三角函数解直角三角形2学

1、第六讲锐角三角函数 2：解直角三角形1. 解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利 用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利 用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程， 就是解直角三角形。2. 解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角互余AB90°(2)三边满足勾股定理 a²b²c²abab(3)边与角关系 sinAcosB ，cosAsinB ，tanAcotB ，cotAtanB 。ccba3

2、.勾股定理在ABC 中，ABc，BCa，CAb，如果C90°，那么就有 a2 + b2 = c2 ；反之，如果 a2 + b2 = c2 ，那么ABC 为直角三角形，且C90°.4测量（1）应用相似测量物体的高度，如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体 角三角形相似，从而求得物体的高度。的两个直(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出ECB 的度数，用皮尺量出 CE 的长度，而后按一定的比例尺(例如 1:500)画出图形，进而求出物体的高度。（二）5. 仰角、俯角、方位角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

3、右图中 的1 就是仰角， 2 就是俯角。北偏东、北偏西，南偏东、南偏西，东北方向（北偏东 45 度）、西北方向（南偏西 45 度）北A60°45°O70°C西东BD南6坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记AC作 i，即 i ，坡度通常用 l：m 的形式，例如上图中的 1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。BC从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是 itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。一、例题部分解直角三角形例 1 在直角三角形 ABC 中，C90

4、76;，AD 是A 的平分线，且 CD 6 ，DB 2三边长.6 ，求ABC 的例 2 如图，在 RtABC 中，C90°，AD 是 BC 边上的中线；2 ，B30°，求 AD 的长；（1）若 BD（2）若ABC a ，ADC b ，求证：tan b =2tana .例 3 在 RtABC 中，C90°，AD 是BAC 的平分线；（1）若=3 ，求B；（2）在（1）的条件下，若 BD4，求ABC 的面积.BDAB例 4 在 RtABC 中，C90°，D 为 BC 上一点，ABC45°，ADC60°，BD1，求 AB；如图，三角形 AB

5、C 中，CDAB，DEAC，且Aa ，AE1，求 AB 的长；例 5例 6 如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 22.7 米的 C 处，用 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端 B 的仰角 a30°，求电线杆 AB 的高度。例 7 如图，A、B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的物，B 楼不能到达，由于物密集，在 A 楼的周围没有开阔地带，为测量 B 楼的高度，只能充分利用 A 楼的空间，A 楼的各层都可到达且能看见 B 楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。(1)你设计一个测量 B 楼高度的方法，要求写出测量步骤

6、和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算 B 楼高度的表。例 8 如图，一段路基的横断面是梯形，4.2 米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 30°和 45°，求路基下底的宽。(精确到 0.1 米)例 9 如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝AD。(iCE:ED，单位米，结果保留根号)例 10 北部湾海面上，一艘军舰正在基地 A 的正东方向且距离 A 地 40 海里的 B 处训练。突然接到基地命令，要该舰前往 C 岛，接送一名的渔民到基地医院救治。已知 C 岛在 A

7、的北偏东方向 60°，且在 B 的北偏西 45°方向，军舰从 B 处出发，平均每小时行驶 20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到 0.1 小时)例 11 如图，城市期间，要拆除一电线杆 AB，已知距电线杆水平距离 14 米的 D 处有一大坝，背水坡的坡度 i2:1，坝高 CF 为 2 米，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°，D、E 之间是宽为 2 米的人行道请问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为区域)。二、练习题1如图，在ABC 中

8、，BC10，B60°，C45°，则点 A 到 BC 边的距离是（ ）A10 - 5B10 + 5 33C15 - 5D15 -10 3332如图，D 是ABC 的边 AB 上的点，且 BD2AD，已知 CD10，sinBCD ，那么 BC 边上的高5AE 等于（）A9B8C12D63在ABC 中，B60°，AB6，BC8，则ABC 的面积是（）A12 3B12C 24 3D12 234如图在ABC 中，C90°，点 D 在 BC 上，BD4，ADBC，cosADC ；5（1）求 DC 的长；（2）求 sinB 的值.5已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AB7，tanA2，DB90°，求 BC 的长。6甲、同时从港口 O 出发，甲船以 16.1 海里小时的速度向东偏南 30°方向航行，向西偏的速南 45°方向航行，航行了两个小时，甲船到达 A 处并观测到 B 处的度(精确到 0.1 海里/小时)恰好在其正西方向，求7如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的为南偏东