互联网+时代的出租车资源配置

1、“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文通过搜集相关数据、建立数学模型，描述了在不同时空下影响出租车供求的各变量间的内在关系，并在此基础上构造出合理的指标，定量分析出租车资源的“供求匹配”程度。而后，在此基础上分析了现行各出租车补贴方案是否对“缓解打车难”，即提高出租车资源“供求匹配”程度有所帮助。最后，以提高早晚高峰拥堵时期的供求匹配度为出发点，提出了新的补贴政策。对于问题(1)，本文对两个环境变量时间和地点进行了分段和分块处理，并对其编号，既在一定程度上平滑了数据、简化了计算，又方便在建模比较过程中控制变量。而后，用其他内部变量分别构造了需求函数和供给函数，利用多元线性回归模型解得二者的参

2、数并进行显著性检验。其中，为了将线段化的出行量点阵化，先利用Dijkstra最短路算法求得最佳出行路径,进而求出各路段平均出行量和平均空驶率。最后，将供给函数与需求函数之差选作了衡量供求匹配程度的指标。随机挑选了两个不同的时段和地段进行实证分析，发现供求匹配程度最好的地址恰巧是，北京市海淀区玉渊潭公园附近，该地是著名休闲旅游区，供需两旺。对于问题(2)，在研究了目前各大打车软件常见的补贴方式，及其对供求函数的自变量产生的影响后，本文对问题（1）中的模型进行了适当改进。重新回归并求出参数后，将不同补贴比例和数额的匹配度指标值进行比较，可以看出对司机的补贴政策确实可以提高供求匹配程度，但对乘客进行

3、数额补贴却会使匹配程度降低。对于问题（3），本文的着眼点在于如何提高早晚高峰拥堵期间出租车的供求匹配程度。首先利用经济学原理进行了简单预测，而后利用改进后的供求匹配程度模型进行定量检验，证明了在高峰时段对司机发放额外补贴，和在软件中增加小费功，虽无法完全抵消高峰拥堵期增加的供求差，但确实有改善作用。关键词：出租车供求匹配程度 定量分析 补贴方案最短路算法 高峰拥堵一、问题重述出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

4、要求建立数学模型研究如下问题： (1) 搜集相关数据并建立合理的指标，分析不同时空下出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析现行各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，设计并论证合理的补贴方案。二、问题分析本题要求我们搜集相关数据并建立合理的指标，分析不同时空下出租车资源的“供求匹配”程度。然后，在此基础上分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”，即提高出租车资源“供求匹配”程度有帮助。最后，尝试创建一个新的打车软件服务平台，设计合理的补贴方案，并论证其合理性。因为城市出租车运营属于公共事业，其收费标准及投放数量都是由各市政府统一

5、规划的，所不同城市的出租车基础运价和出租车保有量存在较大差异，因此在建模分析时应当具体城市具体分析。2.1问题(1)的分析问题(1)目前可收集到的数据有：9月4日0时至9月11日24时，北京市不同地点（经纬度坐标）的出租车数、打车需求量、从下单到接单所需等候的时间、车费、出行起始点及对应出行量。根据生活经验，用时段及车费构造出租车数的函数，用时段、车费及下单到接单所需等候时间构造打车需求量的函数，利用多元线性回归模型解得二者的参数并进行显著性检验。根据出行起始点及对应出行量和北京市交通轨道图，利用Dijkstra最短路算法1求得起始点间的最佳路径,进而求出各路段平均出行量，得到该时段不同地点的

6、空载出租车数作为供给量。将供给函数与需求函数之差作为衡量供求匹配程度的指标。2.2问题(2)的分析问题(2)要求分析补贴方案对“缓解打车难”的作用，即在打车软件补贴政策下，乘客打车时的供求匹配程度是否发生变化。目前，各大打车软件最常见的补贴方式是，每完成一笔订单，分别对乘客和司机补贴一定数额，即需求函数中的车费变量降低，供给函数中的车费变量提高。利用问题(1)中模型的变形解出匹配度指标并观察变化情况。2.3问题(3)的分析我们在问题(2)中所分析的补贴政策是以完成的订单数来计量的。现实中还存在另外一种情况，行车高峰时期的道路拥堵使得出租车司机为节约成本而放弃出车，但此时乘客对于出租车需求却相比

7、非高峰时期有大幅度提升2。因此，为了提高高峰时段的供求匹配程度，可以考虑在高峰时段对司机发放额外补贴，或在软件中增加小费功能。三、模型假设1. 本文以北京市为例，且只统计北京市主城区（116.21°E-116.56°E，39.78°N -40.02°N）内的数据。2. 假设出租车选择最佳路径时只会选择城市主干道和快速路。3. 假设用城市道路的设计最大时速作为计算最短路时该路段的权，不考虑该路段内因拥堵等因素导致的速度变化。4. 假设出行量在最佳路径上是平均分布的，所以计算出的空驶率也是各路段的平均空驶率。5.假设每天不同时段出租车的供求匹配程度都是相似的

8、，不考虑工作日与休息日的差别。4、 符号说明符号说明i时段编号，i=1,2,3,，24j地段编号，j=1,2,3,，840D打车需求量P车费W下单到接单所需等待时间YUSO出租车总量空驶率出租车供给量出行量（注：其它未提及的符号在文中说明）五、模型建立与求解5.1问题(1)的模型建立与求解问题(1)要求建立合理的指标，分析不同时空下出租车资源的“供求匹配”程度。城市中出租车的需求和供给在一天当中的不同时段是存在波动的。早晚高峰来临时，居民整体的出行需求明显增加，出租车作为城市交通方式其中的一种也随之增加 3。而不同地段由于繁华程度和交通通达度等方面的不同，供给和需求函数也不尽相同。因此，我们需

9、对北京市各地段每天不同时段建立供给和需求函数，并求二者差值作为衡量供求匹配程度的指标。5.1.1对原始数据的预处理因为在原始数据中，各时段表示不同地段的经纬度坐标并不相同，所以为了固定表示地段的参数，需要将整个城区分成若干0.001°×0.001°的地段，并分别统计每个地段对应的各种变量值。具体方法如下： （1）其中，代表经度，代表纬度,j代表第j个地区，代表数据总行数,代表区域左端，代表区域右端，为时间，为需要累加的各个变量。最终将北京市城区划分为了840个小块，在之后的建模过程中，我们将用地段编号j代替经纬度值表示不同地段。为使模型进一步简化，不再考虑如工作日

10、与休息日等不同日期间的差别，将不同日期的数据按日内相同时段进行平均，建立一天内不同时段不同地点的供求匹配程度模型。5.1.2需求函数模型的建立与求解根据生活常识，打车需求量Dij与以下两个变量相关：1) 下单到接单所需等待时间Wij。该相关性有两种可能的解释：一方面，等待时间短，说明此时在该区域附近供大于求，即需求相对较少，二者可能是正相关关系；另一方面，等待时间过长可能会使乘客放弃打车，导致需求下降，二者此时就是负相关关系。2) 车费Pij。根据经济学原理，价格与需求一般成负相关关系。据此建立多元线性回归模型：（2）以9点（i=9）为例，估计得，拟合优度较差；,显著水平较高；p，回归模型成立

11、，且绝大多数残差处于置信区间之内（如图1），1=12.30。图1 残差图同理估计得其他时段的多元线性回归模型，参数见表1。表1 不同时段需求的多元线性回归函数参数表5.1.3供给函数模型的建立与求解同样依据生活经验，出租车数量Yij该地车费Pij相关，据此建立出租车数量的多元线性回归模型：（3）估计得不同时段出租车数量多元线性回归函数，参数见表2表2 不同时段出租车数量的多元线性回归函数参数表因为出租车供给量S空驶率U×出租车数量Y，所以：（4）其中，Uij为某地区七天内的平均空驶率。为求得Uij的具体数值，需首先求出人们在不同路段上的平均出行量Oij,即出现在该路段的载客出租车数量

12、，则：（5）用经纬度坐标系与北京市区快速路与主干路系统规划图4抽象出一张赋权有向图，基本包含北京市的主要快速路和主干道，其中不同路段的权重为通过该路段的最大限速。具体权重数据和可选路径见表3和图2.表3北京市主要道路最大限速及其在图1中代号一览表图2基于北京市实际交通情况构建的赋权有向图根据某一组出行起始点的经纬度坐标，在图中确定乘车点和落客点，利用Dijkstra最短路算法1，解出当的和最大时的最短路。假设在所有路段上，出行量都是平均分布的，将不同出行轨迹上的出行量累加后求平均，可得图3。图3北京市不同路段平均出行量Oij分布图根据公式（5）即可得出平均空载率Uij,进而解得供给函数参数表表

13、4 不同时段供给的多元线性回归函数参数表5.1.4构造供求匹配程度指标用供给函数与需求函数的差值来构造供求匹配程度指标k，即： （6）kij函数的参数见表5。表5不同时段kij函数的参数表计算得到的kij的值越趋近于0，该地区供求匹配程度越好；越偏离0，该地区供求匹配程度越差。我们可以用表6来举例说明：表6 j i 813178-5.74194-11.341282-6.99077-7.04461通过比较可知，表中供求匹配程度最好的点是i=8,j=178.该点的实际位置是海淀区玉渊潭公园附近，是著名的旅游度假区。5.2问题(2)的解答问题(2)要求分析补贴方案对“缓解打车难”的作用，即在打车软件

14、补贴政策下，乘客打车时的供求匹配程度是否发生变化。目前，各大打车软件最常见的补贴方式是，每完成一笔订单，分别对乘客和司机给予一定数额或比例的补贴。5.2.1给予一定比例补贴对供求匹配程度的影响假设，现在打车软件给予乘客m的折扣，给予司机n的补贴，则公式（2）和公式（3）会被改写成（2.1）（3.1）在其他条件都不变的情况下，重新估计Dij和Yij的参数，得到新的kij函数参数表，参见支撑文件“补贴比例改变对参数的影响.Xls”此时，当我们固定比例分别为0%,20%,40%时，对某一区块，某一时间的k值影响如下表7。表7观察可知，当对乘客折扣率越大，对司机补贴率越大，供求匹配程度越好。5.2.2

15、给予一定数额补贴对供求匹配程度的影响假设，现在打车软件给予乘客c元的折扣，给予司机d元的补贴，则公式（2）和公式（3）会被改写成（2.2）（3.2）在其他条件都不变的情况下，重新估计Dij和Yij的参数，得到新的kij函数参数，参见支撑材料“定额补贴对参数的影响.xls”此时，当我们对司机和乘客的补贴额分别为0元、5元、10元时，对某一区块，某一时间的k值影响如下表8。表8观察可知，给予乘客的补贴越多，匹配程度越差；给予司机的补贴越多，匹配程度越差。5.3问题(3)的解答我们在问题(2)中所分析的补贴政策是以完成的订单数来计量的。现实中还存在另外一种情况，行车高峰时期的道路拥堵使得出租车司机为

16、节约成本而放弃出车，但此时乘客对于出租车需求却相比非高峰时期有大幅度提升2。因此，为了提高高峰时段的供求匹配程度，可以考虑在高峰时段对司机发放补贴，同时在软件中增加小费功能。高峰时段对司机发放补贴增加小费功能对供求匹配程度的影响北京市的早晚高峰高峰时间为：07：0009：00、17：0019：00，即当i=8、9、18、19时，司机会拿到补贴。假设，高峰期司机每接一单，可拿到c元补贴，乘客会支付小费d元，则公式（2）和公式（3）会被改写成（2.3）（3.3）在其他条件都不变的情况下，重新估计Dij和Yij的参数，得到新的kij函数参数，参见支撑材料“高峰时补贴参数变化.xls”此时，当我们固定

17、补贴和小费分别为0元、5元、10元时，对某一区块，某一时间的k值影响如下表9。表9 观察可知，小费和补贴的增大，虽无法完全抵消高峰拥堵期增加的供求差，但从k值的增长速度并非十分迅速来看，该补贴政策确实有改善作用。七、模型评价模型的优点：1. 本文创造性地利用地段编号替代繁琐的经纬度数据来描述地点的变化，既简化了模型，又在一定程度上起到了平滑数据的作用；2. 本文利用Dijkstra最短路算法求解最佳路径得到各路段平均出行量，达到了微观宏观与宏观兼顾的效果。3. 成功将所有可用数据都用作了模型的变量，考虑较为全面。模型的缺点：1. 本文假设条件具有一定的局限性，空间上只选取了北京市和城市主干路及

18、快速路，在时间上忽略了不同日期供求匹配程度的差异性。在一定程度上不具有普遍适用性。2，模型未考虑其他交通工具，如地铁等对出租车市场产生的挤出效应。八、模型推广本文对两个环境变量时间和地点进行了分段和分块处理，并对其编号，既在一定程度上平滑了数据、简化了计算，又方便在建模比较过程中控制变量。该方法在研究不同时空下的多元函数模型的性质时具有一定的普遍适用性。参考文献1 运筹学教材编写组，运筹学（第三版）M，北京：清华大学出版社，2005.6，262-264页。2 王一帆, 基于打车软件的出租车服务模式优化研究D，上海：上海交通大学安泰经济与管理学院，2014，第1页。3 王一帆, 基于打车软件的出

19、租车服务模式优化研究D，上海：上海交通大学安泰经济与管理学院，2014，第24页。4 新浪网，北京市区快速路与主干路系统规划图，201。附录程序所用软件：MATLAB程序1：北京车辆统计绘图clc;clear;load 'bj_car_0411.mat'car=bj01,bj02,bj03,bj04,bj05,bj06,bj07;ss(1:24,1:840)=0;q=length(car);for q=1:7%数据天数obj=carq; column,row = size(obj); for i= 1:column%截取obj(i,1)=24*obj(i,1); if obj(

20、i,2)<116.21 | obj(i,2)>116.56 | obj(i,3)>40.02 |obj(i,3)<39.78 %划出北京城主城区范围（六环以内）obj(i,:)=0;endendobj(all(obj=0,2),:)=;%截取 column,row = size(obj);%分块 35*24=840块 k=0;j=0;group=0;s(1:24,1:840)=0;for k=11621:1:11655for j=3978:1:4001group=group+1;fori= 1:column% if obj(i,2)>= (k/100) &

21、& obj(i,2)<(k+1)/100) && obj(i,3)>=(j/100) && obj(i,3)<(j+1)/100) s(obj(i,1)+1,group)=s(obj(i,1)+1,group)+obj(i,4);%下标需大于0，进行处理 %计算分块计车数endendendendfori=1:24for j=1:840ss(i,j)=s(i,j)+ss(i,j);%累加endendendfori=1:24for j=1:840ss(i,j)=ss(i,j)/q;%均值endendM=moviein(24);for tim

22、e=1:24sx=ss(time,:);c=reshape(sx,35,24);fori=1:35for j=1:24x(i*35+j)=i;y(i*35+j)=j;z(i*35+j)=c(i,j); endendX,Y,Z=griddata(x,y,z,linspace(1,35)',linspace(1,24),'v4');%插值set(0,'DefaultFigureVisible', 'on');figure,surf(X,Y,Z);axis(0,35,0,24,0,300)title('分块插值后不同地点车辆数随时间变动

23、情况');xlabel('经度分块');ylabel('纬度分块');zlabel('车辆数');M(:,time)=getframe; endmovie(M,1,1)%movie2avi(M,'filename.avi','fps',1)程序2：北京车费数据处理绘图per=0.4241;m=0;n=0;%aerfaxuqiufor time=1:24load ('average.mat')need=avneed(time,:);car=avcar(time,:);wait=avwait(t

24、ime,:);fee=(1-m/100)*avfee(time,:);x=ones(840,1) fee' wait' ;b,bint,r,rint,stats=regress(need',x); %rcoplot(r,rint);set(gca,'Color','w'); c1(time,1:3)=b(1:3,1);%c(time,4)=stats(4);endfor time=1:24load ('average.mat')need=avneed(time,:);car=avcar(time,:).*per;wait=

25、avwait(time,:);fee=(1+n/100)*avfee(time,:);x=ones(840,1) fee' ;b,bint,r,rint,stats=regress(car',x); %rcoplot(r,rint);set(gca,'Color','w'); c2(time,1:2)=b(1:2,1);%c(time,4)=stats(4);endc(:,1)=c1(:,1)-c2(:,1);c(:,2)=c1(:,2)-c2(:,2);c(:,3)=c1(:,3)clc;clear;load 'bj_fee_0611.

26、mat'fee=bj01,bj02,bj03,bj04,bj05,bj06;ss(1:24,1:840)=0;q=length(fee);for q=1:length(fee)%数据天数obj=feeq; column,row = size(obj); for i= 1:column%截取obj(i,1)=24*obj(i,1); if obj(i,2)<116.21 | obj(i,2)>116.56 | obj(i,3)>40.02 |obj(i,3)<39.78 %划出北京城主城区范围（六环以内）obj(i,:)=0;endendfori=1:column

27、obj(i,1)=0;obj(i,1)=fix(i/(column/23.99);endobj(all(obj=0,2),:)=;%截取 column,row = size(obj);%分块 35*24=840块 k=0;j=0;group=0;s(1:24,1:840)=0;for k=11621:1:11655for j=3978:1:4001group=group+1;fori= 1:column% if obj(i,2)>= (k/100) && obj(i,2)<(k+1)/100) && obj(i,3)>=(j/100) &

28、;& obj(i,3)<(j+1)/100) s(obj(i,1)+1,group)=s(obj(i,1)+1,group)+obj(i,4);%下标需大于0，进行处理 %计算分块计数endendendendfori=1:24for j=1:840ss(i,j)=s(i,j)+ss(i,j);%累加endendendfori=1:24for j=1:840ss(i,j)=ss(i,j)/q;%均值endendM=moviein(24); %对不同时间的不同位置模拟变化fori=1:24sx=ss(i,:);c=reshape(sx,35,24);surf(c);M(:,i)=ge

29、tframe; endmovie(M,1,0.5) %播放画面1次程序三：北京需求量数据处理绘图clc;clear;load 'bj_car_0411.mat'need=bj01,bj02,bj03,bj04,bj05,bj06,bj07;ss(1:24,1:840)=0;q=length(need);for q=1:7%数据天数obj=needq; column,row = size(obj); for i= 1:column%截取obj(i,1)=24*obj(i,1); if obj(i,2)<116.21 | obj(i,2)>116.56 | obj(i,

30、3)>40.02 |obj(i,3)<39.78 %划出北京城主城区范围（六环以内）obj(i,:)=0;endendobj(all(obj=0,2),:)=;%截取 column,row = size(obj);%分块 35*24=840块 k=0;j=0;group=0;s(1:24,1:840)=0;for k=11621:1:11655for j=3978:1:4001group=group+1;fori= 1:column% if obj(i,2)>= (k/100) && obj(i,2)<(k+1)/100) && obj(

31、i,3)>=(j/100) && obj(i,3)<(j+1)/100) s(obj(i,1)+1,group)=s(obj(i,1)+1,group)+obj(i,5);%下标需大于0，进行处理 %计算分块计车数endendendendfori=1:24for j=1:840ss(i,j)=s(i,j)+ss(i,j);%累加endendendfori=1:24for j=1:840ss(i,j)=ss(i,j)/q;%均值endendM=moviein(24); %对不同时间的不同位置模拟变化fori=1:24sx=ss(i,:);c=reshape(sx,35

32、,24);surf(c);M(:,i)=getframe; endmovie(M,1,0.5) %播放画面1次程序四：北京等待时间数据处理clc;clear;load 'bj_wait_0711.mat'wait=bj01,bj02,bj03,bj04,bj05;ss(1:24,1:840)=0;q=length(wait);for q=1:length(wait)%数据天数obj=waitq; column,row = size(obj); for i= 1:column%截取obj(i,1)=24*obj(i,1); if obj(i,2)<116.21 | obj(

33、i,2)>116.56 | obj(i,3)>40.02 |obj(i,3)<39.78 %划出北京城主城区范围（六环以内）obj(i,:)=0;endendfori=1:columnobj(i,1)=0;obj(i,1)=fix(i/(column/23.99);endobj(all(obj=0,2),:)=;%截取 column,row = size(obj);%分块 35*24=840块 k=0;j=0;group=0;s(1:24,1:840)=0;for k=11621:1:11655for j=3978:1:4001group=group+1;fori= 1:co

34、lumn% if obj(i,2)>= (k/100) && obj(i,2)<(k+1)/100) && obj(i,3)>=(j/100) && obj(i,3)<(j+1)/100) s(obj(i,1)+1,group)=s(obj(i,1)+1,group)+obj(i,4);%下标需大于0，进行处理 %计算分块计数endendendendfori=1:24for j=1:840ss(i,j)=s(i,j)+ss(i,j);%累加endendendfori=1:24for j=1:840ss(i,j)=ss(i,

35、j)/q;%均值endendM=moviein(24); %对不同时间的不同位置模拟变化fori=1:24sx=ss(i,:);c=reshape(sx,35,24);surf(c);M(:,i)=getframe; endmovie(M,1,0.5) %播放画面1次程序五：对司机和乘客定比例补贴分析per=0.4241;d%aerfaxuqiufor time=1:24load ('average.mat')need=avneed(time,:);car=avcar(time,:);wait=avwait(time,:);fee=(1-m/100)*avfee(time,:)

36、;x=ones(840,1) fee' wait' ;b,bint,r,rint,stats=regress(need',x); %rcoplot(r,rint);set(gca,'Color','w'); c1(time,1:3)=b(1:3,1);%c(time,4)=stats(4);endfor time=1:24load ('average.mat')need=avneed(time,:);car=avcar(time,:).*per;wait=avwait(time,:);fee=(1+n/100)*avfee

37、(time,:);x=ones(840,1) fee' ;b,bint,r,rint,stats=regress(car',x); %rcoplot(r,rint);set(gca,'Color','w'); c2(time,1:2)=b(1:2,1);%c(time,4)=stats(4);endc(:,1)=c1(:,1)-c2(:,1);c(:,2)=c1(:,2)-c2(:,2);c(:,3)=c1(:,3)程序六：固定额度补贴乘客司机分析per=0.4241;d=0;c=0;%aerfaxuqiufor time=1:24load ('average.mat')need=avneed(time,:);car=avcar(time,:);wait=avwait(time,:);column,row = size(avfee);fori=1:columnfor j=1:columnfee(i,j)=avfee(1,j)-d;endendx=ones(840,1) fee' wait' ;b,bint,r,rint,stats=regress(need',x); %rcoplot(r,rint);set(gca,'Color','w'); c1(t