一阶系统77787

1、一阶系统：凡是能够用一阶微分方程描述的系统。典型环节：比例环节，惯性环节，微分环节，积分环节，震荡环节。时间相应的组成：按振动性质分为自由响应强迫响应，按振动源分为零输入响应零状态响应。时间响应：是指控制系统在输入作用下，被控变量（即系统的输入）随时间的变化情况。传递函数：为当系统初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（激励函数）的拉普拉斯变换之比。频率响应：系统对正弦输入信号的稳定响应称为。稳定性：是指系统受到扰动作用偏离平衡状态后，当扰动消失，系统经过自身调节能否以一定的准确度恢复到原平衡状态的性能。2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统的数学模型是线性的

2、，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。3-1 时间响应由哪两个部分组成？各部分的定义是什么？答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。2-7证明图（题

3、2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。解：根据图的已知内容可得： 由有： 求导：求导： 根据图b)可得：1-1 试举日常生活工程中开环和闭环控制系统的两个例子，说明其工作原理。答：（1）控制系统的输出量不影响系统的控制作用，即系统中输出端与输入端之间无反馈通道时称开环系统。如普通的车削加工或没有反馈通道的控制车床进给系统。其工作原理为：（2）控制系统的输出与输入间存在着反馈通道，即系统的输出对控制作用有直接影响的系统，称为闭环系统。因此，反馈系统也就是闭环控制系统。如数控机床进给系统（采用闭环系统时）。系统的输出（工作台的移动）通过检测装置（同步感应器或光栅等）把

4、信号反馈到输入端，与输入信号一起通过控制装置对工作台的移动进行控制。其工作原理为：1-2 图（题1-2）是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器P1,P2并联后跨接到同一电源E0的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。 题 1-2 导弹发射架方位角控制系统原理图试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。当摇动手轮使电位器P1的滑臂转过一个输入角的瞬间，由于输出

5、轴的转角,于是出现一个误差角，该误差角通过电位器、转换成偏差电压，经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带动电位器的滑臂转过一定的角度，直至时，偏差电压，电动机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要，偏差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差，使输出量严格地跟随输入量的变化而变化。系统中，导弹发射架是被控对象，发射架方位角是被控量，通过手轮输入的角度是给定量。系统方框图如图解1-4所示。1-3 许多机器，像车床、铣床和磨床，都配有跟随器，用来复现模板的外形。图（题1-3）就是这样一种跟随系统的原理图。在此系统中，刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其工作原

6、理，画出系统方框图。解 模板与原料同时固定在工作台上。X、Y轴直流伺服马达接受控制器的指令，按输入命令带动工作台做X、Y方向运动。模板随工作台移动时，触针会在模板表面滑动，跟随刀具中的位移传感器将触针感应到的反映模板表面形状的位移信号送到跟随控制器，控制器的输出驱动Z轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动，当刀具位置与触针位置一致时，两者位置偏差为零，Z轴伺服马达停止。系统中，刀具是被控对象，刀具位置是被控量，给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解1-9所示。最终原料被切割加工成模板的形状。2-2 分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。 解： 2-3 求图（题2-3）所

7、示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率及阻尼比的表达式。 解：图有： 图有： 2-4 求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。图中M为输入转矩，为圆周阻尼，J为转动惯量。（应注意消去及） 题2-4解：由已知可知输入量M与输出量之间的关系为： 经拉氏变换后为： 其中， 3-2 设温度计能在1分钟内指示出实际温度值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10/min的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？解1：依题意可得已知条件为分，而一阶系统的传递函数为 即在上述第一问中，要求温度计在1分钟内指示出响应值的98%，这相当于对温度计输入一个单位阶跃

8、。亦即 则 即 将分及代入上式可得即 将上式两端取自然对数化简后得解2：在第二问中已知澡盆温度以线性变化，说明输入函数，为斜坡函数，此时温度计的误差为而当 时即 则 即 将已知和已求得之值数分、分、代入上式即可求得温度计的误差为。3-3 已知系统的单位阶跃响应为，试求：（1）该系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比和无阻尼固有频率。解：（1）求解闭环传递函数 由已知条件，当输入为单位阶跃信号时 则 （2）求解阻尼比和无阻尼固有频率将闭环传递函数化为二阶振荡环节的标准形式根据对应关系可得 解得 ，。3-4 图（题3-4（a）是一个机械系统，当有20N的力作用于该系统时，其质块m作如图（题3-4（

9、b）所示的振动，试根据曲线上的，确定m,c和k 。图 题3-4解：由图（a）可知，是阶跃力输入，是输出位移。由图(b)可知系统的稳态输出，此系统的传递函数显然为： ，式中， 。（1）求k 。 而，因此。（2）求m 求得。将代入中，得。再由，求得。（3）求c 由，求得。3-5 试求下面系统在单位斜坡函数输入下的响应，并求出单位斜坡函数输入时的误差函数 。(1) 的系统；(2) 的系统。解：（1）由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为 （2）由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为 3-6 已知单位反馈系统的开环传递函数 ，（1）K=20，T=0.2；（2）K=1.6，T=0.1；（3）K=2.5，T=1三

10、种情况时的单位阶跃响应，并分析开环增益K与时间常数T对系统性能的影响。解：由已知开环传递函数为 ，且是单位负反馈，则系统闭环传递函数为 （1）当单位阶跃信号输入时， ，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为（2）当单位阶跃信号输入时， ，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为（3）当单位阶跃信号输入时， ，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为时间常数T越小，开环增益K越大，上升速度越快，达到稳态所用的时间越短，也就是系统惯性越小，反之，T

11、越大，K越小，系统对信号的响应越缓慢，惯性越大。3-7 试分别画出二阶系统在下列不同阻尼比取值范围内，系统特征根在s平面上的分布及单位阶跃响应曲线。 （1） （2） （3） （4） （5）解：（1） 在欠阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是一对共轭复根，即系统具有一对共轭复数极点。（2） 在临界阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两重负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点， （3）在过阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两个不相等的负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点， ，。（4）和（5）时，系统不稳定。3-8 要使图（题3-8）所示系统的单位阶跃响应的最大超调量

12、等于25，峰值时间tp为2s，试确定K和Kf的值。图 题3-8解：（1）先求系统的闭环传递函数根据对应关系可得 解得（2）由 ，求得。 再由，求得。综上，得到K=47.205，Kf=0.118。4-1 某单位反馈系统的开环传递函数为，试求下列输入时，输出的稳态响应表达式。(1) (2) 解：上述控制系统的闭环传递函数为其频率特性为 则 当输入信号为 时可令 即 此时 则 即 将变量 当输入信号为时可令 即 此时 R=3则 即 将变量 4-2 试画出具有下列传递函数的极坐标图。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1） （2） 当时，当时，（3） 当时， 当时，(4) 当时，当时

13、，（5）当时，当时，（6） 4-3 试画出传递函数的极坐标图。其中a=0.2,T=2。解：解 当时 当时 4-4 试画出具有下列传递函数的Bode图。(1) (2) (3) (4) (5) 解：（1）1）K=1, 2），一阶惯性环节。(2) 1）K=1, 2），一阶惯性环节。（3）1）化为标注形式 2）K=10, 3）转折频率。，一阶惯性环节；，一阶微分环节。4），低频渐近线为40dB/dec,且其延长线过（1，20）点5）系统的相频特性按下式计算(4) 1）化为标注形式 2）K=0.5, 3）转折频率。，一阶惯性环节；，一阶惯性环节； 4），低频渐近线为20dB/dec,且其延长线过（1，-

14、6）点5）系统的相频特性按下式计算（5） 1.化为标准形式 2. K=0.2， 3. 转折频率。，一阶惯性环节；，二阶振荡环节；，二阶振荡环节。 4. ，低频渐近线为20dB/dec,且其延长线过（1，13.98）点5-5 设系统开环频率特性如下图所示，试判别系统的稳定性。其中p为开环右极点数,为开环传递函数中的积分环节数目。解：（a）由图可知 ，所以该闭环系统不稳定。（b）由图可知 N=0, P=0 ，所以该闭环系统稳定。（c）由图可知 N=0，P=0 ，所以该闭环系统稳定。（d）由图可知 ，所以该闭环系统不稳定。（e）由图可知 N=-1，P=0 ，所以该闭环系统不稳定。（f）由图可知 ，所以该闭环系统稳定。（g）由图可知 N=-1，P=2 ，所以该闭环系统不稳定。（h）由图可知 N=正穿越次数负穿越次数110 P=0 ， 所以该闭环系统稳定。5-6 图示为一负反馈系统的开环奈氏曲线，开环增益K=500，开环没有右极点。试确定使系统稳定的K值范围。解：设系统开环传递函数为，当K>0时，与K无关， 即 设负实轴上50、20、0.05所对应的角频率分别为，则 ， 即 ， 当系统稳定时应满足：或 即 或， （故 K的稳定范围为：0<K<10或25<K<10000 5