不等式与不等式组经典讲义

1、聚能教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课主题一元一次不等式与不等式组教学目标1、 掌握不等式的性质；2、 理解一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式（组）的解；会依据不等式的性质解一元一次不等式（组）。授课日期及时段 教学内容一元一次不等式与不等式组典型例题一一类型一：不等式的性质例1、若a，b，c为任意实数，且ab，则下列不等式恒成立的是 ( ) （A)acbc (B)|ac|bc| (C)a2b2 (D)acbc例2、设x2+y2 = 1, 则x +y ( ) (A) 有最小值1 (B) 有最小值 (C)有最小值1

2、 (D) 有最小值1、 若ab,则-2a+5_-2b+5;若xb,且c0,则ac+d_bc+d若acbc且c0,则a_b;如果ab,则3-a_3-b, |a|_|b|, m*m*a_m*m*b由xa+1,那么a的取值范围是_对不等式-3x1变形得_由xa+1,那么a的取值范围是_.有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足x+y0,则m的取值范围是_.判断正误：因为56,所以5xx+2 52(1-x)-1/3x2/3-x 2x-5x/2+1类型三：含参数的一元一次不等式组例5、若不等式组无解，求a的取值范围. 解析：思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”，

3、也就是说如果x比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数x不存在. 依题意： 2a-5 3a-2，解得a -3 1、若不等式组无解，则的取值范围是什么？解析：要使不等式组无解，故必须，从而得.2、若关于的不等式组 的解集为，则的取值范围是什么？解析：由+1可解出，而由可解出，而不等式组的解集为，故，即.类型四、一元一次方不等式的实际运用例 6、一次环保知识竞赛共有25道题，大队一道题得4分，答错或不答一道题扣一分，这次竞赛中小明被评为 优秀（85或85分以上），小明至少答对了几道题？ 1、 某工程队计划10天内修路6Km施工前2天1.2Km后，因大雨耽搁2天，现在要在计划内完工， 以后几

4、天内平均每天至少修路多少千米？ 2、小明在第一次数学考试中得了72分，第二次考试中的了82分，第三次考试中，至少得多少分，才能使 三次考试的平均成绩不少于80分？类型五：解不等式组例7、 求不等式组的整数解 1、若关于、的二元一次方程组的解满足1，则的取值范围是 .2、解不等式组类型六：一元一次不等式组的运用例8、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）小亮获得二等奖（70分90分），请你算算小亮答对了几道题？1、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000和B 种板材2

5、4000的任务. 如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60或B种板材40， 请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400间板房最多能安置多少灾民？板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110师生小结 1.本节课我们学习了：2.你学到了什么？课堂检测 一、 选择题1下列式子3x5；a2；3m14；5x6y；a2a2；12中，不等式有（ ）个A、2 B、3 C、4

6、 D、52下列不等关系中，正确的是（ ）A、 a不是负数表示为a0； B、 B、x不大于5可表示为x5C、x与1的和是非负数可表示为x10；D、m与4的差是负数可表示为m403若mn，则下列各式中正确的是（ ）A、m2n2 B、2m2n C、2m2n D、4下列说法错误的是（ ）A、1不是x2的解 B、0是x1的一个解 C、不等式x33的解是x0 D、x6是x70的解集5下列数值：2，1.5，1，0，1.5，2能使不等式x32成立的数有（ ）个. A、2 B、3 C、4 D、5二、 填空题1不等式2x5的解有_个.2“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_.3如果一个三角形的三条边长分别为

7、5，7，x，则x的取值范围是_.4在2x3中，整数解有_.5下列各数0，3，3，0.5，0.4，4，20中，_是方程x30的解；_是不等式x30的解；_是不等式x30.6不等式6x0的解集是_.三、 解答题1根据下列的数量关系，列出不等式（1）x与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于3（3）x的与x的2倍的和是非正数（4）c与4的和的30不大于2（5）x除以2的商加上2，至多为5（6）a与b的和的平方不小于22利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x33x （2）4x4（3） 2x40 （4）x253已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.（1）nm

8、_0； （2）mn _0； （3）mn _0；（4）n1 _0； （5）mn _0； （6）m1_0. 课后练习 完成自测题 一、选择题1（2009枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab02（2005丽水）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17，最高气温是25，则今天气温t（）的范围是（）At17Bt25Ct=21D17t253（2009临沂）若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+2D4（2008恩施州）如果ab0，下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab05（2006镇江）如果a0，b0，a+b0，那么下列关系式中正确的是（）AabbaBaabbCbabaDabba二、填空题6用“”填空：（1）若xy，则； （2）若x2y2，则x_y；（3）若ab，则1a _ 1b；（4）已知x5y5，则x _ y.7若m33m，则m的取值范围是_.8不等式2x15的解集为_.9若65a66b，则a与b的大小关系是_.10若不等式3xn0的解集是x2，则不等式3xn0的解集是_.三、解答题11（2002潍坊）解不等式组，并求其整数解12（2010楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水