘图命令MAtla

6、b不但擅长于矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学的可视化表示(Scientific Visualization)。本节将介绍 MATLABS本xy平面的一些绘图命令。1. Plot 作图 plot 是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义 曲线上每一点的x及y坐标。下例可画出一条正弦曲线：close all;%关闭所有的图形视窗x=linspace(0, 2*pi, 100);% 100个点的 x 坐标y=sin(x);对应的 y 坐标plot(x,y);1 p0.8 .0.6 .0.4 .0.2 .0 -0.2 .-0.4 .-0.6 .-0.8 r-1 I101小整理：

7、MATLAB基本绘图函数plot: x 轴和y轴均为线性刻度(Lin ear scale )loglog: x 轴和y轴均为对数刻度(Logarithmic scale )semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度若要画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可:0.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8plot(x, sin( x), x, cos(x)若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字串即可:plot(x, sin( x), 'c', x, cos(x), 'g')10.80.6

8、0.40.20-0.2-0.4 b-0.6 .-0.8 t-1 0 1若要同时改变颜色及图线型态(Line style )，也是在坐标对后面加上相关字串即可:plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*')小整理：plot绘图函数的参数字元颜色字元图线型态y黄色占八、k黑色o圆w白色xxb蓝色+g绿色*r红色-实线c亮青色点线m锰紫色-.点虚线-虚线图形完成后，我们可用axis(xmi n,xmax,ymi n,ymax)函数来调整图轴的范围:axis(O, 6, -1.2, 1.2);对上述图形还可以加上各种注解与处理：xlabel

9、(' Input Value'); % x轴注解ylabel('Fu nction Value');% y轴注解title('Two Trigono metric Fun cti on s'); %lege nd('y = sin( x)','y = cos(x)'); %图形标题图形注解grid on; %显示格线Two Trigonometric Functions1y = si n(x)y = cos(x)0 80 6%0 4十0 20-f-4-4* +-0 2k-4-0.4-0 6气卜J-0.8-1x0123456In put Value此外，我们可用subplot来同时画出数个小图形于同一个视窗之中：其语法为subplot(m,n,p)，其中 m, n代表绘图成 m * n个子图，m表示在y方 向有m个图，n表示在x方向有n个图，p是代表第几个子图。subplot(2,2,1); plot(x, si n(x);subplot(2,2,2