2015第一学期海淀期中高三数学文试题及答案

1、海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（文科） 2015.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，则集合中元素的个数为 A.1 B.2 C. 3 D.42. 下列函数中为偶函数的是 A. B. . D.3. 在中, , 则的值为 A. 1 B. C. D. 4. 数列的前项和为，若()，且，则的值为 A. 0 B. 1 C. 3 D.5 5. 已知函数，下列结论中错误的是 A. B. 的最小正周

2、期为 C. 的图象关于直线对称 D. 的值域为 6. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 如图，点为坐标原点，点. 若函数（，且）及（，且）的图象与线段分别交于点，且 ，恰好是线段的两个三等分点，则满足A. B . C. D. 8. 已知函数，函数. 若函数恰有2个不同零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. 函数的定义域为_.10. 已知角的终边过点，则 11. 若等差数列满足，则 . 12. 已知向量，点，点为直线上一个动点，若，则点的坐标为_.13. 已知函数（

3、）. 若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象重合，则的最小值为_.14. 对于数列，若，均有（为常数），则称数列具有性质.（i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为_；（ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围 是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分13分）已知等比数列的公比，且, . （）求公比和的值；（）若的前项和为，求证：. 16.（本小题满分13分）已知函数. （）求的值； （）求函数的最小正周期和单调递增区间. 17. （本小题满分13分）如图，在四边形中，. （）求的长； （）求的面积. 18. （本

4、小题满分13分） 已知函数. （）若曲线在点处切线的斜率为，求函数的单调区间；（）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知数列的各项均不为0，其前项和为，且满足 . （）求的值；（）求的通项公式；（）若, 求的最小值. 20.（本小题满分14分）已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如. 若对于函数, 存在实数且使得，则称函数是函数. （）判断函数是否是函数；（只需写出结论）（）已知，请写出一个的值，使得是函数，并给出证明；（）设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期为，若不是函数，求的最小值. 关注课外100网，及时获得最新教研资料海淀区高三年级第二学期期中练习

5、参考答案 数 学 （文科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 3； 说明；第14题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15解：（）法一 因为，所以，所以, -3分 因为，所以 , 因为，所以，即. -6分 法二：因为，所以，所以有，所以. 因为，所

6、以，即. -3分 所以. -6分（）当时，, -分所以.-10分所以.因为，所以 -13分法二：当时，. -分所以. -10分所以.所以，所以.-13分法三：当时，, -分所以, -10分要证，只需要， 只需, 上式显然成立，得证. -13分16.解：（）因为 所以 -4分 （）因为 所以 -8分 所以周期. -10分 令， -11分解得，. 所以的单调递增区间为. -13分 法二：因为 所以-6分 -8分所以周期, -10分 令， -11分解得，, 所以的单调递增区间为. -13分17解：（） 在中，因为，, 所以. -3分 根据正弦定理，有 , -6分 代入 解得. -7分法二：作于.因为

7、，所以在中，. -3分在中，因为，, 所以, -6分所以. -7分（）在中，根据余弦定理 . -10分 代入，得，所以, -12分所以 -13分法二：作于. 设则， -7分所以在中，. 解得. -10分所以 . -13分18解（）因为，所以曲线经过点， 又， -2分 所以， -3分 所以. 当变化时，的变化情况如下表00极大值极小值 -5分 所以函数 的单调递增区间为， 单调递减区间为 . -7分（）因为函数在区间上单调递增，所以对成立， 只要在上的最小值大于等于0即可. -9分 因为函数的对称轴为， 当时，在上的最小值为，解，得或，所以此种情形不成立 -11分 当时，在上的最小值为， 解得，

8、所以， 综上，实数的取值范围是. -13分19解：（）因为 ，所以，即，因为，所以. -2分（）因为 ，所以，两式相减，得到，因为，所以， -4分 所以都是公差为的等差数列， 当时，, -6分 当时， , -8分 所以 （） 当时， -9分 因为 ，所以 -11分 所以当为奇数时，的最小值为， 当为偶数时，的最小值为， -13分 所以当时，取得最小值为. -14分20. 解：（）是函数， 不是函数; -4分 （）法一：取， -5分则令， -7分此时所以是函数. -9分法二：取， -5分则令， -7分此时所以是函数. -9分（说明：这里实际上有两种方案：方案一：设，取 ，令，则一定有，且，所以是函数. ）方案二：设，取 ，令，