上海市2020届中考数学二模试题

1、中考数学二模试题(满分150分，考试时间100分钟)(2018. 4)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 .下列各数中，相反数等于本身的数是()(A) 1 ;(B) 0; (Q 1;(D) 2.2 .单项式2a3b的次数是()(A) 2;(B) 3(C) 4;(D)

2、 5.3 .如果将抛物线 y = -2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()2222,(A)y=2(x+1)；(B)y =-2(x1)；(C)y =-2x-1；(D)y = -2x +1 .4 .如果一组数据1 , 2, x, 5, 6的众数为6,则这组数据的中位数为()(A) 1;(B) 2(C) 5;(D) 6.5.如图1, DABCDfr, E是BC的中点,III那么向量ae用向量a、b表示为()Ta - tab 设.b -/ 、- 1 d / 、1 1 T(A) a +1b ; (B) a -lb 22 b1-2+，1- a56 .如图2, Z AOB=5 , OC是/

3、AOB勺角平分线，PMLOB垂足为点M PN/ OB(A) 1 ;( B)县,22二、填空题：(本大题共【请直接将结果填入答题纸的相应位置17 .因式分解：a2 - a =8 .函数y = Jx 一2的定义域是 .9 .方程_x_=2的解是.x - 110 . 一次函数y =x+2的图像不经过第 象限.11 .有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 .12 .如果关于x的一元二次方程 x2 -4x + k =0有两个不相等的实数根， 那么k的取值范围是.13 .如果梯形的中位线长为 6, 一条底边长为8,那么另一条底边

4、长等于14 .空气质量指数，简称 AQI,如果AQI在050空气质量类别为优，在 51100空气质量类别为良，在101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的 AQI画出的频数分布直方图如图 3所示，已知每天的 AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为15 . 一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了 米.16 .如果一个正多边形的中心角等于30。，那么这个正多边形的边数是3,那么当这两圆相交时,图417 .如果两圆的半径之比为3:2 ,当这两圆内切时圆心距为圆心距d的的取值范围是.18 .如图 4, RtABC, / C

5、=90 , AG=6, BG=8, D是AB的中点，P是直线BC上一点，把 BDPgPD所 在的直线翻折后，点 B落在点Q处，如果QDL BC 那么点P和点B间的距离等于 .三、解答题：（本大题共7题，黄分78分）19 .（本题满分10分）oo 1八T计算：tan45o 2sin 60o +122 . 一 f .20.（本题满分10分）x y = 4解方程组：2 yx -xy = 821 .（本题满分10分，每小题5分）如图5,在矩形ABC中，E是BC边上的点，AE=BC足为F.（1）求证：AF=BE（2）如果BE： EC2 ： 1,求/ CDF勺余切值.DF! AE 垂图522 .（本题满分

6、10分，每小题5分）九年级学生到距离学校 6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设 x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为 千米，骑自行车学生骑行的野刑为米）y2千米，y1、y2关于x的函数图像如图6所示.（1）求y2关于x的函数解析式;（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟?654321V210 20 30 40 50 60 70 x （分钟）25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）过A点作AE/ BC CM勺延图823.(本题满分12分，每小题6分)如图7,已

7、知AD是4ABC勺中线，M是AD的中点, 长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证：四边形 AEBD1平行四边形；(2)如果AG3AF,求证四边形 AEBD1矩形.24 .(本题满分12分，每小题4分)平面直角坐标系 xOy中(如图8),已知抛物线与y轴相交于点C顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;(2)点E在抛物线的对称轴上，且 EA=EC 求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为 直线MN点Q在直线MN&侧的抛物线 上，/ MEQ/ NEB求点 Q的坐标.73如图9,已知在梯形 ABC由，AD/ BC AB=D（=AD=5, sin B =

8、 - , P是线段BC上 5一点，以P为圆心，PA为半径的。P与射线AD的另一个交点为 Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设BP=x.（1）求证 ABM AECP（2）如果点Q在线段AD上（与点A D不重合），设4APQ勺面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果 QEDW4QA林目似，求 BP的长.备用图参考答案及评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B; 2 . C; 3 . D;4 . C;5 . A;6 . B.二.填空题：（本大题共12题，t分48分）1 一 .一7.a（a1 ）；8 .x 之2； 9.x=2；10 .二；11. 一； 12

9、.k<4；13.4；214 . 80;15 . 50;16 . 12;17 , 3<d<15;18 .夕或 10.2三、（本大题共7题，第1922题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式二1一2速+ 22.3-48分）1分）J3 -1 2,3-4373-5. （1 分）20.解:仅+y=4x - xy = 8 由得：y =4 -x ，（2分）把代入得： x2 -x（4 -x）=8. （2分）解得：为=1 + 75, %=1-75（2 分） 把 =1 +卡,x2 =1 -45，代入得:以=1 工 5x2 = 1 - r 5«L

10、 «L，）1 =3- .5 y =3.521.解：（1） .四边形 ABC虚矩形，.二 A®BC AD/ BC / B=90° , / DAFN AEB （1 分）. AE=BC DFL AE . . AD=AE / AFDN EBA=0 , （2 分） .ADF AEAEB . . AF=ER （2 分） 设 BE=2k, EC=k,贝U AD=BC=AE=3k, AF=BE=2k, （1 分）.一/ADG90 , / AF090 , .CD+/ADF=90 , / DAF+/ADF=90 , / CDF=/ DAF （2 分） 在 RtAADF, / AFB9

11、0 , DF=JAD2 -AF2 = 75kAF 2k 2 5cot/CDEcot/DAE= .（2 分）DF 5k 522 .解：（1）设y2关于x的函数关系式是 y2=k2x+b2,2分）2分）一一口20k2 b2 = 0根据题意，得：«,40k2 b2 -4解得：k21分）、，一，、一，口1y2关于x的函数关系式是y2= x-4.51根据题思，得：40kl =4,k1 =一,（2）设yi关于X的函数关系式是 yi = kix ,10yi关于x的函数关系式是 y = x , （1分）10当 y1=6 时，x=60,当 y2=6 时，x = 50, （2分），骑自行车的学生先到百花

12、公园，先到了10分钟. （2分）23 .证明：（1） . AE/ BCAEM/DCM / EAM/ CDM （1 分）又. AM=DM-A AMEA DMCAE= CD （1 分）. BD=CD，AE=BD （1 分）. AE/ BD, 四边形AEBDI平行四边形.（2分）AF AE（2） AE/ BC, . .工=一 （1 分）FB BC AF AF 1. AE=BD=CD.-. 以=至=1,，AB=3AF. （1 分）FB BC 2 AC=3AF,，AB=AC （1 分）又AD是ABC勺中线，ADLBC 即/ ADB90 . （1 分）四边形AEBD1矩形.（1分）24 .解：（1） ,二

13、次函数 y =x2+bx+c的图像经过点 A （1, 0）和B （3, 0）,2分）J_1 b c = 09 3b c=0.这条抛物线的表达式是 y =x2 -4x +3 （1分）顶点P的坐标是（2, -1 ）. （1分）（2）抛物线y=x24x+3的对称轴是直线x=2,设点E的坐标是（2, n）.（1分） 根据题意得：J（2 -1）2 +（m-0）2 = J（2-0）2 +（m-3）2 ,解得：m=2,（2 分） 点E的坐标为（2,2）. （1分）2（3）解法一：设点 Q的坐标为（t, t 4t+3）,记MM< x轴相交于点F.作QDL MN垂足为D,9则 DQ=t2, DE =t2

14、4t+3 2 =t2 4t 十 1 （1 分） / QDE= BFE90 , / QED= BEF QD团 BFE .（1 分）_2,.DQ DE t -2 t -4t 1 一 =一 ,=-，BF EF 12解得t1=1 （不合题意，舍去），t2=5. （1分）t =5,点E的坐标为（5, 8）. （1分）解法二：记 MN x轴相交于点F.联结AE,延长AE交抛物线于点 Q , AE=BE EFAB，/AEF之NEB又. /AEF之 MEQ ZQEMI = NEB （1 分）点Q是所求的点，设点 Q的坐标为（t, t2 -4t +3）,2作 QHL x 轴，垂足为 H,则 QHt24t+3,

15、OHt , Ahtt-1 ,EF±x 轴，EF / QH 史=生-2 = , （1 分）QH AH t - 4t 3 t -1解得t1=1 （不合题意，舍去），t2=5. （1分）t =5,点E的坐标为（5, 8）. （1分）25 .解：（1）在。P中，PA=PQ / PAQ =/PQA （1 分）. AD/ZBC / PAQ =Z APB / PQA =/QPC . . / APB = / EPC （ 1 分）.梯形 ABC丽,AD/ BC AB=DC，/ B =Z C, （1 分）.AP即 AECF? （1 分）（2）作 AML BC PNh AD.AD/ BC，AM/ PN，四

16、边形 AMPNI平行四边形， . AMPN AN=MP （1 分）,一3在 RtAMBK / AMB90 , AB=5, sinB=-,5.AM3, BM=4,PN=3, PMANx-4 , （1 分）. PNL AQ，AN=NQ - AO 2x-8 , （1 分）1 一 一 1一 y = - AQ PN = （2x-8 ）3,即 y =3x12 , （1 分）22137E乂域是 4 < x < 一 . （1 分）2(3)解法一：由 QED与4QA林目似，/ AQe / EQD如果/ PAO / DEQ AP阱 ECP，/ PAB= / DEQ又. / PAQ= /APB ./ PAB= /APB BP=BA=5. （2 分） 如果/ PAO / EDQ / PAO / APB / EDO / C, / B= / C,. ./B= /APB ABAR .AML BC，B的MP=4, . BP=8. （2 分）综上所述BP的长为5或者8. (1分)解法