一元二次方程解法课堂练习题

1、一元二次方程课堂练习题231 一元二次方程1 下列方程：；是一元二次方程的是 。2 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3当 时，关于的方程是一元二次方程。4下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. B.C. D.5若是关于的一元二次方程，则 。6方程，当 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。7已知关于的一元二次方程有一个解是0，则 。8、已知关于的一元二次方程的一个解为1，则a= 。232 一元二次方程的解法（直接开平方法）14的平方是 ，4的平方是 ，若，则 。2若，则 。3若，则 。4若，

2、如何解这个方程求出的值？解：整理得： 两边开平方，得 ，。下面请跟同伴交流这种做法的思想，并利用它完成下列一元二次方程的解答（1） （2）（3） （4）（5） （6）小结：当一元二次方程为：，即没有一次项时可用直接开平方法。 步骤：先移项，再将二次项系数化一，最后直接开平方。232 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：运用直接开平方法解下列一元二次方程（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 小结：利用 的定义直接开平方求一元二次方程的 的方法叫做直接开平方法。它是一元二次方程最基础的解法。（1），解得x= （2）,解得x= 232 一元二次方程的解法（2）因式

3、分解法一、提公因式法1、把下列多项式进行因式分解：（1） ， （2） , ，= 2、运用提公因式法解下列方程（t2）（t+1）=0； x（x1）5x0. 小结：当一元二次方程为：，即没有常数项时可用提公因式法。 因式分解法其理论依据是：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于 ，即若，则 或 。二、平方差公式法1、把下列多项式进行因式分解：（1） ，（2）= （3）16 ，（4） 2、用两种方法解一元二次方程（1）方法一：直接开平方 方法二：平方差（2）160 （3）0（3） （4）三、完全平方公式法1、把下列多项式进行因式分解： ， ， 2、用完全平方法解一元二次方程（1）0

4、（2）0（3）0 （4）232 一元二次方程的解法（3）配方法1、把下列多项式配成完全平方公式： ； ；x27x（ ）（x ）2 ；x2x（ ）（x ）2 ；把多项式配成完全平方公式方法为： 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项把方程的常数项移到等号的右边；（2）配方等式两边都加上 一半的平方；（3）化成的形式（4）若n为非负数，则用 法解一元二次方程； 若n为负数，则方程 。例题1：用配方法解下列方程：（1）x26x70 （2）x23x10.解: x26x7 x23x1x22·x·3327( )2 x22·x·（）21( )2 （x3）2 （x ）

5、2 x3 x x17，x2 x1 ，x2_2、用配方法解一元二次方程（1） （2）（3）=0 （4）（5） （6）例2：填写以下用配方法解方程的过程：解：将方程的各项除以，得到 ， 移项得 配方 得 。解得 ， 。步骤：（1）先将方程化为一般形式 （2）再将二次项系数化一 （3）移项 （4）配方 （5）直接开平方3、用配方法解下列一元二次方程(1) 4x212x10; (2) 3x22x30解： x23x0（方程两边同时除以4） x2 x 0 x23x x2x x22·x·7( )2 x22·x· +( )21( )2 （x ）2 （x ）2 x x x

6、1 ，x2 x1 ，x2 （3） （4）（5） （6）232 一元一次方程的解法（4）公式法：用公式法解下列一元二次方程（1） 2 x2x60 解： a2，b1，c-6，b24ac 24× × x原方程的解是 x1 ，x2 .(2) x24x2解 将方程化为一般式，得x24x20 b24ac x-2± 原方程的解是 x1-2 ，x-2- (3)5x24x120； (4) 4x24x1018x.解：b24ac 解 整理，得 x b24ac0，原方程的解是 x1-，x2 x x1x2-（5）解：b24ac 原方程的解是 。练习（1）x26x10 (2) 2x2x6 (3) (4) 3x(x3) 2(x1) (x1) 解：4x2 x+10 x2 x+20（5) 4x23x1x2 （6） x（x5）24 用配方法求二次三项式的最大最小值例1：用配方法求x2 4x+5的最小值。 例2：用配方法求的最大值解：x2 4x+5 解：-= x2 4x+ 22 +1 =( x 2)2 +1 =所以，当时 =x2 4x+5的最小值是1。 = 所以，当时有最大值是17。练习：1)用配方法求x2 8x+5的最小值。 3）用