大学物理 气体动理论习题详细答案

1、第11章 气体动理论习题详细答案1、 选择题1、答案：B解：根据速率分布函数的统计意义即可得出。表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。2、答案：A 解：根据的统计意义和的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。3、答案：A解：，据题意得，所以答案A正确。4、 由理想气体分子的压强公式可得压强之比为： nAnBnC1115、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程代

2、入内能公式可得，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C。6、 解：理想气体状态方程，内能()。由两式得，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，；B中，所以答案A正确。7、 由理想气体物态方程可知正确答案选D。8、 由理想气体物态方程可得气体的分子总数可以表示为，故答案选C。9、理想气体温度公式给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。由于是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。故答案选

3、B。10、因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式可知内能不相等；又由理想气体温度公式可知分子的平均平动动能必然相同，故答案选C。2、 填空题1、根据速率分布函数的统计意义，表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，表示速率在到之间的分子数，表示速率在到之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在到的概率。2、；3、气体分子定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，所以JK4、因气体分子的方均根速率和算术平均速率，由题意，所以p5、解：理想气体分子的能量 平动动能 转动动能 内能 6、因为 ，则

4、7、由气体动理论公式可得。8、由速率分布函数可得，表示区间内的分子数，所以（1）速率大于的分子数，即区间内的分子数为: （2）速率大于的分子的平均速率：（3）某一分子的速率大于的概率，即分子速率处于区间内的概率，应为区间内的分子数占总分子数的百分比，即：9、由物态方程可得， 又因气体密度，所以由上两式可得分子质量 ，故此种气体的摩尔质量为=2(g/mol) ，则可确定此种气体是氢气；气体分子热运动的最概然速率=1581.14(m/s)10、在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：和，氢气的内能：，氦气的内能：，所以3、 判断题1、答：错误，平均平动动能相等是统计平均的结果分子速率由于不

5、停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小2、答：错误。宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能温度与系统的整体运动无关只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化3、答：正确。分子的平均平动动能都为4、答：错误。因为氢分子的平均动能5/2KT，氦分子的平均动能3/2KT.5、答：错误。因为氢分子的内能，氦分子的内能6、错误。因为由能量均分定理知：当理想气体系统处于平衡态时，理想气体分子的每一个自由度

6、都具有相同的平均能量，其大小等于。所以，自由度为i的分子的平均能量为，但是能量均分定理是对大量分子统计平均的结果， 对个别分子没有意义。7、答：正确。由理想气体物态方程8、答：错误。因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式可知内能不相等9、答：错误。因气体分子的方均根速率和算术平均速率，由题意，所以p10、答：正确。由题知内能，k为曲线斜率，而，因此，V为常数，4、 计算题1、解：1mol理想气体的内能为，分解前水蒸气的内能为1mol的水蒸气可以分解为1mol的氢气和0.5mol的氧气，因为温度没有改变，所以分解后，氢气和氧气所具有的内能分别为 和 所以分解前后内能的增量

7、为2、解：设空气质量为m，摩尔质量为M。空气被压缩前后均可视为理想气体，则有；， 所以 p1V1T1=p2V2T2T2=p2V2T1p1V1=4.251063208.6110417=929.15K=6563、解：(1)由气体状态方程得(2)氧分子的质量 (3)由气体状态方程 得 4、解：因压缩过程中气体质量不变，所以由可得5、解：(1)从图上可得分布函数表达式满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为(2)由归一化条件可得(3) 可通过面积计算6、解：如图所示， 所有分子对器壁的冲量为： 式中。取 则7、解：为使气体分子不相碰，则必须使得分子的平均自由程不小于容器的直径，即满足由分

8、子的平均自由程，可得上式表明，为了使分子之间不相碰，容器中可容许的最大分子数密度为因此在容积的容器中，最多可容纳的分子数N为8、解：，9、解：（1）由速率分布函数的归一化条件，有，得，所以常数 ；（2）电子气中一个自由电子的平均动能为10、解：由理想气体状态方程 得 汞的重度 氦气的压强 氦气的体积 5、 思考题1、答：一个系统在不受外界影响的条件下，其宏观性质不随时间变化，则称该系统处于平衡态。 平衡态的特征：（1） 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换。（2） 系统的宏观性质不随时间改变。气体处于平衡态时，气体分子仍然处于无规则的热运动。2、答：在不涉及化学反应、核反应、电磁变化的情况下，

9、内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和。由于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和即是温度的单值函数3、答：()在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T()在平衡态下，分子平均平动动能为.()在平衡态下，自由度为的分子平均总能量为.()由质量为，摩尔质量为，自由度为的分子组成的系统的内能为.(5) 摩尔自由度为的分子组成的系统内能为.(6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为.4、答：表示一定

10、质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数 ()：表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比()：表示分布在的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是.()：表示分布在区间内的分子数.5、答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义温度的微观本质是分子平均平动动能的量度6、答：不对。因为理想气体的温度公式为，即，该式中T是宏观量，是微观量的统计平均值，说明理想

11、气体温度公式将宏观量和微观量建立起联系，从公式中可以看出理想气体的热力学温度与气体分子的平均平动动能成正比。的大小表示分子热运动的激烈程度，因而温度T是标志分子热运动激烈程度的物理量，分子无规则热运动越激烈，气体的温度就越高，温度也具有统计意义，对个别分子来说，温度是没有意义的。7、答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大分布函数的特征用最概然速率表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率8、答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各