11集合的含义学案苏教版必修1

1、第一操时集合的含义【学习导航】1. 初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2. 集合中的元素的特性；3. 理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4. 集合的分类.【课堂互动】自学评价1. 集合的含义：构成一"集合(set).注意：(1)集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述(2) 集合是一个“整体.(3) 构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2. 集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素(element).简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a, b, c 等.思考：构成集合的元素是不是只能是数或点？答3. 集合中元素的特性：

2、A的元(1) 确定性.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则 x是A的元素，或者不是 素，两种情况必有一种且只有一种成立(2) 互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3) 无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4. 常用数集及其记法：一般地，自然数集记作一正整数集记作或整数集记作有理数记作一实数集记作一5. 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作读作” 如果a不是集合A的元素，就记作或读作“”；6. 集合的分类：按它的元素个数多少来分：(i) 叫做有限集；(ii) 叫做无限集；(iii) 叫做空集，记为【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1.下列研究的对象

3、能否构成集合(1) 世界上最高的山峰(2) 高一数学课本中的难题(3) 中国国旗的颜色(4) 充分小的负数的全体(5) book中的字母(6) 立方等于本身的实数(7) 不等式2x-8v13的正整数解解(1)能不能(3)能不能(5)能能能点评：判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准 它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确 定性.例2:集合M中的元素为1, x, x 2-x,求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组解1。x< 1 X2 X =>2X X -XX。1X。0或工。2所以X的范围是：

4、<幻1。1或尤壬也丘或工壬0或A2A点评：元素的特性(特别是互异性)2是解决问题的切入点.b例 3 ：三个元素的集合 1, a, 也可表示a22005,2006为0, a , a+b,求a + b 的值.分析：三个元素的集合也可表不另外一种形目 从特殊元素0入手，可以省去繁琐的解b依题意得-=0贝0 b=0a所以a2 =1贝也=± 1由互异性知a = 1所以 a 2005+b2006=-l点评：从特殊元素入手，灵活运用集合的二个特征.二、运用元素与集合的关系来解决一些问题式，讨论.听课随说明这两个集合相同，而该题例4：集合 A中的元素由x=a+b JA(aGZ,bEZ)组成，判

5、断下列元素与集合 A的 关系?合的看素是抠是以满直满该集合为的特性或具体表达形式. 分析:V先把 x写成a+bjA的形式，再 观察 观察a, b是否为整数.【解】GA,求A中的兀素？分析：该题的集合所满足的特征是山抽象的语句给出的，把 2这个具体的元素代入求出 求出其余的元素，同学们可能想不到 .解V 2GA-3GAG代贝I上LEGA,如果2所所 V3-V2A的另一个元素，但该题要循环代入V -3GAGA211eA- £A231.-GA A 2EA3综上所述，集合 A中的元素为追踪训练1.下列研究的对象能否构成集合%1某校个子较高的同学；%1倒数等于本身的实数%1所有的无理数%1讲台

6、上的一盒白粉笔%1中国的直辖市%1中国的大城市2. 下列写法正确的是%1当neN时，由所有(-1)"的数值组成的集合为无限集把正确的%1 V3e R%1 -1EZ由book中的字母组成的集合与元素k, o, b组成的集合是同一个集合序号填在横线上3. 用e或填空1N -3N0NN1Z-3Q0ZR0N*7122R0 °cos30Z7由实数？ x, Ixl,Xill-V7组成的集合最多含有元素的个数是 一个【选修延伸】例6:设S是满足下列两个条件的实数所构成 的集合：les,若ae S则s,请1 a解答下列问题：若2eS,则S中必有另外两个数，求 岀这两个数；(2) 求证：若ae S ,则1 一上£ Sa(3) 在集合S中元素能否只有一个？请说明 理由；(4) 求证：集合S中至少有二个不同的元素 解(1), (2)略(3) 集合S中的元素不能只有一个. 证明：假设集合 S中只有一个元素，则根据 题意知a=-人一，此方程无解，Aa# -人一1 Q1 Q? . ?集合S中的元素不能只有一个.证明：有知，ae S , 1- G S ,现在 a, 上， 1-H 个数互不相等 .1-a a%1若a=A ,此方程无解，/.人一1 Q 1 Q%1若a= 1 ,此方程无解，a7A