53圆周角导学案

1、响水县双语学校九（8）班数学导学案（026）课题：5.3圆周角（2）学习目标：1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力 学习重点：圆周角的性质及应用.学习难点：圆周角的性质及应用.教学过程一、情境创设问题情境：我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？二、探究学习1. 尝试、交流（1）BC是。的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么?（2 ）圆周角ZBAC=90，弦BC过圆心吗？为什么?2. 总结直径所对的圆周角是一角,90勺圆周角所对的弦是。C,ZADC=503. 典型例题例1.AB是。0直径，弦 CD与

2、 AB相交于点 E, ZACD=60 , ZADC=50求ZCEB的度数.求ZCEB的度数.的直径，求证:例3.在厶ABC的3个顶点都在AABEAACDO0, AD 是 A ABC 的高,AE是E例2.如图AB是。0的直径，弦 CD与AB相交于点 E, ZACD=60随堂练习：1、如图，2、如图，3、如图，ABABAB。的直径，0的直径,0的直径,ZA=10，贝U ZABC=.CD 是弦，ZACD=40 ，贝U ZBCD=, ZBOD=AC是弦，ZBAC=30，则位的度数是（)4.如左图，AABC的顶点都在 00士, AD是ZXABC 的高，AE是 ABE与ZXACD 相似吗？为什么？的直径.

3、变式：如右图,AABF与AACB相似吗?5. 如图，A、B、E、C四点都在。0上，AD是 乙ABC的高, =ZEAB, AE 是。0的直径吗？为什么？ZCAD三、归纳总结1. 探索了圆周角的有关性质2. 圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。3. 体会分类、转化等数学思想.【课后作业】1、 女阍1,点D在以AC为直径的。0上，如果ZBDC=20，那么ZACB=.2、 如图2,已知AB是00的直径，C、D是V 30上的两点，且 ZD=130 ,则ZBAC的度 数是.3、 如图3,o 0中，AB为直径，C、D为。0上的两点，且 C、D在AB的两旁，0D AB,贝UZACD=, ZBCD=

4、.4、如图 4, A、B、C、D 都在 00 上，BC 是直径，AD=BD, Zl=20 则 Z2=.5、如图，AB是00的直径，CD是V 30的弦,AB=6, ZDCB=30,求弦BD的长.6、如图，0A是。0的半径，AB是00的弦, 说明：BD与AD的大小关系. 若点D在。C上运动（与A不重合），则 大小关系是否保持不变？为什么？以0A为直径的0C与AB相交于点D,7、如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4,求 AD 的长.8、已知，如图， AB是。0的直径，OD_LAB,DB 交。于点 C.(1)说明：BO ? AB=BC ? BD 说明：2BO2=BC ? BD9、如图，ZABC的3个顶点都在。上，直径AD=4, ZABC=ZDAC, 求 AC 的长.10、如图，已知半圆 O的直径AB=4,将一个三角板的直角顶点固定在圆心。上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接 AD、BC交于点E. (1