2-5向量的应用同步练习

1、高中苏教数学 2.42.5 测试题一、选择题1. a、0 为非零向量， S.a+b=a-b, 则以下判断错误的是（ ）A. ab=OB. a/bC. a 丄 bD. 以 a, b 为邻边的平行四边形为矩形答案： B2. 设 a、 b 为单位向量，它们的夹角为 90 °,那么 S+3 引等于（A. V7 B. V10C. V13 D. 4答案： B3.已知i.、丿分别为x轴、y轴方向上的单位向量,若 a + b = 2i 8j, a 0 = & + 16/ 那么 ab 等于 ( )A. 63B. -63c. 33D. -33答案： B4.若向量a,"的夹角是60 &#

2、176; 1*仁4, (a+2b) ? (a 3b) = 72,则向量a的模是()A. 2B. 4C. 6D. 12答案： C在 ABC 中, AB=a, AC=b,)5.当 a ? b<0 时, AABC 为（A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案： C6.若向量a、 b、c 满足 a+b+c=0, lal=3, IZ>I=1, c=4, 则 a b+b c+c a 等于()A . 11 B . 12 C . 13D . 14答案： C、填空题7. 已知a - b=U,且b=5,贝恫量a在向量方向上的射影为答案：&已知点 A (2, 4)、点、B (

3、 -2, y),若卜冲=5,则丁 =答案：-7或-19. 已知点川2,-2), B(5,l), C(l,4),贝'JZBAC的余弦值为 答案：一V747510. 已知a = (x,2), b = (3,-5),且a与的夹角为钝角，则兀的取值范围是答案：< x x< > 3 5j三、解答题11. 已知向量 a = 3e-2e2 , b = 4e< + e2 其中 e= (1,0), e2= (0,1),求：(1) a 9；(2) a与的夹角的余弦值.解：(1) ?.* a = 3e- 2e2, b = 4e<+ e2ex = (1,0), e2 = (0,1

4、),/. a = (3, 2), b = (4,1).:.a b = 12-2 = 10,”方|-= 5 血；»racos <a b >=nr732+(-2)2V42+l210 10 / := v221.131722)12.由题意可 331 = 1 + (-1)+2 -3解得兀=0, yAABC 的顶点为 A(3,l), B(x,-1), C(2, y),重心 G(1) AB边上的中线长；(2) AB边上的高的长.? B(0,-1), C(2,3).(1) ?/ AB的中点为冲| , 0) ?.丽=:一*, 一 3 ?AB边的中线长两二平；(2) VAC =(-l,2),

5、AB = (-3,-2),?可找到与而垂直的一个向量b = (-2,3).?农在向量万方向上的投影为弊=2?边上的高的长为凶辽.13. 已知O为AABC所在平面内的一点，且满足 (OB-OC) (OB+ OC-2OA) = 0试判 断 AABC的形状.解：v(OB-OC) (OB + OC-2OA)=(OB-OC) (OB-OA) + PC-OA)=(OB-OC) (AB + AC) = CB (AB+ AC)12 I12 =(AB - AC) (AB + AC) =AB - AC =0.|AB |= |AC|.-. A ABC为等腰三角形.14. 已知OP = (2,1),04 = (l,7),0fi = (5,1)，设C是直线OP上的一点，其中 0为坐标原点(1) 求使乙5岳取得最小值时向量呢的坐标；(2) 当点C满足(1)时，求cosZACB解：(1) ?.?点C在直线OP 上,可设 0C = tOP = (It, t).? OA = (1,1),OC = (2t, t)丽=(5,1),:.CA = OA-OC-t).CB = 0B-OC = (5-2t,l-t).:.CACB = (12)(5 - 2t) + (7-0(1 /) = 5 严一 20/ +12