51角的概念推广1

1、5.1.1 任意角的概念(第八周第一节第二节)教学目的：(1)了解角的概念推广的实际背景意义；(2) 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念知识与技能：(1 )会判断角所在的象限；(2)会求任意范围内与已知角终边相同的角；过程与方法：反复练习，帮助学生理解知识点。情感、态度价值观：培养学生的探索兴趣和能力。教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义、象限角、终边相同角的概念。教学难点：终边相同角的表示和确定。重难点处理：(1) 以丰富的生活实例为引例，引入学习新概念一一角的推广；(2) 在演示一一观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；(3) 在练习一一讨论中深化、巩固知识，

2、培养能力；(4) 在反思交流中，总结知识，品味学习方法.授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：课时1：一、创设情景兴趣导入(1) 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转 过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈. 那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？(2) 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到0B位置时，就形成一个角 _ ；在扳手由0A逆时针旋转一周的过程中，就形成了0。到360。之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角.如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角.总结：通

3、过上面的三个实例，发现仅用锐角或0。360。范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广.二新知识概念一：“旋转”形成角一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点O,按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一位置 OB 就形成角 .旋转开始位置的射线 OA叫角 的始边，终止位置的射线 OB叫做角 的终边，端点O 叫做角 的顶点.BO规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做 正角(如图(1),按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角(如图(2).当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角.突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”(1)(2)正角负角如图，以0A为始边的

4、角a =210°,3 =-150 ° ,y =660 °,让学生画一下。类型：经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角.三. 小组讨论：意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了1 角有正负之分女口： =210= 150=6602角可以任意大：让学生转圈：实例：体操动作：旋转 2周（360 X 2=720 ） 3周（360 X 3=1080 ）3还有零角：一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相 反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象 数零无

5、正负一样.表示：除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“/AOB”或“/ O”外，本章中经常用小写希腊字母、L来表示角.概念二：数学中经常在平面直角坐标系中研究角.将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限， 就把这个角叫做 第几象限的角（或者说这个角在第几象限）.如图所示，30° 390° - 330。都是第一象限的角，120°是第二象限的角，-120。是第三象限的角， -60 ° 300。都是第四象限的角.提问：30、390、30是第？象限角（B, C层学生答）185、1180是第？象限角，3600是第？象限角等”

6、（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）A层学生答。课时2：四。知识晋级第一级：基本概念。90°的角是锐角吗？ 0°90°的90 °的角可能是零角或负角，故它1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于 角是锐角吗？（答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于不一定是锐角；0。90°的角可能是零角，故它也不一定是锐角. 总结：A层学生总结有关角的集合表示.锐角： 0 |0 ° <0< 90 ° ,0° 90° 的角： 0 |0 °90° ;小于 9

7、0° 角： 0 | 0< 90° .第二级：简单应用。：教材练习在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： 60 °-210° 225° ；-300°第三级：掌握知识。请指出它们是哪个象限的角？(1)420 ° , (2)-75 ° , (3)755 ° , (4)-510 °答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第一象限角，第三象限角第四级：思维拓展：各层思考钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).(-120° 1440° )分组讨论，引导学生确定解决问题的基本方向，制定解决方案；把方案的每一步细分成若干个 基本的数学模型；每小组分别给出详细的书面解答，组间互评。五、小结与反思：本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限本节课重点是学习“轴线角”“象限角