一元二次方程回顾与思考 北师大版

1、回顾与思考课时安排1课时从容说课本章是前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及其他数学知识的基础本章的重、难点是一元二次方程的解法、应用本章主要介绍了一元二次方程的三种方法：配方法、公式法和分解因式法一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的通法但在解题时，应根据 方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程的基本思想是“转化”除此之外，本章还重点介绍了利用方程解决实际问题在进行本章的回顾与思考时，主要以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，让学生或引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练

2、习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目标第十课时课 题回顾与思考教学目标(一)教学知识点1通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2能够利用一元二次方程解决有关实际问题3进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(二)能力训练要求1通过回顾与思考进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力3理解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程

3、(数字系数)，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想4通过估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力(三)情感与价值观要求通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感教学重点1一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法2列一元二次方程解决实际生活中的问题教学难点1列一元二次方程解决实际问题2转化的思想方法教学方法交流讨论反思的师生互动法教学时，鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并尝试回答书中提出的问题对学生 的回答，教师关注学生用自己的语言解答的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，然后全班进行小组讨论、交流，使学生在交

4、流的过程中建立本章的知识体系 教具准备投影片两张第一张：问题串(记作§26 A)第二张：知识体系(记作§26 B)教学过程回顾与思考师我们利用九节课的时间探讨了一元二次方程及其在实际生活中的应用今天通过回顾这一部分内容，进一步理解方程在实际生活中的应用下面我们以问题串的形式来回顾、思考这一章的内容(出示投影片A)1一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明2在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理?请举例说明3举例说明解一元二次方程有哪些方法?配方法的一般过程是怎样的?4利用方程解决实际问题的关键是什么?师同学们先思考，然后用自己的语言来解答以上四个问题生甲我举一

5、个生活中应用一元二次方程解答的问题：新华电脑公司2002年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2004年经营总收入要达到2160万元，且计划从2002年到2004年，每年经营总收入的增长率相同问2003年经营总收入为多少万元?师我们要用一元二次方程来解决这个问题，首先我们要根据题意把这个实际问题转化成数学模型一元二次方程同学们可先作考虑，然后回答是如何解答的生乙我认为在这个问题上应明白：年收入增长的百分率年增加的收入年收入这样，我们就得到了满足题意的等量关系2 1500(1+x)2160解得x102，x2-22因为增长率不能取负数，所以x2-2

6、2应舍去1500(1+x)1500×121800(万元)因此，2003年经营的总收入为1800万元生丙老师，我这里也有一个实际问题：中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫?生丁我们首先应明确：利润销售价-进价设这种衬衫的定价为x元，则每件的利润为(x-40)元，销售量是500-10(x-50) 个，根据题意，可得方程：(x-40)500-10(x-50)8000整理，得2 x-140x+4800=0解得x160，x280衬衫的单

7、价可定为60元或80元当衬衫的定价为60元时，则需要进500-10(x-50)400件当衬衫的定价为80元时，则需要进500-10(x-50)=200件生戊这个实际问题，还可以间接设，即设这种衬衫每件涨x元，则其单价为(50+x)元，每件的利润是(50+x)-40元，销售量是(500-10x)件，根据题意，得方程： (50+x)-40(500-10x)8000整理，得2 x-40x+3000解得x110，x230则衬衫的单价可定为50+1060(元)或50+3080(元)因此进货量应为400件或200件师很好，看来我们的生活中有许多用一元二次方程解的实际问题如果有的同学有兴趣的话下课后可继续交

8、流用一元二次方程解决实际问题的例子我们举了两个用一元二次方程解实际问题的例子在此过程中，你认为怎样判断求得的结果是否合理?生一般情况下：路程、线段、增长率、售价等不能为负数另外，还需要根据题意去判断师你能举一个根据题意来判断是否合理的例子吗?生如：某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出(350-10a)件，物价局规定商品的售价不能超过进价的20%，商场计划要赚400元，则每件商品的售价为多少元?在这个问题中，可设每件商品的售价为x元，则根据题意，可得方程：(x-21)(350-10x)400整理，得2 x-56x+7750解得x125，x231又21(1+20

9、%)252。而x125<252，x2=31>252，x231应舍去因此，每件商品的售价为25元师同学们真棒，刚才大家举的都是利用方程解决实际问题的例子想一想：利用方程解决实际问题的关键是什么?生利用方程解决实际问题的关键是正确找出问题中的等量关系，然后列出方程，并注意检验解的合理性师好，接下来我们来看回顾与思考中的第(3)个问题2 生甲如方程：x-9x0既可以用配方法解解：方程两边同时加上(-92)， 2-9292)=(- )， 229292 (x-)=(-) 22 x-9x+(2 两边同时开平方，得 99±, 229999 即x-=，x-=-. 2222 x-x1=9，

10、x20也可以用公式法来解即这里a=1，b-9，c022 b-4ac(-9)-4×1×081>0 x=9±819±9= 221x1=9，x2=0还可以用分解因式法来解即x(x-9)0x10，x29由此可知，一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法师这三种方法无论是哪一种，它都是把一元二次方程降次为一元一次方程来求解的由此我们知道：解一元二次方程的基本思想是“转化”，“转化”思想是数学中比较重要的思想方法建立本章的知识体系师我们通过回顾与思考中的几个问题，已对这一章所学的内容系统化，现在我们 分组交流、讨论，来建立本章的知识体系师生共析(先板书，

11、后出示投影片B)课堂练习(一)课本P67复习题 A组，33一个直角三角形的斜边长7 cm，一条直角边比另一条直角边长1 cm，求这两条直角边的长度解：设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长为(x+1)cm，根据题意，得 222x+(x+1)7整理，得2 x+x-240解得x1= -1+97-1-,x2= (舍去) 221+97 2-1+971+cm， cm 22 x+1= 因此，两条直角边的长分别为课时小结通过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强了对概念、方法的理解，掌握了解一元二次方程的三种方法及所渗透的重要思想方法课后作业(一)课本P67P68复习题 A组，1、

12、2、4、5、6、7、8()、10、11，B组，12，C组(二)课后独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑 活动与探究2 设方程2x-4x-10的两个根为x1、x2，利用(1)中的结论，不解方程，求下列各式的值22 (1)x1+x2；(2)(x1-3)(x2-3)过程：通过对此题的探究，让学生在经历“观察归纳猜想证明”的过程中，初步了解根与系数的关系，并会应用它来求代数式的值2 结论：方程2x-4x-10的两个根为x1、x2，利用(1)中的结论可知：x1+x2=2，x1x2=-221 22 x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=2-2×(-21) 25(x1-3)(

13、x2-3)x1x2-3(x1+x2)+9 1-3×2+9 25 = 2 =-板书设计回顾与思考一、问题串二、知识体系丰富的问题情境一元二次方程公式法应用三、课堂练习备课资料本章检测题一、填空题2 1如果x2是方程x-kx-k+50的一个根，那么是的值等于 。答案：32 2方程(x+5)=1的根是 。答案：-4，-63方程(x+答案：-1 124) 在整数范围内的解是 。 9312+1(x- )+ 。 2115 答案： 4164x-2 二、选择题5若两数的和为-7，积为12，则这两个数是( )A3和4 B. 2和6C-3和-4 D. 2和一9答案：C6一个根为x1，另一根满足-1<

14、;x<1的一元二次方程是( )22 Ax-4x+30 B. 3x-5x+2022 Cx+x-20 D4x-9x+5=0答案：B三、计算题7某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题(1)当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润，(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500-(55-50)×10=450(千克)，所以月销售利润为(55-40)×4506750(元)(2)设销售单价为每千克x元，则月销售量为500-(x-50)×103千克，而每千克的销售利润为(x-40)元根据题意，得(x-40)500-(x-50)×