整式的乘除与因式分解练习题_第1页
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文档简介

1、一、整式的乘除:1、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.例如:; 2、同底数幂的乘法法则:(都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.例1:; 例2:计算(1) (2)3、幂的乘方法则:(都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.例如:; ; 4、积的乘方的法则:(是正整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例如:; 5、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且. 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 规定:例:;例、3x=,3y=25,则3yx= .6、单项式乘法法则 7、单项式除法法则单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只

2、在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 8、单项式与多项式相乘的乘法法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. ; (2)9、多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 10、多项式除以单项式的除法法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.; 11、整式乘法的平方差公式:.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.例如:(4a1)(4a+1)=_; (3a2b)(2b+3a)=_;= ; ;(1); (2); (3); (4); 2009&

3、#215;200720082 12、整式乘法的完全平方公式:三项式的完全平方公式: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.例如:; ; 二、因式分解:1、提公因式法: 4 x2+12x3+4x 2x212xy2+8xy3 (2)1998(2)1999 2、公式法.:(1)、平方差公式: x4-1(2)、完全平方公式: 例2、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若是完全平方式M=_。例4、若是一个完全平方式,则的关系是 。例5、计算:1.9921.98×1.99+0.992得( )A、0 B、1

4、 C、8.8804 D、3.9601例6、若,求的值。例7、将多项式加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式: , , .3、分组分解法: abcbac a22abb2c2 a21b22ab 4、“十字相乘法”:即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x27x6 x25x6 x25x6 x2-7x+10; 三、常见技巧处理(一)、逆用幂的运算性质1 . 2( )2002×(1.5)2003÷(1)2004_。3若,则 .4已知:,求、的值。5已知:,则=_。6、若,则a= ;若,则n= .7、若,求的

5、值。8、设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于 。(二)、式子变形求值1若,则 . 2、设m+n=10,mn=24,求的值。3已知,求的值.4已知,求的值。5、已知,则的值是 。6已知:,则= .7的结果为 .8如果(2a2b1)(2a2b1)=63,那么ab的值为_。9已知,则代数式的值是_。10已知:,则_,_。11、若x、y互为相反数,且,求x、y的值12、已知,求的值。 13、当2yx=5时,= ;14、若,则代数式的值是 15、已知,求的值;(三)、式子变形判断三角形的形状1已知:、是三角形的三边,且满足,则该三角形的形状是_.2若三角形的三边长分别为、,满足,则这个三角

6、形是_。3已知、是ABC的三边,且满足关系式,试判断ABC的形状。(四)、其他1已知:m2n2,n2m2(mn),求:m32mnn3的值。2计算:3、若,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小4、已知则5、若-4x2y和-2xmyn是同类项,则m,n的值分别是( )A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4,n=06、若的运算结果是,则的值是( )7、对于任何整数,多项式都能( )A、被8整除 B、被整除 C、被1整除 D、被(2-1)整除8、找规律:1×3+1=4=22, 2×4+1=9=32, 3×5+1=16=42, 4

7、5;6+1=25=52 请将找出的规律用公式表示出来。(五):解不等式或方程1、求出使成立的非负整数解。2、解方程:(六):题型:利用乘方比较大小 比较大小:(七):整式乘法的综合应用1、已知与的乘积中不含项,求k的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=1(八):巧用乘法公式简算计算:(1); (2)(九):整式在图形的用法1、如图,矩形花园ABCD中,AB=,AD=,花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK,若LM=RS=,则花园中可绿化部分的面积为( )ABCD2、如图是L形钢条截面,是写出它的面积公式。并计算:时的面积。3、如图,阴影部分的面积是( )A、 B、 C、 D、4、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?5、如图,某市有一块长为米,宽为米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当,时的绿化面积(十)、利用乘法公式证明对任意整数n,整式是不是10的倍数?为什么?(十一)、求待定系数的值1、已知多项式分解因式为,则的值为( )A、B、C、D、2、若,则p= ,q= 。(十二)

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