奇妙的数学世界.ppt

1、奇妙的数学世界奇妙的数学世界11英语制作人：王炳智演讲人：李慕宇数学名言数学名言第一是数学，第二是数学，第三是数学第一是数学，第二是数学，第三是数学 。 -伦琴伦琴 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 -华罗庚华罗庚数学是无穷的科学。数学是无穷的科学。 - - 赫尔曼外尔赫尔曼外尔数学谜语数学谜语w入坐入坐w九，八，七，六，五，四，三，二，一九，八，七，六，五，四，三，二，一w道路没弯儿道路没弯儿w风筝跑了风筝跑了 w考试作弊考试作弊w彼此盘问彼此盘问w不用再说

2、不用再说w隔河相答隔河相答w十八斤十八斤进位进位倒数倒数 直径直径线段线段(断）断）假分数假分数 互质互质已知已知对应对应分析分析有趣的数学题（有趣的数学题（1）w有有3 3个人去投宿个人去投宿, , 一晚一晚3030元元. . 三个人每人掏了三个人每人掏了1010元元凑够凑够3030元交给了老板元交给了老板. . 后来老板说今天优惠只要后来老板说今天优惠只要2525元就够了元就够了, , 拿出拿出5 5元命令服务生退还给他们元命令服务生退还给他们, , 服务服务生偷偷藏起了生偷偷藏起了2 2元元, , 然后然后, , 把剩下的把剩下的3 3元钱分给了那元钱分给了那三个人三个人, , 每人分到

3、每人分到1 1元元. . 这样这样, , 一开始每人掏了一开始每人掏了1010元元, , 现在又退回现在又退回1 1元元, , 也就是也就是10-1=9, 10-1=9, 每人只花了每人只花了9 9元钱元钱, 3, 3个人每人个人每人9 9元元, 3 X 9 = 27, 3 X 9 = 27元元 + + 服务生藏服务生藏起的起的2 2元元=29=29元，元， 还有一元钱去了哪里？还有一元钱去了哪里？ w解答：其实是一种误导人的计算方法，解答：其实是一种误导人的计算方法， 在服在服务生退回务生退回1 1元元, , 也就是也就是10-1=9, 10-1=9, 每人只花了每人只花了9 9元钱元钱,

4、3, 3个人每人个人每人9 9元元, 3 X 9 = 27, 3 X 9 = 27元元 这些钱这些钱当中已经包含了服务生偷偷藏起了当中已经包含了服务生偷偷藏起了2 2元元 在加在加上他们手中的上他们手中的3 3元，刚好元，刚好3030元，其实一分也没元，其实一分也没有少。有少。有趣的数学题（有趣的数学题（2）w有个人去买葱，问葱多少钱一斤。有个人去买葱，问葱多少钱一斤。 卖葱的人卖葱的人说：说：“ “ 1 1块钱块钱1 1斤，这是斤，这是100100斤，要买斤，要买100100元。元。” ” 买葱的人又问，葱白跟葱绿分开卖不买葱的人又问，葱白跟葱绿分开卖不 ？卖葱？卖葱的人说：的人说：“卖，葱

5、白卖，葱白7 7毛，葱绿毛，葱绿3 3毛。买葱的毛。买葱的人都买下了，葱白人都买下了，葱白5050斤，葱绿斤，葱绿5050斤。最后一斤。最后一算葱白算葱白50507 7等于等于3535元，葱绿元，葱绿50503 3等于等于1515元。元。35+1535+15等于等于5050元元 ，买葱的人给了卖葱的人，买葱的人给了卖葱的人5050元就走了。而卖葱的人却纳闷了：为什么明元就走了。而卖葱的人却纳闷了：为什么明明要卖明要卖100100元的葱，而那个买葱的人为什么元的葱，而那个买葱的人为什么5050元就买走了呢？元就买走了呢？ w解答：解答：1 1、因为一斤葱是包括了葱白、葱绿，、因为一斤葱是包括了葱

6、白、葱绿，总共是一斤总共是一斤1 1元钱，但是卖的时候，一斤葱白元钱，但是卖的时候，一斤葱白0.70.7元，一斤葱绿元，一斤葱绿0.30.3元，这是元，这是2 2斤了，才卖了斤了，才卖了1 1元钱，那肯定是亏大发了，元钱，那肯定是亏大发了，2 2斤一起总共要斤一起总共要2 2元才对。元才对。5050斤葱白，斤葱白，5050斤葱绿总共还是要斤葱绿总共还是要50502=1002=100元。元。数字黑洞数字黑洞w黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种

7、逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。西绪福斯黑洞（西绪福斯黑洞（123数字黑洞）数字黑洞）w数学中的数学中的123123就跟英语中的就跟英语中的ABCABC一样平凡和简单。然一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数、奇数个数，及这个数中所包含的所有位数数个数、奇数个数，及这个数中所包含

8、的所有位数的总数。再将新数按的总数。再将新数按“偶偶奇奇总总”的位序排列。的位序排列。一直重复下去，看看有什么结果。一直重复下去，看看有什么结果。w例：例：1234567890 1234567890 偶：偶：5 5 个。个。 奇：奇：5 5 个。总：个。总：10 10 个。新数：个。新数：55105510。 重复：重复：134134。 再次重复：再次重复：123123。 w结论：对数结论：对数12345678901234567890，按上述算法，最后必得出，按上述算法，最后必得出123123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复

9、后都会是对任意一个数经有限次重复后都会是123123。换言之，。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸任何数的最终结果都无法逃逸123123黑洞。黑洞。卡普雷卡尔黑洞（重排求差黑洞）卡普雷卡尔黑洞（重排求差黑洞）w1 1、三位数黑洞、三位数黑洞495495w只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入字不相同，如不允许输入111111，222222等。那么你把这等。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方和最小数，两者相减得到一个新数，再按

10、照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到式重新排列，再相减，最后总会得到495495这个数字，这个数字，人称：卡普雷卡尔黑洞。人称：卡普雷卡尔黑洞。 w举例：输入举例：输入352352，排列得最大数位，排列得最大数位532532，最小数，最小数为为235235，相减得，相减得297297；再排列得；再排列得972972和和279279，相减得，相减得693693；接着排列得；接着排列得963963和和369369，相减得，相减得594594；最后排列；最后排列得到得到954954和和459459，相减得，相减得495495。w有兴趣的同学还可以证明一下。有兴趣的同学还可以证明一下。卡普雷卡尔黑

11、洞（重排求差黑洞）卡普雷卡尔黑洞（重排求差黑洞）w2 2、四位数黑洞、四位数黑洞61746174w把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成个数字不重复，数字最终便会变成 61746174。 w例如例如 31093109，9310 - 0139 = 91719310 - 0139 = 9171，9711 - 9711 - 1179 = 85321179

12、= 8532，8532 - 2358 = 61748532 - 2358 = 6174。而。而 6174 6174 这这个数也会变成个数也会变成 61746174，7641 - 1467 = 61747641 - 1467 = 6174。 w任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得得61746174；如不是；如不是61746174，则按上述方法再作减法，至，则按上述方法再作减法，

13、至多不过多不过1010步就必然得到步就必然得到61746174。折纸中的学问折纸中的学问w一张薄纸，不断对折，折一张薄纸，不断对折，折3030次后，纸叠得有次后，纸叠得有多厚？多厚？1 12 2第一次第一次2 22=22=22 2第二次第二次3 32 22 22=2=2第三次第三次第三十次第三十次2 22 222= =2303030个个=1073741824若这张纸的厚度为若这张纸的厚度为0.01毫米，毫米，整个的厚度有整个的厚度有10737.41824米。米。梵塔问题梵塔问题w梵塔问题起源于中东地区的一个古老的传说：在梵城地下有一个僧侣的秘密组织，他们有3个大型的塔柱，左边的塔柱上由方到小套

14、着64个金盘。僧侣们的工作是要把这64个金盘从左边塔柱转移到右边塔柱上去。但转移过程有规定的：1、每次只能搬动一只盘子，盘十只能在3个塔柱上安放，不允许放在地上；2、在每个塔柱上，只允许把小盘十叠在大盘上，反之不允许。据传说，僧侣们完成这个任务时，世界的末日就来临了。梵塔问题梵塔问题w19世纪，法国的一位数学家对该课题进行过研究，他指示，要完成这个任务，僧侣们搬动金盘的总次数：18446744073709551615（20位）2 -12 -164 64 2 2 1 1n假设僧侣们个个身强力壮，每天24小时不知头疲倦地工作，而且一秒钟移动一个金盘，那么，完成这个任务也得花5800亿年亿年悬浮的绳

15、子悬浮的绳子 有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高赤道的任何一个地方，一个身高2米米39以下以下的人的人,都可以从绳子下面自由穿过。都可以从绳子下面自由穿过。加长加长1515米米悬浮的绳子悬浮的绳子R设地球半径为设地球半径为R米，则绳子米，则绳子的原长为的原长为2Rm，当绳子长，当绳子长为（为（2R+15）m时，绳子所时，绳子所围半径为（围半径为（2R+15）2=（R+2.39

16、）m 。绳子可围成一个与地球绳子可围成一个与地球相距相距2.39米的大圆圈。米的大圆圈。 回文质数回文质数w回文质数是一个既是质数又是回文数的整数。回文质数与记数系统的进位制有关。最小的几个十进制回文质数为：2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, w注意到除了11以外，没有其它的两位或四位回文质数。如果我们考虑被11整除的判别法，就可以推出任何偶数位的回文数都能被11整除。所以，除了11以外，所有的

17、回文质数都有奇数个数字。w目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文质数已知最大的回文质数为10180004 + 248797842 + 1，由Harvey Dubner在2007年发现。圆周率圆周率&w圆周率，一般以圆周率，一般以来表示，是一个在数学及物理学来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。值。w是第十六个希腊字母，本来它是和圆

18、周率没有关是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信和论文中都用和论文中都用来表示圆周率。因为他是大数学家，来表示圆周率。因为他是大数学家，所以人们也有样学样地用所以人们也有样学样地用来表示圆周率了。来表示圆周率了。圆周率圆周率&w在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，当中著名在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，当中著名的有阿基米德、托勒密、张衡、祖冲之等。他们在自己的国的有阿基米德、托勒密、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值。家用各自的方法，辛辛

19、苦苦地去计算圆周率的值。w中国，最初在中国，最初在周髀算经周髀算经中就有中就有“径一周三径一周三”的记载，取的记载，取值为值为3 3。 w魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即方法（即“割圆术割圆术”），求得），求得的近似值的近似值3.14163.1416。 w汉朝时，张衡得出汉朝时，张衡得出的平方除以的平方除以1616等于等于5/85/8，即，即等于等于1010的的开方（约为开方（约为3.1623.162）。）。w王蕃（王蕃（229-267229-267）发现了另一个圆周率值，这就是）发现了另一个圆周率值，这就是3.1

20、563.156，但，但没有人知道他是如何求出来的。没有人知道他是如何求出来的。 w公元公元5 5世纪，祖冲之和他的儿子以正世纪，祖冲之和他的儿子以正2457624576边形，求出圆周率边形，求出圆周率约为约为355/113355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。个纪录在一千年后才给打破。圆周率计算进展情况表圆周率计算进展情况表国别国别年代年代计算机型号计算机型号计算位数计算位数计算用时计算用时美国美国19491949ENIACENIAC203720377070小时小时美国美国19551955NORCNORC3089

21、30891313分钟分钟英国英国19611961IBMIBM7090709020000200003939分钟分钟法国法国19731973100100万万美国美国19861986CrayCray2 229002900万万加拿大加拿大19951995HITAC SHITAC S3800380042.942.9亿亿5656小时小时日本日本19991999HITACHI SR8000HITACHI SR80002061.58432061.5843亿亿3737小时小时如今计算如今计算的位数，已成为检验计算机性能包括它的的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。软件（即计算方法）的

22、一种手段。 圆周率圆周率&w计算到小数点后第计算到小数点后第710100位时，连续出现位时，连续出现七个数字七个数字3： =3.141592353733333338638w的前两位数字的前两位数字31，前六位数字，前六位数字314159组成组成的数是两个回文质数：的数是两个回文质数： 13与与31 314159与与951413黄金分割比黄金分割比w黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是数字的近似值是0.6180.618。由于按此比例设计的。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。中外比。 黄金分割比黄金分割比在五角星中可以找到的所在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关