机械振动作业答案_(修复的)

1、作业答案2-1 解:(s 1088/. =sgp ,102322131=e A A A A A A , 511311021. ln =1623. =e , 18042222. =+=-=, =pmc2 c =2pm=7138.56Ns/m, s 8022. =-=p T c , c c =2pm =39592Ns/m2-2 解:m =1500kg, k =80360×4=321440N/m, Ns/m28439162. =km c c s 047141021010. ln ln . =-cm t pt A AeA ptn 2-4 解:振体:(xcm x x x x c x m +=-

2、=11 (00101x x x x cmx x -+-+= (1 节点: (1111x c kx x c x x c kx +=-= 代入式(1并整理得 (1000x x mkx c k x m k x c k x -+=+ 特解 (01002x c m x x x +-=, 通解 sin(+=-qt Ae x pt 1, p q ckm pc k m k p 222-=, , 通解 +=- sin(qt Ae x pt (0100x cmx x +- 初始条件 0000xx x x t t =, -+-=2010010212c km q x x qc k x mx -+-=010202102

3、44x mx x k cm cx km c c A 1-1 解:(s 19763/. =sgp , cm 31052=m m X g p X1-3解:33l EIk =, 313l m EI mk p =, EI gl m x 3320=, 00=x , EI gl m x p x x A 33202020= += 1-4解:下落过程gh v h W v gW 22222= (x c -x x , , (1x x -碰撞过程gh W W W v v g W W v g W 221200212+=+= 振动过程 gh W W W v xkW x 22120020+=-= , , 21W W kg

4、p +=pt kW W hW pt kWpt p x pt x x sin cos sin cos 2122002+-=+=1-7解:Om Am O A x r a r x r x a r x +=+, 2224343Om Om m x m p x m T =222221Om Am m x r a r k kx U +=, T m =Um, m k r a p 312 += 3-2解:4213142102HlF mgl k ml J M t Hl mgl J O O =+, , , sin 0502022200. =mg H k F , 0732402893423. . . =lgp30330

5、12. =-=, =868800151642000. . kF 3-6解:Ns/m8531053-8解:ssW kg gp =, s s Wk g p =, 3, 2e W Q A =(2222211222+-=, g WcW g c kmcs s, 33l EI P A s =+ (, A l EI P s +=33 (+=A W l EI W Pl s zz m 23 3-8解:(222220221221012121+-=+-=kF X kF X /, /22222113-12(b 解:展开 202=t t P F , 2=T , P tP tdt P a =20202220222,022

6、2020202=-=tdt i t i t i P tdt i t P a i sin sin cos i Pt i i i P tdt i t i t i P tdt i t P b i -=-=-=202202020212222sin cos cos sin=-=112i t i iP P F sin各项激扰的响应 m k p =, 0=, p i i , 0120=-=-=i ii k i P X k i P X , , t i ik Pt i X x i i i sin sin 21-=总响应 =-=12112i it i i k P k P x sin 3-13(b 解:(<&

7、lt;-=t t t t t t t PF 111100(-+=t d t p t t Ppm pt p x pt x x 011001sin sin cos , (12110211000110111111t t pt p t p pt p t pm t P t p p t p pt p t pm t P d t p p t p p t p p t pm t Pt t tt +-=-=-+-=sin cos sin cos cos cos cos (-+=1011001t d t p t t Ppm pt p x pt x x sin sin cos(111102111110001111111

8、111t t pt t t p pkt Ppt k P t p p t t p t p pt t t p p t pm t P d t p p t p p t p p t pm t P t t t t >-+=-=-+-=sin sin cos sin cos cos cos cos cos cos 4-1解:(s 1181340/. =+=G W g k p , 76564. =p , m 041104020. =gk Gl k H X (0222. . =+-=X X , 636022. =+=4-3解:k =4k 0=78.4N/mm, m =20kg, 1=100, 2=200,

9、 =0, (s 16162/. =mkp , 02511. =p, 041022. =p, %. 141211=-=, %11222=-= 4-5解:p =2f =4/s, =16/s, 2=200, =4=0, (%. . /. 676, cm 2375106671212222=+-=YZ-YZ Y z z =0.7, (%. . /. 070, cm 3209199930212222=+-=YZ-YZ Y z z 4-6解:p =2×20=125.8s, =0.7, (422220401211+-=+-=.050. =时 , =+-=2. . . . . 009300400237

10、20001600402. . . -±=无实根 or -=+±=34924030925024320001600402. . . . . 即(034924030925022-+. . -+3492400349240309250034924003092502222. . . . , . Hz 7811011745900. . . =f sp 150. =时 , =+-=2. . . . . 02440040029770001600402. . . -±=无实根 or -=+±=6406025361001600402. . . . . 即(06406022-+

11、. . -+64006406006400602222. . . . , . Hz 160164100800=f sp . . 4-9解: k =48EI /l 3=78.4N/mm, m =15kg, =120/s, (=+=212kg07116kg4761543517d d d d d l m M . . ,(=>=<=刚轴转系=-2481494m10.93m 10764d d d d d I ,(=-=+=2122222.75N 0.387N 0d d d d p eMp y e M F gW x gW x gW x x x x gW x gW x gW T +=+=, 222

12、1kx W -=, =+=+= 04404222121kx x g W x g W x g W x g Wx W x T t i i cos cos , 即 =+10001840k K g W M x K xM , c o s c o s 其中5-3解 : 如图 111sin l x =, 111cos l y =, 22112sin sin l l x +=, 22112cos cos l l y += 1、 BC :受力如图:0=BM( 2222222-+cos g m l x k x m 代入整理,并考虑 2<<1, cos 2 1, sin2 2(2222112222112

13、=+l k g m l k l m l m 2、 ABC :受力如图 :0=(11=+gl m l l l k gl m gl m l l l k l k l l l m l l l m lm 再考虑方程 (1简化,得即 (+=+=+2221121222122212122120l k gm m l k k g m l k lk K l m l m m l m l m M x K x M ,其中22y g2再考虑方程 (1简化,得 (-+=3. 振体 m3:即 +-+-+=+433323222132100000k k k k k k k k k k K m m m M x K x M , 其中

14、5-10解:系统:1=1, 2=3=0:k 11= k1+ k2, k 21=- k2, k 31=0图略2=1, 1=3=0:k 12=- k2, k 22=k 2+k 3, k 32=- k3图略 3=1, 2=1=0:k 13=0, k 23=- k3, k 33=k 3图略 -+-+=+3332322213210000000k k k k k k k k k K I I I M x K x M , 其中 6-13解:系统:1、建方程:1=1, 2=3=0:k 11= mgl+ ka2, k 21=- ka2, k 31=0图略 2=1, 2=3=0:k 12=- ka2, k 22=

15、mgl+2ka 2, k 32=-ka 2图略 3=1, 2=1=0:k 13=0, k 23=-ka 2, k 33= mgl+ka 2图略 +-+-+=+2222222020ka ka mgl K ml M x K x M , 其中 2、解特征值 (1频率方程其中, b=ml2, c=ka2, d=mlg,解得, b d c +=1 b d =2, b c d 33+=即 l g p =1, l g ml ka p +=2223, l gmlka p +=2233 11122111x k x x k P x m -+= ( (122233222x x k x x k P x m -+= 3

16、4233333x k x x k P x m -= (P 1P 2P 3k 4 x(03233220200202222222222222=-+=+-+-+=-+-+-+=-+-+-+=-+-+-+=-=c d b d b b d c d c b b d c d b d c c b d c b d c b d c b d c c c b d c c c b d c m l ka m gl ka ka m l ka m gl ka ka m l ka m gl m k H 由特征方程 H i X i =0,解得 X 1=1,1,1T , X 2=1,0,-1T , X 3=1,-2,1T 振型矩阵

17、-=111201111X 3、 求响应=-=-610002100031111120111m l m l M M d d , =0000000 , TTd M X M S -=-30301001=- M X M E T d 21111=e p S , 不定 =2222e p S , 23333-=e p S , sin 31111=S a , s i n 02212=S a , sin 33313=S a 由 (=+=311j j j j ij i t p a X x sin :t p t p t p t p x 3131132323cos cos sin sin -= -+ +=- += t

18、p t p t p t p x 3131332323cos cos sin sin -= -+ +=6-15已知:m 1=2m 2=2m , k 1=k 2=k, p1=t , p 2=0, x 0=0, v 0=0, h i =h, EIi =EI。 求响应。解:系统:1、建方程:x 1=1, x 2 =0:k 11= k, k 21=- k图略x 2=1, x 1=0:k 12=- k, k 22=k 图略,即 -=1111k K 惯性力 -=211002x x m Q 即 =1002m M , t P x K x M =+01 2、解特征值 频率方程 解得 , 01= m k 232=,

19、 即 01=p , mk p 232= (32322222=-=-=-=-=km m km m m k k km k m k H 由特征方程 H i X i =0,解得 X 1=1,1T , X 2=1,-2T 振型矩阵 -=2111X 3、模态微分方程 =-m m X M X M T d =-=-=11012111t t P X N T N z K zM d d =+ 即 t z m =13 t kz z m =+962 4、模态响应 0010=-x M X M z T d 0010=-xM X M z T d 3118t mz =(-=-+=td td d t p m p d t p m

20、p t p p z t p z z 02220222222022021sin sin sin cos(-+=-=td t t d t p p t k d t p t p m p 022202022221sin cos cos -=-=t m k k m t k t p p t k d 233291222sin sin 5、原坐标响应 -+=t m k k m t k t m t m k k m t k t m z X x 23329218233291833sin sin 6-16已知:l 1=l 2=l , d 1=d 2=d, I1= I2=I, 0=01,1 T, 0=0,F=M0=sin

21、t0,1T 。 求响应。解:系统:1、建方程:1=1, 2 =0:k 11=2k , k 21=- k图略2=1, 1=0:k 12=- k, k 22=k 图略,即 -=1112k K 惯性力 -=211001 I Q 即 =1001I M ,t M F x K x M s i n 010=+ 2、解特征值 频率方程 解得 , . I k 38201= I k 22. =, 即 Ik p Ik p 1021. . = 由特征方程 H i i =0,解得 1=1,1.618T , 2=1,-0.618T 振型矩阵-=6180618111. . 032222=-=-=-=k kI I I k k

22、kI k m k H 3、模态微分方程 =-=618300382-=-= N z K z M d d =+ 4、模态响应 =-3821618350010. . M M z T d 0010=-M M z T d 根据(t pt X pt pxpt x x sin sin sin cos -+=000 模态响应 , . . . k M , . . . kM k M 0020038216180-=-=IkIkp I M Z Z , . 222022022447201-=-=p I M Z Z ,(t p p I M p p t p p p t p I M t p t p z sin . (sin

23、(sin . cos . cos . -+-+=22222102t I M p p p p p Ip t p M p Ip tp M t p I t p I sin . . . (sin . . (sin . . cos . . cos . . 02222212222212222202-+-+-+-+=7-1解:第一栏第二栏第三栏假设振型有两个节点应为第三振型333331. . =m k p m k X M R M X X M X p R TT II 0032. . =%. . . . 867076089T Tm k p m k m k X M X X K X R %. , . . /0500

24、01790227121=II TTII m k p m k k m m X M R M X X M X R %, . /40294121=II T T II m kp k m m X M R M X X M X R %. . . , . 4035590355970505041111111=-=IT Tm k p m k X M X X K X R %. . . . 627476089更接近第一频率第四栏7-2设任意振型矩阵 第一栏:广义刚度与广义质量矩阵广义柔度矩阵特征矩阵 频率方程 解得 %. , %. 421762221= 振型矩阵 特征向量 第二栏: 特征矩阵 频率方程 解得 %. ,

25、%. 57008121= 振型矩阵特征向量 第五栏:广义刚度与广义质量矩阵 特征矩阵 频率方程 解得 特征向量 振型矩阵 应为一、三 振型向量8-1解:由式(8-1-6 、 (8-1-8知解为 u=T(tX(xpx B px A T x apD x a p C X sin cos , sin cos+=+= 边界条件:u (0,t =0,即 X(0=0, 解得 C =0(l TX k m p t l mu p t l ku EF l TX t l N (, , ( (' , (-=+-=22即(1222=-=-=apl EFp a k m p a pl D k m p EF a pl

26、a Dp l X k m p EF l X tan (sin (cos ( (' 令 12= -=i i k i k i i m EFl a M m EF kl a lp tan , , , 振型函数 x l D x a p D X i i i i i sin sin =, 频率方程 mlEF p i i =9-2解:杆的震动通解为 u=T(tX(xpx B px A T x a p D x a p C X sin cos , sin cos +=+=, EF m EFl a =2边界条件:u (0,t =0,即 X(0=0, 解得 C =0T a a a 21, =-=577294100151112k m X M R M X R m X M X M k X K X K Ts T s T s , , 0=s H m k p m k p /. , /. 1021=0a H s TT. . a X X l l %. , . /6720054222=II T TII m kp kT T m k p m k X M X X K X R m X M X M k X K